广东省韶关市新丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省韶关市新丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．42．在下列式子中，正确的是（）A．3−2=−32 B．−4=−2 3．下列实数中的无理数是（）A．0.22 B．13 C．π D．4．以下命题为真命题的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两直线平行，同旁内角相等5．下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，点P(−2024,2023)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是（）A．（1，﹣2） B．（3，0） C．（﹣1，3） D．（0，﹣4）8．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处9．如图，△ABC沿着直线BC向右平移得到△DEF，则①BE=CF；②AB∥DE；③AG=DG；④∠ACB=∠DFE，其中结论正确的是（）A．①② B．①②④ C．②④ D．①③④10．将一副三角板如图摆放，斜边DF∥AB，AC与DE相交于点O，∠A=60°，∠D=45°，则∠AOD的度数等于（）A．135° B．120° C．115° D．105°二、填空题：本大题共计6小题，每小题4分，共计24分．11．如果座位表上“5列2行”记作5,2，那么4,3表示．12．比较大小：316．（填“>”、“=”或“<”）13．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(3,4)，则点P到x轴的距离为．14．7的整数部分为．15．若x−1+(y+2)2=016．如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠后，点A落在点A'处，点B落在点B'处，若∠2=50°，则图中∠1=三、解答题（一）：本大题共计3小题，第17题5分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，共计25分．17．计算：49+18．求出下列各式中x的值：（1）(x−1)2（2）2x19．如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE，若∠BOD＝40°，求∠DOF的度数．20．按要求补全证明过程：如图，已知∠B=∠CGF，∠BGC=∠F，求证：∠B+∠F=180°．证明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（），∵∠BGC=（已知），∴CD∥EF（），∴AB∥EF（），∴∠B+=180°（）．四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分．21．正数x的两个平方根分别为3和2a+7．（1）求a的值；（2）求36−x的立方根．22．（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来：A(−2,3)，B(2,3)，C(4,0)，D(−2,0)．

（2）图形中，线段上的点都在x轴上，它们的坐标特点是；（3）A，D两点的坐标相等，线段AD平行于轴；（4）线段AB与CD的位置关系是．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A−5,1，B−4,4，C−1,−1．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，其中点A'，（1）请在所给坐标系中画出△A'B（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'x,y，用含x，y的式子表示点（3）求△A五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题10分，共计20分．24．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，(1)折叠纸面，使表示的点1与－1重合，则－2表示的点与表示的点重合；(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②3表示的点与数表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是.(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．25．在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中∠A=30°，∠B=60°，∠C=∠D=45°）（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．①∠AOD与∠BOC大小关系是，依据是．②∠BOD与∠AOC的数量关系是．（2）小亮固定其中一块三角尺△COD不动，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束，探索△AOB的一边与△COD的一边平行的情况．①求当AB∥CD时，如图4所示，∠AOC的大小；②直接写出∠AOC的其余所有可能值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【解答】∵2的平方为4，

∴4的算术平方根为2．

故选A．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．【答案】A【解析】【解答】解：A中，由3−2B中，由−4无意义，故B不符合题意；C中，由−22D中，由4=2≠±2故选：A．【分析】本题考查了算术平方根、平方根的概念．根据算术平方根、平方根的概念，结合选项，逐项计算作答，即可得到答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：A中，由0.22是有理数，故A不符合题意；B中，由13C中，由π是无理数，故C符合题意；D中，由327故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此分析判断，即可得到答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截形成的一对同位角才会相等，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意；

B、两条直线相交形成的四个角中，角的两边互为反向延长线的一对角才是对顶角，对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意；

