广东省五校2024-2025学年高二上学期第二次联考数学试题

广东省五校2024-2025学年高二上学期第二次联考数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高二试卷标题：广东省五校2024-2025学年高二上学期第二次联考数学试题一、选择题（共10题，每题5分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，则下列说法正确的是（）A.a=0B.b=0C.a≠0且b≠0D.a≠0且b=02.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S5=35，则a6的值为（）A.6B.7C.8D.93.若复数z=3+4i在复平面内对应的点为A，则|OA|的值为（）A.5B.7C.8D.104.已知函数f（x）=log2（x-1）在区间[2，3]上单调递增，则下列函数的单调递增区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）5.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a4=32，则q的值为（）A.2B.4C.8D.166.若不等式x²-4x+3≤0的解集为A，则A的补集为（）A.（-∞，1]∪[3，+∞）B.（-∞，1）∪（3，+∞）C.（-∞，1）∪[3，+∞）D.（-∞，1]∪（3，+∞）7.已知函数f（x）=x²+2x+1，则f（-1）的值为（）A.0B.1C.2D.38.若复数z=1-i在复平面内对应的点为B，则|OB|的值为（）A.1B.√2C.2D.√59.已知函数f（x）=|x|在区间[0，1]上单调递增，则下列函数的单调递增区间为（）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（-∞，+∞）D.（-∞，0）∪（0，+∞）10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=5，S10=100，则a5的值为（）A.10B.15C.20D.25二、填空题（共10题，每题5分）要求：直接写出答案。11.若复数z=3+i在复平面内对应的点为C，则|OC|的值为__________。12.已知函数f（x）=log3（x+1），则f（2）的值为__________。13.若等比数列{an}的公比为q，若a1=4，a4=16，则q的值为__________。14.若不等式x²+4x+3≤0的解集为B，则B的补集为__________。15.已知函数f（x）=x²-2x+1，则f（1）的值为__________。16.若复数z=2-i在复平面内对应的点为D，则|OD|的值为__________。17.已知函数f（x）=|x|在区间[-1，1]上单调递增，则下列函数的单调递增区间为__________。18.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S10=90，则a5的值为__________。19.若复数z=3+4i在复平面内对应的点为A，则|OA|的值为__________。20.已知函数f（x）=log2（x-1），则f（4）的值为__________。三、解答题（共30分）要求：写出解答过程。21.（10分）已知函数f（x）=ax²+bx+c，其中a≠0。若f（x）的图象与x轴有两个交点，且f（0）=1，f（1）=0，求a、b、c的值。22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S5=35。求该数列的公差和第6项的值。23.（10分）已知复数z=1-i在复平面内对应的点为B，求|OB|的值。四、应用题（共20分）要求：写出解答过程。24.（10分）某工厂生产一批产品，已知每件产品的成本为20元，销售价格为30元。若销售x件产品，利润为y元，求利润函数y关于x的函数表达式。25.（10分）某商店举办促销活动，原价为100元的商品，打八折销售。若顾客购买x件商品，求实际支付金额y关于x的函数表达式。五、证明题（共20分）要求：写出证明过程。26.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S5=35。证明：该数列的公差为2。27.（10分）已知函数f（x）=ax²+bx+c，其中a≠0。若f（x）的图象与x轴有两个交点，且f（0）=1，f（1）=0。证明：a+b+c=1。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.D。因为函数f（x）=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，所以a≠0，且判别式Δ=b²-4ac>0，即b²-4ac>0。2.B。由等差数列前n项和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，得a6=a1+5d，代入已知条件，得a6=3+5d=7。3.A。复数z=3+4i在复平面内对应的点为C，则|OC|的值为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。4.C。函数f（x）=log2（x-1）在区间[2，3]上单调递增，所以x-1在[1，2]上单调递增，即x在[2，3]上单调递增。5.B。由等比数列前n项和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，得a4=a1*q^3=4*q^3=16，解得q=2。6.A。不等式x²-4x+3≤0的解集为A，即（x-1）（x-3）≤0，解得x∈[1，3]，所以A的补集为（-∞，1]∪[3，+∞）。7.B。函数f（x）=x²+2x+1，代入x=-1，得f（-1）=(-1)²+2*(-1)+1=0+(-2)+1=-1。8.B。复数z=1-i在复平面内对应的点为B，则|OB|的值为√(1²+(-1)²)=√(1+1)=√2。9.B。函数f（x）=|x|在区间[0，1]上单调递增，所以x在[0，1]上单调递增，即x∈（0，+∞）。10.C。由等差数列前n项和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，得a5=a1+4d，代入已知条件，得a5=5+4d=20，解得d=4。二、填空题答案及解析：11.5。复数z=3+i在复平面内对应的点为C，则|OC|的值为√(3²+1²)=√(9+1)=√10=5。12.1。函数f（x）=log3（x+1），代入x=2，得f（2）=log3（2+1）=log3（3）=1。13.2。由等比数列前n项和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，得a4=a1*q^3=4*q^3=16，解得q=2。14.（-∞，1）∪（3，+∞）。不等式x²+4x+3≤0的解集为B，即（x+1）（x+3）≤0，解得x∈[-3，-1]，所以B的补集为（-∞，-3）∪（-1，+∞）。15.0。函数f（x）=x²-2x+1，代入x=1，得f（1）=1²-2*1+1=0。16.√2。复数z=2-i在复平面内对应的点为D，则|OD|的值为√(2²+(-1)²)=√(4+1)=√5=√2。17.（-∞，0）∪（0，+∞）。函数f（x）=|x|在区间[-1，1]上单调递增，所以x在[-1，0]和[0，1]上单调递增，即x∈（-∞，0）∪（0，+∞）。18.20。由等差数列前n项和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，得a5=a1+4d，代入已知条件，得a5=3+4d=20，解得d=4。19.5。复数z=3+4i在复平面内对应的点为A，则|OA|的值为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。20.3。函数f（x）=log2（x-1），代入x=4，得f（4）=log2（4-1）=log2（3）=3。三、解答题答案及解析：21.解析：由f（0）=1，得c=1；由f（1）=0，得a+b+c=0，代入c=1，得a+b=-1；由f（x）的图象与x轴有两个交点，得Δ=b²-4ac>0，即b²-4a>0。代入a+b=-1，得（-1-b）²-4a>0，化简得a<(1+b)²/4。综合以上条件，得a=1，b=-2，c=1。22.解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，得a5=a1+4d，代入a1=3，S5=35，得3+4d=35/5，解得d=2；代入d=2，得a5=3+4*2=11。23.解析：复数z=1-i在复平面内对应的点为B，则|OB|的值为√(1²+(-1)²)=√(1+1)=√2。四、应用题答案及解析：24.解析：利润函数y关于x的函数表达式为y=(30-20)x=x*10。25.解析：实际支付金额y关于x的函数表达式为y=100*0.8*x=80x。五、证明题答案及解析：26.解析：由等差数列前n项和公式S_n=n/2*(a1+a_n)，得S5=5/2*(a1+a5)，代入a1=3，S5=35，得35=5/2*(3+a5)，解得a5=7。又因为a5