四川省泸州市古蔺县2024-2025学年上学期期末调研测试卷九年级数学试题

四川省泸州市古蔺县2024-2025学年上学期期末调研测试卷九年级数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：九年级一、选择题（共10题，每题3分）要求：从每题的四个选项中选出正确答案，并将其字母代号写在答题卡的相应位置上。1.已知函数f（x）=x2-4x+3，若函数的图象与x轴的交点为A、B两点，则线段AB的中点坐标是（）A.（1，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）2.若等差数列{an}的公差为2，且a1+a6=8，则a1的值为（）A.1B.2C.3D.43.已知sinα=√3/2，则cos2α的值为（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/24.下列命题中正确的是（）A.平行四边形的对角线相等B.等腰三角形的底角相等C.线段的中垂线垂直于线段D.相等的圆的半径相等5.若a=3，b=-2，则（a-b）^2的值为（）A.1B.4C.9D.166.已知函数f（x）=ax^2+bx+c，若f（0）=0，f（2）=0，则f（-1）的值为（）A.0B.1C.-1D.27.下列函数中，奇函数是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^58.已知等差数列{an}的公差为3，若a1+a4=12，则a2+a5的值为（）A.18B.15C.12D.99.若|sinα|=√3/2，则|cosα|的值为（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/210.下列命题中正确的是（）A.正方形的对角线互相垂直B.等腰三角形的腰长相等C.线段的中垂线平行于线段D.相等的圆的半径相等二、填空题（共10题，每题3分）要求：将答案填写在答题卡的横线上。11.若|3x-2|=5，则x的值为________。12.已知sinα=√2/2，则cosα的值为________。13.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB的长度为________。14.等差数列{an}的公差为2，若a1+a4=10，则a2+a5的值为________。15.若y=2x+1是函数y=kx+b在x=1时的切线，则k的值为________。16.下列函数中，奇函数是________。17.已知等差数列{an}的公差为3，若a1+a4=12，则a2+a5的值为________。18.若|sinα|=√3/2，则|cosα|的值为________。19.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB的长度为________。20.若y=2x+1是函数y=kx+b在x=1时的切线，则k的值为________。三、解答题（共30分）21.（12分）已知函数f（x）=x^2-4x+3，求证：函数的图象与x轴的交点为A、B两点，且AB的中点坐标为（2，0）。22.（12分）已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a6=8，求a1的值。23.（12分）已知函数f（x）=ax^2+bx+c，若f（0）=0，f（2）=0，求f（-1）的值。四、计算题（共30分）24.（10分）已知sinα=√3/2，cosα=1/2，求sin2α和cos2α的值。25.（10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和cosA的值。26.（10分）已知等差数列{an}的公差为3，若a1+a4=12，求a2+a5的值。五、证明题（共30分）27.（15分）证明：平行四边形的对角线互相平分。28.（15分）证明：等腰三角形的底角相等。六、应用题（共30分）29.（15分）某商品原价每件200元，现打八折促销，求促销期间每件商品的销售价格。30.（15分）某公司计划投资100万元，投资方式有股票、债券和基金三种，股票的预期收益率为10%，债券的预期收益率为5%，基金的预期收益率为8%，要求投资比例为1:2:1，求该公司投资各种方式后的预期收益率。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：函数f（x）=x^2-4x+3的图象与x轴的交点满足f（x）=0，即x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，因此A（1，0）、B（3，0），中点坐标为（（1+3）/2，（0+0）/2）=（2，0）。2.A解析：等差数列{an}的公差为2，则a2=a1+2，a3=a1+4，a4=a1+6，a5=a1+8，由a1+a6=8得a1+a1+8=8，解得a1=1。3.C解析：由sinα=√3/2，得cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(√3/2)^2)=±√(1-3/4)=±√(1/4)=±1/2，故cos2α=2cos^2α-1=2*(1/2)^2-1=-1/2。4.B解析：平行四边形的对角线互相平分，但未必相等；等腰三角形的底角相等；线段的中垂线垂直于线段；相等的圆的半径相等，故选B。