八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质第2课时学案新版新人教版

Page4第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质12.3角的平分线的性质(第2课时)学习目标1.驾驭角的平分线的性质“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.2.能应用性质解决一些简洁的实际问题.学习过程一、自主学习问题:如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到马路、铁路距离相等,离马路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1∶20000)?二、深化探究刚才大家对上述问题进行了探讨,并且得出了做法,我们进而从做法中总结出了新的结论:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这个新结论正确吗?请大家分组探讨、沟通.分析:结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程.证明后,老师强调经过证明正确的命题可作为定理.老师归纳,强调定理的条件和作用.同时强调文字命题的证明步骤.已知:如图,点P在∠AOB内部,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=PE,求证:∠AOC=∠BOC.由此我们又可以得到一特性质:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.板书:性质:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三、练习巩固【例】如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P在∠BAC的平分线上.四、深化提高1.到角的两边距离相等的点在上.

2.到三角形三边的距离相等的点是三角形()A.三条边上的高线的交点B.三个内角平分线的交点C.三条边上的中线的交点D.以上结论都不对3.右图中的直线表示三条相互交叉的马路,现要建一个货物中转站,要求它到三条马路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处4.已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证:∠BAO=∠CAO.五、反思小结本节课学了哪些主要内容?你有哪些收获?在证明中如何找寻相等的对应边?1.如图,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=.

2.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小关系是()A.∠1=∠2 B.∠1>∠2C.∠1<∠2 D.无法确定3.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,则下列结论肯定正确的是()A.AE=BEB.DB=DEC.AE=BDD.∠BCE=∠ACE4.如图,O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,∠A=40°,则∠BOC=()A.110° B.120° C.130° D.140°5.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:点P在∠BAC的平分线上.参考答案一、自主学习问题解决:让我们回到刚上课时的问题:怎样找到点P?结论:1.这个集贸市场应当建在马路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶点500m处.2.在纸上画图时,我们常常以厘米为单位,而题中距离是以米为单位,这就涉及一个单位换算问题.1m=100cm,所以比例尺为1∶20000,其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下:第一步:尺规作图作出∠AOB的平分线OP.其次步:在射线OP上截取OC=2.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所建地了.二、深化探究略三、练习巩固例题解答:证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足为D,E,F.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PF.∵PD⊥AB,PF⊥AC,∴点P在∠BAC的平分线上.四、深化提高1.角的平分线2.B3.D4.证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDO=∠CEO=90°.在△BOD和△COE中,∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE,OB=OC,∴△OBD≌△OCE(AAS).∴OD=OE.又∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BAO=∠CAO.五、反思小结答案:1.60°2.A3.D4.A5.证明:连