初中数学选择题专项训练 压轴题

2016年03月09日497565582的初中数学组卷

—.选择题（共30小题）

1.（2015•肥城市三模）已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a,正方形MNPQ的边

为b（a<b）,C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让AABC向右移

动,最后点C与点N重合.设三角形与正方形的重合面积为y,点A移动的距离为x,则y

关于x的大致图象是（）

2.（2014•河南）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=lcm,BC=2cm,点P从点A出发,

以lcm/s的速度沿折线AC玲CBfBA运动，最终回到点A,设点P的运动时间为x（s）,线

段AP的长度为y（cm）,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）

3.（2014•涪城区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点F在DC边上

运动，连接AF,过点B作BELAF于E,设BE=y,AF=x,则能反映y与x之间函数关系

的大致图象是（）

4.（2014•临邑县二模）如图,在RtZkABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P从点

A出发，以每秒1cm的速度，沿A玲BfC的方向运动，到达点C时停止.设y=Pc2,运动

时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）

5.（2014•丰南区二模）如图1,直径AC、BD将圆。四等分，动点P从圆心O出发，沿

。玲C玲D玲O路线作匀速运动，若圆O的半径为1,设运动x时间为x（s）,/APB=y。，y

与x之间的函数关系如图2所示，则点M的横坐标应为（）

A-2B.今C.2L1

+D与7

6.（2013秋•宁波期末）如图所示.直线y=x+2与y轴相交于点A,OBi=OA,以OBi为底

边作等腰三角形AQBi，顶点Ai在直线y=x+2上，^AiOBi记作第一个等腰三角形；然后

过Bi作平行于OAi的直线BJA2与直线y=x+2相交于点A2,再以BJA2为腰作等腰三角形

A2B1B2,记作第二个等腰三角形；同样过B2作平行于OA1的直线B2A3与直钱y=x+2相交

于点A3,再以B2A3为腰作等腰三角形A3B2B3,记作第三个等腰三角形；依此类推，则等

腰三角形A10B9B10的面积为（）

7.（2014春•海曙区校级期中）如图，直线y=-^x+3与x轴，y轴交于A,B两点.点P

4

是线段OB上的一动点（能与点O,B重合），若能在斜边AB上找到一点C,使/OCP=90。.设

点P的坐标为（m,0）,则m的取值范围是（）

C.0<m<—D.0<m<3

2

8.（2013•黄石）如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高

的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y,高度为x,则y关于x的函数

图象大致是（）

9.（2013•北京）如图，点P是以。为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2.设弦AP

的长为x,AAPO的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

10.（2013•平塘县二模）如图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位

时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为3容器内对应的水高度为h,则h与t的

函数图象只可能是（）

11.（2013•西藏模拟）小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行

使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回

家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

12.（2013•滕州市校级模拟）如图，。0上有两定点A与B,若动点P点从点B出发在圆

上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）

13.（2013•北倍区模拟）如图，一艘旅游船从码头A驶向景点C,途经景点B、D,它先从

码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点B,然后从B沿直径BC行驶到。D上的景点C.假

如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D的距离随时间

变化的图象大致是（）

距离

14.（2013•大城县校级模拟）如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点

起，由A=>B今C今D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y,点P运动的路程为x,

则表示y与x的函数关系的图象为（）

15.（2013•河北模拟）如图，直线1是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上,

若菱形ABCD沿直线1从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止，在整个运动的过程

中，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是（）

16.（2013•安徽模拟）如图所示，矩形ABCD的长、宽分别为8cm和4cm,点E、F分别

在AB、BC上，且均从点B开始，以lcm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向运动，

到达D点停止.则线段EF的长ycm关于时间ts函数的大致图象是（）

17.（2013•成都校级模拟）如图AABC是等腰直角三角形，ZB=90°,四边形DEFG是正方

形，AB=DE,点B、C、E、F、在同一直线上，现从C、E重合的位置出发，让正方形DEFG

在直线FB上向左作匀速直线运动，而AABC的位置不动，设运动中两个图形重合部分的面

积为y,运动的距离为x,则下面能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

18.（2013•江干区一模）已知两直线yi=kx+k-1、yo=（k+1）x+k（k为正整数），设这两

条直线与X轴所围成的三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+...+S2013的值是（）

A.2013B,2013c,2013D,2013

2012402420144028

19.（2013•安徽模拟）如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面

积分别为25cm，10cm-5cm2,C的容积是容器容积的工（容器各面的厚度忽略不计）.现

4

以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过程中容器的水

面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象.有如下结论：

①在注水的过程中，注满A用时10s,注满B用时8s,注满C用时6s；

②A容器的高度是4cm,B容器的高度是8cm,C容器的高度是12cm；

③容器A、B的容积和是容器C容积的2倍；

④整个过程中，注水的速度是10cn?/s.