5.B解析：（a-b）^2=(3-(-2))^2=5^2=25，故（a-b）^2=25。6.C解析：由f（0）=0，得c=0；由f（2）=0，得4a+2b=0，即2a+b=0，故b=-2a，代入f（-1）=a-2b+c，得f（-1）=a-2(-2a)+0=5a，由a1+a6=8，得a1+a1+5*2=8，解得a1=1，故f（-1）=5*1=5。7.B解析：奇函数的定义是f（-x）=-f（x），只有y=x^3满足此条件。8.B解析：等差数列{an}的公差为3，则a2=a1+3，a3=a1+6，a4=a1+9，a5=a1+12，由a1+a4=12，得a1+a1+9=12，解得a1=3，故a2+a5=(a1+3)+(a1+12)=2a1+15=2*3+15=21。9.C解析：由|sinα|=√3/2，得sinα=±√3/2，cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(√3/2)^2)=±√(1-3/4)=±√(1/4)=±1/2，故|cosα|=1/2。10.B解析：正方形的对角线互相垂直，等腰三角形的底角相等，线段的中垂线垂直于线段，相等的圆的半径相等，故选B。二、填空题11.1或3解析：由|3x-2|=5，得3x-2=5或3x-2=-5，解得x=3或x=-1。12.±1/2解析：由sinα=√2/2，得cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(√2/2)^2)=±√(1-2/4)=±√(2/4)=±1/2。13.5解析：由勾股定理，得AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25，故AB=√25=5。14.18解析：等差数列{an}的公差为2，则a2=a1+2，a3=a1+4，a4=a1+6，a5=a1+8，由a1+a4=10，得a1+a1+6=10，解得a1=2，故a2+a5=(a1+2)+(a1+8)=2a1+10=2*2+10=18。15.2解析：由y=2x+1是函数y=kx+b在x=1时的切线，得k=2，b=1。16.B解析：只有y=x^3满足奇函数的定义f（-x）=-f（x）。17.21解析：等差数列{an}的公差为3，则a2=a1+3，a3=a1+6，a4=a1+9，a5=a1+12，由a1+a4=12，得a1+a1+9=12，解得a1=3，故a2+a5=(a1+3)+(a1+12)=2a1+15=2*3+15=21。18.1/2解析：由|sinα|=√3/2，得sinα=±√3/2，cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(√3/2)^2)=±√(1-3/4)=±√(1/4)=±1/2，故|cosα|=1/2。19.5解析：由勾股定理，得AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25，故AB=√25=5。20.2解析：由y=2x+1是函数y=kx+b在x=1时的切线，得k=2，b=1。三、解答题21.解析：由f（x）=x^2-4x+3，得f（x）=0，即x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，因此A（1，0）、B（3，0），中点坐标为（（1+3）/2，（0+0）/2）=（2，0）。22.解析：等差数列{an}的公差为2，则a2=a1+2，a3=a1+4，a4=a1+6，a5=a1+8，由a1+a6=8，得a1+a1+5*2=8，解得a1=1。23.解析：由f（0）=0，得c=0；由f（2）=0，得4a+2b=0，即2a+b=0，故b=-2a，代入f（-1）=a-2b+c，得f（-1）=a-2(-2a)+0=5a，由a1+a6=8，得a1+a1+5*2=8，解得a1=1，故f（-1）=5*1=5。四、计算题24.解析：由sinα=√3/2，得cosα=±√(1-sin^2α)=±√(1-(√3/2)^2)=±√(1-3/4)=±√(1/4)=±1/2，故sin2α=2sinαcosα=2*(√3/2)*(±1/2)=±√3/2，cos2α=cos^2α-sin^2α=(±1/2)^2-(√3/2)^2=1/4-3/4=-1/2。25.解析：由勾股定理，得AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25，故AB=√25=5，sinA=BC/AB=4/5，cosA=AC/AB=3/5。26.解析：等差数列{an}的公差为3，则a2=a1+3，a3=a1+6，a4=a1+9，a5=a1+12，由a1+a4=12，得a1+a1+9=12，解得a1=3，故a2+a5=(a1+3)+(a1+12)=2a1+15=2*3+15=21。五、证明题27.解析：设平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，连接OA、OB、OC、OD，由平行四边形的性质，得OA=OC，OB=OD，故三角形AOB与三角形COD全等，同理三角形BOC与三角形DOA全等，由全等三角形的性质，得AB=CD，AD=BC，故对角线AC和BD互相平分。28.解析：设等腰三角形ABC的底边为BC，腰为AB=AC，连接AD，由等腰三角形的性质，得∠B=∠C，由三角形内角和定理，得∠A=180°-∠B-∠C=