C、直线公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项中的命题是真命题，此选项符合题意；

D、两直线平行，同旁内角一定互补，但不一定相等，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】根据平行线的性质定理可判断A、D选项；根据对顶角的定义可得对顶角不但具有数量上的相等关系，还有特殊的位置关系，据此可判断B选项；根据平行线的公理可判断C选项.5．【答案】B【解析】【解答】解：A中，由∠1与∠2不属于对顶角，故A选项不符合题意；B中，由∠1与∠2属于对顶角，故B选项符合题意；C中，由∠1与∠2不属于对顶角，故C选项不符合题意；D中，由∠1与∠2不属于对顶角，故D选项不符合题意，故选B．【分析】本题考查了对顶角的定义，其中对顶角是指两条直线相交时，位于交点两侧的两个角，据此廷议，逐项分析判断，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：点P(−2024,2023)所在的象限是第二象限．故选：B．【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，其中各象限点的坐标的符号特征：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)，据此特征，进行分析判断，即可得到答案.7．【答案】B【解析】【解答】在平面直角坐标系中x轴上点的特点是：所有点的纵坐标都为0，故答案为：B.【分析】根据x轴上点的特点解答即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近，故选：C．【分析】本题考查了垂线的性质，其中经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此定义，结合图形，即可得到答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC沿着直线BC向右平移得到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠B=∠DEF,∠ACE=∠DFE，∴BC−CE=EF−CE，AB∥DE，∴BE=FC，故①②④正确，条件不足，无法得到AG=DG，故③错误；故选：B．【分析】本题考查了全等三角形的性质，以及平移的性质，有平移的性质，得到△ABC≌△DEF，结合全等三角形的性质，逐个分析判定，即可得到答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：过点O作OG∥AB,∵DF∥AB,∴DF∥AB∥OG,∴∠D=∠DOG,∠A=∠AOG,∵∠A=60°，∠D=45°∴∠DOG=45°,∠AOG=60°,∴∠AOD=∠AOG+∠DOG=60°+45°=105°,故选：D.【分析】本题考查了平行线的性质，过点O作OG∥AB，得到DF∥AB∥OG，得到∠D=∠DOG且∠A=∠AOG，结合∠AOD=∠AOG+∠DOG，进行计算，即可得到答案.11．【答案】4列3行【解析】【解答】解：∵“5列2行”记作5,2，∴“4列3行”记为4,3．故答案为：4列3行．【分析】本题考查了坐标确定位置，根据第一个数表示列数，第二个数表示行数，结合坐标4,3，即可得出答案.12．【答案】<【解析】【解答】解：∵31＜36，

∴31＜36，

即31＜6.即

13．【答案】4【解析】【解答】解：点P的坐标是(3,4)，则点P到x轴的距离为4=4故答案为：4.【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，其中点Px,y到x轴的距离为y，到y轴的距离为x14．【答案】2【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，

∴4<7<9，

即2<7<3，

∴7的整数部分为2.

故答案为：2.15．【答案】−2【解析】【解答】解：∵x−1+∴x−1=0,∴x−1=0,y+2=0，∴x=1,y=−2，∴xy=1×−2故答案为：-2.【分析】本题考查了代数式的化简求值问题，根据算术平方根和偶次式的非负性，得到x−1=0,y+2=0，求得x=1,y=−2，将其代入代数式xy，进行计算，即可得到答案.16．【答案】110【解析】【解答】解：如图，∵∠2=50°，∴∠3=∠2=50°．∵∠B'=∠B∴∠B∵四边形ABDE翻折得到四边形A∴∠1=∠EFB'=故答案为：110．【分析】本题主要考查翻折变换的性质，对应角相等的性质及三角形外角定理，对顶角相等，由对顶角的性质，求得∠3=50°，再由∠B'FB=∠B+∠3，求得∠17．【答案】解：原式=7+6−3=10．【解析】【分析】本题考查了算术平方根和立方根的计算求值，先计算平方根和立方根，再进行加减运算，即可得到答案．18．【答案】（1）解：(x−1)2开平方得：x−1=±2，解得x=3或x=−1；（2）解：2x系数化为1，得x3开立方，得x=3，解得x=3．【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的法则，由(x−1)2=4，得到x−1=±2，求得x的值，即可求解；

（2）根据平方根和立方根的法则，由2x（1）解：(x−1)2开平方得：x−1=±2，解得x=3或x=−1；（2）2x系数化为1，得x3开立方，得x=3，解得x=3．19．【答案】解：∵OE平分∠AOC，

∴∠COE＝12∠AOC．

∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝40°，

∴∠AOC＝40°．

∴∠COE＝12×40°＝20°．

∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°．

20．【答案】同位角相等，两直线平行；∠F；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；∠F；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠BGC=∠F（已知），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∠F；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；∠F；两直线平行，同旁内角互补

【分析】本题考查了平行性的性质与判定，先根据“同位角相等，两直线平行”，证明AB∥CD和CD∥EF，得到AB∥EF，从而得到∠B+∠F=180°，即可求解．21．【答案】（1）解：∵正数x的两个平方根是3和2a+7，∴2a+7+3=0，