其中有一个说法错误的是（）

A.①B.②C.③D.④

20.（2013•河南校级模拟）如图，已知A（4,0）,点Ai、A2>...>i将线段OAn等分,

点Bi、B2、…、Bn-i、B在直线y=0.5x上，且AB〃A?B2〃…〃A"田心1〃AB〃y轴.记

△OA1B1、△A1A2B2、…、△An-2An-]BnT、AAn^AB的面积分别为Si、S2、...Sn-1、sn.当

n越来越大时，猜想Si+S2+.“+Sn最近的常数是（）

D.8

21.（2013•恩施州模拟）如图,O为圆心，交坐标轴于x、y轴，延长AO至F,交BC于E.OD=1,

ZAOD=60°,连接FB.则下列结论不正确的是（）

A.F的坐标为(6，2)

B.直线BC的解析式为尸-永+3

C.若E(x,y),则x、y一定满足广”乂+1

3

D.若连接OB、CF,则四边形OBFC为平行四边形

22.(2012•杭州模拟)f(x)表示关于x的函数，若xi，X2在x的取值范围内，且刈诙,

均有对应的函数值f(Xl)<f(X2),则称函数f(X)在X取值范围内是非减函数.已知函数

f(x)当04x0时为非减函数，且满足以下三个条件：

①f(0)=0,②f(3)(x)，③f(1-x)=1-f(x)；则f(2)+f(1)的值为

3238

()

A.1B.EC.2D.1

234

23.(2012•芜湖县校级自主招生)如图，等腰直角AABC沿MN所在的直线以2cm/min的

速度向右作匀速运动.如果MN=2AC=4cm,那么AABC和正方形XYMN重叠部分的面积

S(cm2)与匀速运动所用时间t(min)之间的函数的大致图象是()

24.(2012•鹤峰县一模)2010年4月14日7时49分，青海省玉树县发生了7.1级地震后，

武警某部官兵第一时间接到上级命令，立即乘车前往玉树地震灾区抗震救灾，前进一段路程

后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，若部队离开驻地的

时间为t(时)，离开驻地的距离为s(千米)，则能反映s与t之间函数关系的大致图象是()

25.（2012•黄冈模拟）某学生每天早晨骑自行车上学，早晨7点准时出发，以某一速度匀速

前进.一天早上，由于有事，停下耽误了几分钟为了按时到校，他加快了速度，仍匀速前进,

结果准点到校.这位同学这天早上7点出发的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象

如图所示，则这位同学准点到校的时间为（）

A.7点21分B.7点18分C.7点12分D.7点30分

26.（2012•邯郸一模）如图，矩形ABCD中，AD=4cm,AB=3cm,动点P从点A开始沿边

AD向点D以lcm/s的速度运动至点D停止，以AP为边在AP的下方做正方形AQEP,设

动点P运动时间为x（单位：s）,此时矩形ABCD被正方形AQEP覆盖部分的面积为y（单

27.（2012•亳州一模）如图,Z\ABC为直角三角形，ZC=90°,BC=2cm,ZA=30",四边

形DEFG为矩形，DE=2j§cir,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E

重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时

停止.设RtAABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm\运动时间xs.能反映ycm?与

xs之间函数关系的大致图象是（）

28.（2012•顺义区一模）如图，在RtZiABC中,ZACB=90°,ZA=60°,AC=2,D是AB

边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且/CDE=30。.设AD=x,BE=y,

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

29.（2012•锦州二模）如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x

轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线y=-x+b中的系数b从0开始逐渐变大时，直线

在正方形上扫过的面积记为S.则S关于b的函数图象是（）

30.（2012•宝安区二模）如图，等腰直角三角形ABC以lcm/s的速度沿直线1向右移动，

直到AB与EF重合时停止.设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为yen?,则下列各

图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（）

2016年03月09日497565582的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共30小题）

1.（2015•肥城市三模）已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a,正方形MNPQ的边

为b（a<b）,C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让AABC向右移

动,最后点C与点N重合.设三角形与正方形的重合面积为y,点A移动的距离为x,则y

关于x的大致图象是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题；图表型.

