山东省烟台市蓬莱区(五四制)2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级试卷标题：山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题。一、选择题（共10题，每题3分，共30分）要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A.5B.7C.9D.112.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a₁=1，S₃=9，则公差d的值为（）A.2B.3C.4D.53.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)，则线段AB的中点坐标为（）A.(1,3.5)B.(1,4)C.(2,4)D.(3,4)4.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的值分别为（）A.a=1，b=-2，c=2B.a=1，b=2，c=2C.a=-1，b=-2，c=2D.a=-1，b=2，c=25.已知等比数列{an}的公比为q，若a₁=2，S₃=12，则q的值为（）A.2B.3C.4D.66.在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)7.若函数f(x)=x²-2x+1的图象与x轴的交点为A、B，则线段AB的长度为（）A.2B.1C.0D.-18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a₁=1，S₄=10，则公差d的值为（）A.1B.2C.3D.49.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)，则线段AB的斜率为（）A.1B.-1C.2D.-210.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且顶点坐标为(-1,2)，则a、b、c的值分别为（）A.a=-1，b=2，c=2B.a=-1，b=-2，c=2C.a=1，b=-2，c=2D.a=1，b=2，c=2二、填空题（共10题，每题3分，共30分）要求：直接写出答案。11.若等差数列{an}的公差为d，则第n项an=______。12.若等比数列{an}的公比为q，则第n项an=______。13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a₁=1，S₃=9，则公差d=______。14.已知等比数列{an}的公比为q，若a₁=2，S₃=12，则q=______。15.在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为______。16.若函数f(x)=x²-2x+1的图象与x轴的交点为A、B，则线段AB的长度为______。17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a₁=1，S₄=10，则公差d=______。18.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)，则线段AB的斜率为______。19.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且顶点坐标为(-1,2)，则a=______。20.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a=______。三、解答题（共5题，共90分）要求：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a₁=2，S₃=18，求公差d及第5项a₅。22.（10分）已知等比数列{an}的公比为q，若a₁=3，S₃=27，求公比q及第4项a₄。23.（15分）在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)，求线段AB的中点坐标及斜率。24.（15分）若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，求a、b、c的值。25.（20分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a₁=1，S₄=10，求公差d及第5项a₅。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.A解析：a²+b²=3²+(-2)²=9+4=13，故选A。2.A解析：由等差数列的前n项和公式Sₙ=n/2*(a₁+aₙ)，得a₃=2d，S₃=3/2*(a₁+a₃)=3/2*(1+2d)=9，解得d=2，故选A。3.A解析：中点坐标为(x₁+x₂)/2，y₁+y₂)/2，代入得中点坐标为(1,3.5)，故选A。4.A解析：函数图象开口向上，故a>0，顶点坐标为(1,2)，代入公式f(x)=ax²+bx+c得a=1，b=-2a=2，c=1，故选A。5.B解析：由等比数列的前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₃=2(1-q³)/(1-q)=12，解得q=3，故选B。6.A解析：点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为(3,-4)，故选A。7.A解析：函数图象开口向上，故a>0，顶点坐标为(1,2)，代入公式f(x)=ax²+bx+c得a=1，b=-2a=2，c=1，故选A。8.B解析：由等差数列的前n项和公式Sₙ=n/2*(a₁+aₙ)，得S₄=4/2*(1+a₄)=10，解得a₄=3，故选B。9.A解析：斜率为(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，代入得斜率为1，故选A。10.B解析：函数图象开口向下，故a<0，顶点坐标为(-1,2)，代入公式f(x)=ax²+bx+c得a=-1，b=2a=2，c=1，故选B。二、填空题答案：11.an=a₁+(n-1)d解析：由等差数列的通项公式an=a₁+(n-1)d可得。12.an=a₁q^(n-1)解析：由等比数列的通项公式an=a₁q^(n-1)可得。13.d=2解析：由等差数列的前n项和公式Sₙ=n/2*(a₁+aₙ)，得S₃=3/2*(1+2d)=9，解得d=2。14.q=3解析：由等比数列的前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₃=2(1-q³)/(1-q)=12，解得q=3。15.(3,-4)解析：点P(3,4)关于x轴的对称点坐标为(3,-4)。16.2解析：函数f(x)=x²-2x+1与x轴的交点为A、B，则A、B的x坐标为1±√2，故AB的长度为2√2，化简得2。17.d=1解析：由等差数列的前n项和公式Sₙ=n/2*(a₁+aₙ)，得S₄=4/2*(1+a₄)=10，解得a₄=3，故选B。18.1解析：斜率为(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，代入得斜率为1。19.a=-1解析：函数图象开口向下，故a<0，顶点坐标为(-1,2)，代入公式f(x)=ax²+bx+c得a=-1。20.a=1解析：函数图象开口向上，故a>0，顶点坐标为(1,2)，代入公式f(x)=ax²+bx+c得a=1。三、解答题答案及解析思路：21.（10分）解：由等差数列的前n项和公式Sₙ=n/2*(a₁+aₙ)，得S₃=3/2*(1+a₃)=9，解得a₃=5，由等差数列的通项公式an=a₁+(n-1)d，得a₅=2+2d=4，故d=2，a₅=4。解析思路：先根据等差数列的前n项和公式求出a₃，再根据等差数列的通项公式求出d，最后求出a₅。22.（10分）解：由等比数列的前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₃=3a₁/(1-q)=27，解得q=3，由等比数列的通项公式an=a₁q^(n-1)，得a₄=3q³=27，故q=3，a₄=27。解析思路：先根据等比数列的前n项和公式求出q，再根据等比数列的通项公式求出a₄。23.（15分）解：中点坐标为((x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2)，代入得中点坐标为(0.5,3.5)；斜率为(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，代入得斜率为-1/2。解析思路：先根据中点坐标公式求出中点坐标，再根据斜率公式求出斜率。24.（15分）解：函数图象开口向上，故a>0，顶点坐标为(1,2)，代入公式f(x)=ax²+bx+c得a=1，b=-2a=2，c=1，故a=1，b=2，c=