2024-2025学年宁夏银川二十四中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年宁夏银川二十四中高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,m)，b=(2,−1)，且a⊥b，则A.−12 B.12 C.22.如图，在△ABC中，BD+4CD=0，则A.15AB+45AC

B.453.已知角α∈(π4,π2)，且A.25 B.55 C.44.在△ABC中，AB=a，AC=b，当a⋅bA.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5.已知单位向量a，b满足|a−b|=2，则a在bA.b B.−b C.a D.6.若单位向量a,b满足|3a+2b|=A.π6 B.π3 C.2π37.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则f(−5)=(

)A.1

B.2

C.3

8.已知函数其中ω>0.若f(x)=2sin(ωx+π4)，f(x)在区间A.(0,4] B.(0,13] C.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于平面向量的说法错误的是(

)A.若a,b是共线的单位向量，则a=b

B.若a=b，则|a|=|b|

C.若a≠10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.已知摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，开启后按逆时针方向匀速旋转，摩天轮设置有36个座舱，转一周需要30min.游客甲在座舱转到距离地面最近的位置进舱，tmin后距离地面的高度为H(t)(单位：m)，下述结论正确的是(

)A.H(t)=−55cosπ15t+65

B.甲进舱10分钟后距离地面的高度是82.5m

C.在运行一周的过程中，H(t)>90的时间超过10min

D.游客乙在甲后的第611.已知函数f(x)=23sinxcosx−2cosA.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的图象关于直线x=−π6对称

C.f(x)在区间[−π4,π6]上的取值范围为[−1,1]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，正六边形ABCDEF中，化简BA−+CD−13.已知向量a,b满足|a|=5,|b|=4,(a14.如图，在△ABC中，已知BD=12DC，AE=2EC，P是线段AD与BE的交点，若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设a,b是不共线的两个非零向量．

(1)若OA=4a−2b,OB=6a+2b,OC=2a−6b16.(本小题15分)

(1)已知α、β均为锐角，sinα=45，cos(α+β)=513，求sin(α+β)，sin(2α+β)的值；17.(本小题15分)

已知点A(1,−2)和向量a=(2,3)．

(1)若向量AB与向量a同向，且AB=213，求点B的坐标；

(2)若向量b=(1,1)且向量b与b18.(本小题17分)

在长方形ABCD中，AB=4，AD=2.M，N分别是线段BC，CD的中点，P是长方形ABCD(含边界)内一点．

(1)求AM⋅AN；

(2)求sin∠MAN的值；

(3)求MN19.(本小题17分)

已知向量m=(3sinωx,sinωx)，n=(cosωx,sinωx)，ω>0，函数f(x)=m⋅n，且f(x)的最小正周期为π．

(1)若m⊥n，求满足条件的x的集合；

(2)求f(x)的值域；

(3)将f(x)的图象先向下平移参考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.D

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.CF

13.214.6715.(1)证明：由OA=4a−2b,OB=6a+2b,OC=2a−6b，

得AB=OB−OA=2a+4b，BC=OC−OB=−4a−8b，

则BC=−2AB，所以AB//BC，且有公共点B，

所以A，B，C三点共线；16.解：(1)因为α、β均为锐角，所以α+β∈(0,π)，

由sinα=45，得cosα=1−sin2α=35，

由cos(α+β)=513，得sin(α+β)=1−cos2(α+β)=1213，

所以sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]

=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

=1213×35+513×45=5665；

(2)tan70°cos10°(3tan20°−1)=sin70°cos70∘⋅cos10°(3⋅sin20°cos20∘−1)

=cos20°cos10°sin20∘⋅3sin20°−cos20°cos20°

=cos10°sin20∘⋅2sin(20°−30°)

=−sin20°sin20∘

=−1．

17.解：(1)已知点A(1,−2)和向量a=(2,3)．

设B(x,y)，

则AB=(x−1,y+2)，

因为向量AB与向量a同向，且AB=213，

所以2(y+2)−3(x−1)=0且(x−1)2+(y+2)2=213，

即(y+2)2=36，

即y=4或y=−8，

所以x=−3y=−8或x=5y=4，

当x=−3y=−8时，AB=(−4,−6)=−2a，此时向量AB与向量a反向，不符合；

当x=5y=4时，AB=(4,6)=2a，此时向量AB与向量a同向，符合，

故x=5y=4，

所以B(5,4)．

(2)若向量b=(1,1)，则b+λa=(1+2λ,1+3λ)19.解：(1)因为向量m=(3sinωx,sinωx),n=(cosωx,sinωx),ω>0，

函数f(x)=m⋅n=3sinωxcosωx+sin2ωx=32sin2ωx+1−cos2ωx2

=32sin2ωx−12cos2ωx+12=sin(2ωx−π6)+12，

由于函数f(x