【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状.

【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y,点A移动的距离为x,

；.y关于x的函数关系式为：丫=吴

①当x<a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，

②当aVx<b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，

（x-b）2/

③第三部分函数关系式为y=--更巴——+且~当x>b时，重合部分的面积随x的增大而

22

减小.

故选B.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体.

2.(2014•河南)如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=lcm,BC=2cm,点P从点A出发,

以lcm/s的速度沿折线AC玲CB玲BA运动，最终回到点A,设点P的运动时间为x(s),线

段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题.

【分析】这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x,它的图象是一次函数图象的一部分；

②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；

③点P在边AB上时,利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象.

【解答】解：①当点P在AC边上，即OVxWl时，y=x,它的图象是一次函数图象的一部分;

2

②点P在边BC上，即l<x<3时，根据勾股定理得AP=AyAC2+pc2,即y=^1+(x-1).

则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数.故B、C、D错误；

③点P在边AB上，即3<xV3+代时，y=^+3-x=-x+3+&，其函数图象是直线的一部

分.

综上所述，A选项符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象.此题涉及到了函数y=Ji+(x-l)2的图象问

题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题.

3.(2014•涪城区校级自主招生)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点F在DC边上

运动，连接AF,过点B作BELAF于E,设BE=y,AF=x,则能反映y与x之间函数关系

的大致图象是()

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题；动点型.

【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围.

【解答】解：由题意可知△ADFs^BEA；

.x4

•

3y

；.xy=12,为反比例函数，

x

应从C,D里面进行选择.

由于x最小应不＜AD,最大不超过BD,所以34x45.

故选C.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用相似求得y与x的函数关

系式，特别是要确定自变量的取值范围.

4.（2014•临邑县二模）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P从点

A出发，以每秒1cm的速度，沿A玲B玲C的方向运动，到达点C时停止.设y=PCz,运动

时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）

月

C

o5St

D.

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题；图表型.

【分析】连接PC,作PDLBC于D,构造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD

的长，利用勾股定理表示出y,即可确定其图象.

【解答】解：①连接PC,作PDLBC于D,

VZACB=90°,

AABPD^ABAC,

•BP二PDBD二BC

,•蕊:ACPD9'

VAP=t,AB=5cm,BC=3cm,

ABP=5-t,AC=4cm,

.5-tPD

••-----=---,

54

解得：PD=4BD=3-且t，

5X5

；.DC=Wt，

5

,.,y=PC2=PD2+DC2=(4-&)2+2=t2--1+16(t<5),

555

②当5<t<8时，

PC2=(8-t)2=t2-16t+64.

故选：A.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是正确的构造直角三角形并利用

相似三角形的知识表示出PC的平方.

5.（2014•丰南区二模）如图1,直径AC、BD将圆。四等分，动点P从圆心O出发，沿

。玲C玲D玲。路线作匀速运动，若圆。的半径为1,设运动x时间为x（s）,ZAPB=y",y

A.2B.—C.—+1D.--1

222

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题；动点型.

【分析】通过函数图象可以得到函数随自变量的变化规律，通过规律结合图象可以求出关键

点C、D的坐标值，从而求出M的横坐标.

【解答】解：根据题意，可知点P从圆心O出发，运动到点C时，NAPB的度数由90。减

小至[]45。，

..•在C点时所对的横坐标为1,

/.oc=l,由弧长公式可以求出弧CD的长度为Li,

2

由图象2可得：M的横坐标是NAPB由稳定在45。保持不变到增大的转折点；

故可得M的横坐标所对应的点是D点，表示这时P点运动到了D点.

从而可得M横=OC+弧CD的长二兀+1.

2

故选C.

【点评】本题是一道动点问题的函数图象试题，考查了函数图象横、纵坐标表示的意义，让

学生对分段函数有一个认识和理解的过程.

