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文档简介

3.4一阶电路的零状态响应

3.4.1一阶RC电路的零状态响应图3.15(a)电路，t＜0时已处于稳态，电容电压

uC(0-)=0。t=0S由位置2切换至位置1，电压源开始对电容充电。

图3.15一阶RC电路的零状态响应

列出换路后电路的KVL方程，可得或者写成(3―44)

这是非齐次微分方程，其解由齐次解和特解两部分组成，即

其中齐次解uCh是式(3―44)相应的齐次方程的通解，因式(3―44)的齐次微分方程与式(3―36)相同，由上一节可知式中A为待定常数，τ=RC为电路的时间常数。

特解uCp是满足非齐次微分方程的一个特殊解。在直流激励时，我们用t=∞时的响应值作为微分方程的特解。此时，电路已达稳态，电容视为开路，可将电路等效为直流电路，其响应是直流电流或电压，因此，特解是一常量。令uCp=K,代入式(3―44),得因此

式(3―44)的完全解为(3―45)代入初始条件uC(0+)=0,有

确定待定常数A=-Us,将它代入式(3―45)求得零状态电压响应(3―46)

零状态电流响应为(3―47)

画出uC和i的波形分别如图3.15(b)、(C)所示。它们均按指数规律变化，同样经过(3~5)τ时间后，可以认为暂态过程已基本结束。暂态过程进展的速度也取决于电路时间常数τ，它愈大，暂态过程进展愈慢。电路进入新的稳态后，电容视为开路，电流i(∞)=0,电压uC(∞)=Us。大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流图3.15一阶RC电路的零状态响应3.4.2一阶RL电路的零状态响应图3.16(a)电路，开关S置于2，已知电感电流

iL(0-)=0。t=0时，开关由位置2切换至位置1。换路后，在电压源激励下，电路产生零状态响应，实际上是RL电路的充电过程。

由KVL得或者(3―48)应

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