解得：a=−5；（2）解：∵a=−5，∴2a+7=−3，

∴这个正数是±32=9，

即x=9，

∴36−x=27，

∴27的立方根是3，

即【解析】【分析】（1）由正数x的两个平方根是3和2a+7，根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，得到2a+7+3=0，求得a的值，即可得到答案；（2）由（1）求出x的值，得到36−x=27，结合立方根的定义，即可求解．（1）解：∵正数x的两个平方根是3和2a+7，∴2a+7+3=0，解得：a=−5；（2）∵a=−5，∴2a+7=−3，∴这个正数是±32即x=9，∴36−x=27，∴27的立方根是3，即36−x这个数的立方根为3．22．【答案】（1）解：在平面直角坐标系中描出下列各点．并将各点用线段顺次连接起来．A(−2,3)，B(2,3)，C(4,0)，D(−2,0)（2）CD，纵坐标为0（3）横坐标，y（4）平行【解析】【解答】解：（2）∵线段CD上的点都在x轴上，∴它们的坐标特点是纵坐标为0；故答案为：CD，纵坐标为0；解：（3）∵A、D两点横坐标相等，∴AD⊥x轴，∴线段AD∥y轴；故答案为：横坐标，y；解：（4）∵A、B两点的纵坐标相等，∴AB⊥y轴，线段CD上的点都在x轴上，∴AB∥CD；故答案为：平行；【分析】（1）在平面直角坐标系中描出下列各点．并将各点用线段顺次连接起来

（2）由x轴上点的坐标特点，则它的坐标特点是纵坐标为0，即可得出结论；（3）由A、D两点横坐标相等，得出AD⊥x轴，即可得出结论；（4）由A、B两点纵坐标相等，得出AB⊥y轴，得出AB∥CD，即可求解．（1）解：在平面直角坐标系中描出下列各点．并将各点用线段顺次连接起来．A(−2,3)，B(2,3)，C(4,0)，D(−2,0)∵线段CD上的点都在x轴上，∴它们的坐标特点是纵坐标为0；故答案为：CD，纵坐标为0；（2）解：∵A、D两点横坐标相等，∴AD⊥x轴，∴线段AD∥y轴；故答案为：横坐标，y；（3）解：∵A、B两点的纵坐标相等，∴AB⊥y轴，线段CD上的点都在x轴上，∴AB∥CD；故答案为：平行；23．【答案】（1）解：∵A−5,1，B−4,4，C−1,−1．△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，∴A'0,−3，B（2）x−5,y+4．（3）解：△A'=20−=7．【解析】【解答】（2）根据将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，并且AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P'x,y，

∴P'x,y向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P，

∴点P的坐标为x−5,y+4．(2)根据题意，向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，结合平移规律“左加右减、上加下减”，由P'(3)根据题意，利用长方形与三角形的面积公式，结合割补法，进行计算，即可得到答案．（1）∵A−5,1，B−4,4，C−1,−1．△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4∴A'0,−3，B'则△A'B（2）根据将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C'，并且∴P'x,y向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点∴点P的坐标为x−5,y+4．（3）△A'=20−=7．24．【答案】解：(1)∵折叠纸面，使表示的点1与－1重合，∴对称点为原点，∴－2表示的点与2表示的点重合，

所以答案为2；

(2)∵－1表示的点与3表示的点重合，

∴对称点为1表示的点，

∴①表示5的点与对称点的距离为4，∴与在左侧距对称点距离为4的点重合，

∴此时该点表示的数为-3；

②∵表示3的点到对称点距离为3-1，∴与在左侧距对称点距离为3-1的点重合，

∴此时该点表示的数为2-3；

③∵A、B两点之间距离为9，

∴A、B两点距离对称点的距离为4.5，

∵对称点是1表示的点，

∴A表示的数为：－3.5，B表示的数为：5.5；

(3)①A往左移4个单位：(a−4)+a=0，a=2；

②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，a=－2.

综上所述，a的值为2或-2.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，得到对称点为原点，直接得出答案；（2）由－1表示的点与3表示的点重合，得出对称点为1表示的点，则①表示5的点与对称点的距离为4，与在左侧距对称点距离为4的点重合，从而得出点表示的数；②表示3的点到对称点距离为3-1，与在左侧距对称点距离为3-1的点重合，得出点表示的数；③由题意可得A、B两点距离对称点的距离为4.5，据此解答，即可得到答案；（3）分A向左运动或向右运动，两种情况分类讨论，列出关于a的方程，求得a的值，即可得到答案.25．【答案】（1）①相等，同角的余角相等②互补（2）解：①如图，过点O作OE∥AB，∵AB∥CD，

∴OE∥AB∥CD，

∴∠A=∠AOE=30°，∠C=∠COE=45°，

∴∠AOC=∠AOE+∠COE=30°+45°=75°；

②当AB∥OC时，如图，

此时∠AOC=∠A=30°；

当OA∥CD时，如图，

此时，∠AOC=∠C=45°；

当AB∥OD时，如图，

此时，∠BOD=∠B=60°，

∴∠AOC=360°−90°−90°−60°=120°；

当OB∥CD时，如图，

此时，∠BOD=∠D=45°，

∴∠AOC=360°−90°−90°−45°=135°；