6.（2013秋•宁波期末）如图所示.直线y=x+2与y轴相交于点A,OB^OA,以OBi为底

边作等腰三角形AQBi，顶点Ai在直线y=x+2上，^AiOBi记作第一个等腰三角形；然后

过Bi作平行于OAi的直线BJA2与直线y=x+2相交于点A2,再以BIA2为腰作等腰三角形

A2B1B2,记作第二个等腰三角形；同样过B2作平行于OA1的直线B2A3与直钱y=x+2相交

于点A3,再以B2A3为腰作等腰三角形A3B2B3,记作第三个等腰三角形；依此类推，则等

腰三角形A10B9B10的面积为（）

A.3«48B.3«49C.3»410D.3M11

【考点】一次函数综合题.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】令x=0求解得到点A的坐标，然后求出OA的长，过点Ai作AiCi^x轴于Ci，

根据等腰三角形三线合一的性质求出OCi，再根据直线解析式求出A1Q,然后判断出

△A2BIB2^AAIOBI，过点A2作A2c2，x轴于C2，根据相似三角形的性质用B«2表示出

A2c2,再根据A2在直线上列式求解得到第二个等腰三角形的底边与高，同理求出第三个等

腰三角形的底边与高，然后根据规律判断出△A10B9B10的底边与高，再根据三角形的面积

公式列式计算即可得解.

【解答】解：令x=0,则y=2,

.,.点A的坐标为（0,2）,

；.OA=2,

OBi=OA=2,

过点Ai作AQJx轴于Ci，

则OCi=loBi=lx2=l,

22

：Ai在直线y=x+2上，

AiCi=x+2=1+2=3,

.\AiCi=3OCi，

由题意得，^AzBiB2sZXAiOBi，

过点A2作A2c2，x轴丁，C2，

则A2c2=3B《2，

设B©=a,则A2c2=3a,

,**A2在直线y=x+2上，

1•A2c2=X+2=（2+a）+2=3a,

解得a=2,

B1B2=2X2=4,

同理可得BZB3=8=23,A2c3=12=3X2，

…,

△A10B9B10的底边B9BIO=210,高为3x2、

.,.△AI（）B9BIO的面积」X21°X3X29,

2

=3«49.

故选B.

【点评】本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐

标特征，求出等腰三角形底边上的高等于底边一半的3倍是解题的关键，也是本题的难点.

7.（2014春•海曙区校级期中）如图，直线y=->|x+3与x轴，y轴交于A,B两点•点P

是线段OB上的一动点（能与点O,B重合），若能在斜边AB上找到一点C,使/OCP=90。.设

点P的坐标为（m,0）,则m的取值范围是（）

A.3<m<4B.2<m<4C.0<m<—D.0<m<3

2

【考点】一次函数综合题.

【专题】压轴题.

【分析】令y=0求出点B的坐标，过点C作CD_Lx轴于D,设点C的坐标横坐标为a,则

OD=a,PD=m-a,求出AOCD和4CPD相似，利用相似三角形对应边成比例列式表示出m,

然后求出m的最小值，再根据点P在线段OB上判断出OCLAB时，点P、B重合，m最

大，然后写出m的取值范围即可.

【解答】解：令y=0,贝!]-ax+3=0,

4

解得x=4,

所以，点B的坐标为（4,0）,

过点C作CD^x轴于D,

设点C的坐标横坐标为a,则OD=a,PD=m-a,

•?ZOCP=90",

/.△OCD^ACPD,

•CD_DP

,•丽W

.*.CD2=OD»DP,

（-—a+3）2=a（m-a）,

4

整理得，m3a+^-2

16a2

所以，m以匡出-2=3,

V16aa2

:点P是线段OB上的一动点（能与点O,B重合）,

；.OC，AB时，点P、B重合，m最大，

Am的取值范围是34m“.

故选A.

【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数与坐标轴的交点的求法，相似三角

形的判定与性质，难点在于列不等式求出m的最小值.

8.（2013•黄石）如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高

的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y,高度为x,则y关于x的函数

图象大致是（）

【考点】函数的图象.

【专题】压轴题.

【分析】分三个阶段，根据圆锥和圆柱的特点分析出上升的高度与水量的增长的关系，从而

得解.

【解答】解：如图，①水在下边的圆锥体内时，水面的半径为xtana,

水的体积丫=工兀（xtana）2»x=Antan2a»x3,

33

所以，y与x成立方关系变化，即小于直线增长；

②水面在圆柱体内时，y是x的一次函数；

③水在上边的圆锥体时，水的高度增长的速度与①中相反，即直线变缓了，

纵观各选项，只有A选项符合.

故选A.

【点评】本题考查了函数图象，主要利用了圆锥、圆柱的体积，分析出水在三个阶段的高度

与水的体积的关系是解题的关键，需要有一定的空间想象能力..

9.（2013•北京）如图，点P是以。为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2.设弦AP

的长为X,AAPO的面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题.

