2024-2025学年山东省郯城第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省郯城第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面向量a，b则“a=λbλ∈R”是“a，b共线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.在▵ABC中，点D在边AB上，BD=2DA，则CB=(

)A.3CA−2CD B.CA+2CD 3.已知sinα+β=35，tanα=2A.−15 B.15 C.24.已知向量a，b满足a=1，a+b=2，且b−A.1 B.2 C.3 5.在▵ABC中，a=22,b=3,A=45A.0 B.1 C.2 D.不确定6.函数fx=2sinωx+π3ω>0的图象在区间0,1上恰有A.13π6,25π6 B.3π2,7.如图，摩天轮的半径为60m，点O距地面的距离为70m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每18min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，(

)

A.转动9min后点P距离地面8m

B.第16min和第38min点P距离地面的高度相同．

C.转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的12

D.转动一圈内，点P8.已知函数fx=sin2x+φ在x∈0,π3时满足fx>12恒成立，且在区间0,3π2A.7π6 B.3π2 C.11π6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，正确的是(

)A.在▵ABC中，若A>B，则sinA>sinB

B.在锐角▵ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.在▵ABC中，若acosA=bcosB，则▵ABC必是等腰直角三角形

10.▵ABC是边长为3的等边三角形，CD=2DB，则下列说法正确的是(

)A.AD=13AB+23AC B.AD=11.对于函数fx=2sinωx+A.当ω=2时，函数fx在π6,2π3上有且只有一个零点

B.若函数fx在π6,2π3单调递增，则ω的取值范围为0,12

C.若函数fx在x=x1时取最小值，在x=x2时取最大值，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinx+π6=−13，则13.如图，在▵ABC中，已知BD=12DC,AE=2EC,P是线段AD与BE的交点，若AP14.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，a(2sinB−3cosC)=3ccosA，点D四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分已知向量a(1)求a+2(2)若a−b//(3)若a−b与a+k(4)求a与2a+2b的夹角16.(本小题15分)设函数fx(1)当x∈π12, π2(2)在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a, b, c，若a=3，且fA217.(本小题15分)已知函数fx=Asinωx+φ(其中A>0(1)求函数fx(2)求函数fx(3)将函数fx的图象向右平移π6，再向上平移mm>0，得到函数gx的图象．若对任意的x1，x218.(本小题17分)在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b, c，sinA+(1)求C；(2)若点P在线段AB上，且AP=2BP=CP，求ab．19.(本小题17分)定义：若非零向量OM=a,b，函数fx的解析式满足fx=asinx+bcosx(1)若向量OM为函数fx=2sin(2)若函数fx为向量OM=3,−1的伴随函数，在▵ABC中，BC=23(3)若函数fx为向量OM=2,1的伴随函数，关于x的方程fx=m+2cos2x2−2参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.−713.6714.3或215.解：(1)已知a=(−1,3)，b=(1,−2)，可得则a+2可得|a(2)a−b则a+k因为(a−b即−6+4k−5k+5=0，−k−1=0，解得k=−1．(3)已知a−b=(−2,5)则(a即−2k+2+15−10k>0，解得k<17由(2)可知，当(a−b)与(a综上，k的取值范围是(−∞,−1)∪(−1,17(4)2a=2×(−1,3)=(−2,6)，2ba⋅(2|a|2a所以cosθ=

16.解：(1)因为f==1因为x∈π12, 由y=sinx的图象与性质知，当2x−π3=−π6即当x∈π12, π2时，函数f(2)因为fA2+12即sinA+π3=32所以A+π3=又a=3，由余弦定理a2又由基本不等式知，bc≤b+c22所以3=b2+又因为b+c>a=3，所以所以▵ABC周长的取值范围为2

17.解：(1)由图象可得A=2，34T=11所以fx=2sin所以π3+φ=2kπ+π2,k∈Z，又φ<π故fx(2)由正弦函数y=sinx的单调递增区间可知，只需令解得kπ−π3≤x≤kπ+π6(3)由题意可得gx因为对于任意的x1,x即当x∈−π6由x∈−π6,π由x∈−π6,π所以2<−2+m，解得m>4．

18.解：(1)根据正弦定理得：sinA=a2R，sin将其代入sinA+sinC化简得：a+cb=b−a根据余弦定理得：cosC=ab2ab=1(2)设BP=x，则AP=CP=2x，AB=3x；在▵BCP中，由余弦定理可得：a2化简得：4x在▵ACP中，由余弦定理可得：b2化简得：b2联立化简得：b2在▵ABC中，由余弦定理可得：cosπ化简得：a2将②代入①得：ab

19.解：(1)因fx则OM=(3(2)依题意，f(x)=由f(A)=3sin因0<A<π，则−π6<A−π因B+C=π−A，则cos(B+C)=又cosBcosC=−由正弦定理，BCsinA=代入①，可得AC⋅AB=16sin又由余弦定理，BC可得AC于是(AB+AC)解得AB