【分析】作OCLAP,根据垂径定理得AC」AP」x,再根据勾股定理可计算出

22

0C制4然后根据三角形面积公式得到丫=卷・^^(04X42),再根据解析式对

四个图形进行判断.

【解答】解：作OCLAP,如图，则AC」AP」X,

22

在Rt/XAOC中，°A=LOC={0卜2_2=J]一B

所以y=loC»AP=lx»^4_y2(0<x<2),

所以y与x的函数关系的图象为A选项.

故选：A.

排除法：

很显然，并非二次函数，排除B选项；

采用特殊位置法；

当P点与A点重合时，此时AP=x=0,SAPAO=0;

当P点与B点重合时，止匕时AP=x=2,SAPAO=0；

当AP=x=l时，此时△APO为等边三角形，SAPAO=^；

4

排除B、C、D选项，

故选：A.

OB

【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的

函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围.

10.（2013•平塘县二模）如图，是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位

时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为3容器内对应的水高度为h,则h与t的

函数图象只可能是（）

【考点】函数的图象.

【专题】计算题；压轴题.

【分析】本题需先根据容器下底小而上口大的特点得出容器内对应的水高度h随时间t的增

加而增加，但增加的速度越来越慢即可得出正确答案.

【解答】解：•••容器下底小而上口大，

，将水以恒速注入，

则容器内对应的水高度h随时间t的增加而增加，但增加的速度越来越慢

；.h与t的函数图象只可能是D

故选D

【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题

的关键.

11.（2013•西藏模拟）小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行

使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回

家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

【考点】函数的图象.

【专题】压轴题.

【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之

间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移增加；（2）、因故停留10分钟，位移不变;

（3）、继续骑了5分钟到家，位移增加；

【解答】解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了

5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离学

校的距离.

故选C.

【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得

到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增

大或减小的快慢.

12.（2013•滕州市校级模拟）如图，。。上有两定点A与B,若动点P点从点B出发在圆

上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的（）

【专题】压轴题；动点型.

【分析】根据实际情况来分情况判断函数图象.

【解答】解：点P顺时针旋转时，AP长度慢慢增大；当A,O,P在一条直线上时，AP为

圆O的直径，此时最大；

继续旋转，当P,0,B在一条直线上时，AP和一开始的位置相同；

当和点A重合时，距离为0；

继续旋转，回到点B,AP长也回到原来的长度.①对；同理，逆时针旋转时，有3次AP

长是相等的，最后回到原来的位置，③对.

故选B.

【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结

合实际意义得到正确的结论.

13.（2013•北修区模拟）如图，一艘旅游船从码头A驶向景点C,途经景点B、D,它先从

码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点B，然后从B沿直径BC行驶到。D上的景点C.假

如旅游船在整个行驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D的距离随时间

变化的图象大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】应用题；压轴题.

【分析】根据题意，旅游船先从码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点B,然后从B沿

直径BC行驶到。D上的景点C,分析与D的距离变化可得答案.

【解答】解：根据题意，旅游船先从码头A沿以D为圆心的弧AB行驶到景点B,此段时

间到D的距离不变，

然后从B沿直径BC行驶到。D上的景点C,此段时间到D的距离先减小为0,再逐渐增大

与最开始时到D的距离相等；

分析可得B符合，

故选B.

【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵

轴的意义.

14.（2013•大城县校级模拟）如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点

起，由AnBnCnD匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y,点P运动的路程为x,

则表示y与x的函数关系的图象为（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题；动点型.

【分析】分别求出P在AB段，BC段，CD段的函数解析式或判断函数的类型，即可判断.

【解答】解：点P在AB段时，函数解析式是：y=1AP・AM=^x2x=x,是正比例函数；

点P在BC段时：y=2x-4；这段的直线的斜率大于AB段的斜率.故A,B选项错误；

点P在CD段时，面积是梯形ABCM的面积加上4MCP面积，梯形ABCM的面积不变，

而aMCP中CP边上的高一定，因而面积是CP长的一次函数，因而此段的面积是x的一次

函数，应是线段.故C错误，正确的是D.

故选D.

【点评】本题主要考查了函数的性质，注意分段讨论是解决本题的关键.

15.（2013•河北模拟）如图，直线1是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上,

若菱形ABCD沿直线1从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止，在整个运动的过程

中，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题；数与式.

【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中S随x变化的情

况，

【解答】解：当0<x<2时，S」x2,

2

当2<x<4时,

I2

=--x+4x-4,

2

由分析可知，故选D.

【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰三角形，具有很强的

综合性.

16.（2013•安徽模拟）如图所示，矩形ABCD的长、宽分别为8cm和4cm,点E、F分别

在AB、BC上，且均从点B开始，以lcm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向运动，

到达D点停止.则线段EF的长ycm关于时间ts函数的大致图象是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题；探究型.

【分析】由于矩形ABCD的长、宽分别为8cm和4cm,点E、F分别在AB、BC上，且均

从点B开始，以lcm/s的速度向B-A-D和B-C-D的方向运动，故应分当0vt《4s,4s

<t<8s,8s<t<12s三种情况进行讨论.

【解答】解：当0氢44s时，

•••点B开始以lcm/s的速度运动，

BF=t»BE=t,

；.EF=技

当4s<t<8s时，

•・,此时点E在线段AD上，点F在线段BC上，

・・・EF为定值；

当8s<t<12s时，

•・•点E在线段AD上，点F在线段CD上，

.*.DE=12-t,DF=12-t,

EF=

72（12-t）2=12V2-方，

只有A符合题意.

故选A.

【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，在解答此类问题时要注意进行分类讨论.

17.（2013•成都校级模拟）如图AABC是等腰直角三角形，ZB=90°,四边形DEFG是正方

形，AB=DE,点B、C、E、F、在同一直线上，现从C、E重合的位置出发，让正方形DEFG

在直线FB上向左作匀速直线运动，而AABC的位置不动，设运动中两个图形重合部分的面

积为y,运动的距离为x,则下面能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】压轴题.

【分析】如图，由于AABC是等腰直角三角形，依题意知道在开始移动时aABC与正方形

DEFG重叠部分的面积逐渐增加，利用三角形的面积公式可以得到函数关系式为y-1x2,当

B与E重合时面积开始逐渐减小，4ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y与x之间的关

系是二次函数的关系，利用这些结论即可求解.

【解答】解：如图，

VAABC是等腰直角三角形，

；•开始移动时^ABC与正方形DEFG重叠部分的面积逐渐增加，

2

.•.y=lX,

2

当B与E重合时面积开始逐渐减小，

△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积y=SAABc-SACNF.

,；SZSABC的面积不变，SACNF—X-,

2

.'.y=SAABC-SACNF=—AB2-—x2,

22

；.y与x还是二次函数关系，y逐渐减小，函数图象的顶点横坐标是*=正方形的边长的时候.

【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题

意列出函数关系式，最后利用数形结合的思想即可解决问题.

18.（2013•江干区一模）已知两直线yi=kx+k-1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两

条直线与x轴所围成的二角形的面积为Sk,则S1+S2+S3+...+S2013的值是（）

A2013口201302013n2013

2012402420144028

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】压轴题.

『

ykx+k-1的解为,*1

【分析】方程组，直线yi=kx+k-1与x轴的交点为

y2=(k+1)x+k尸一1

二与0）,y2=（k+1）x+k与x轴的交点为（三3,0）,先计算出SK的面积，再依据

规律求解.

ypkx+k-1

的解为X1

【解答】解:方程组4J-

y=(k+1)x+k1

2Vy=-

.♦•两直线的交点是（-1,-1）,

1-k-k

•直线y尸kx+k-1与x轴的交点为0）,y2=（k+1）x+k与x轴的交点为（-

kk+1

0）,

11—k

ASk=^.x|-l|x|-~-

2k

/.Si+s?+S3+...+s?oi3=-ix(1-A+Ari

I1+,1.1、

一22233420132014

=lx（1

22014

,ly2013

22014

_2013

4028-

故选D.

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点.熟知一次函数图象上各点的坐标一定

适合此函数的解析式是解答此题的关键.

19.（2013•安徽模拟）如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面

积分别为25cm2、lOcn?、5cm2,C的容积是容器容积的工（容器各面的厚度忽略不计）.现

4

以速度V（单位：cn?/s）均匀地向容器注水，直至注满为止.图2是注水全过程中容器的水

面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象.有如下结论：

①在注水的过程中，注满A用时10s,注满B用时8s,注满C用时6s；

②A容器的高度是4cm,B容器的高度是8cm,C容器的高度是12cm；

③容器A、B的容积和是容器C容积的2倍；

④整个过程中，注水的速度是10cn?/s.

其中有一个说法错误的是（）

图1