人教版八年级下册数学19.3课题学习《选择方案》名师教案设计

人教版八年级下册数学19.3课题学习《选择方案》名师教案设计一、教学目标1.知识与技能目标使学生体会在解决实际问题中，要根据具体情况进行方案的选择和比较，从而找到最优方案。培养学生分析问题、解决问题的能力，能够建立函数模型来解决实际问题。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析、讨论，引导学生经历从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，求解并验证解的合理性的过程，体会数学建模的思想方法。让学生在自主探究、合作交流中，提高收集、整理、分析信息的能力，增强数学应用意识。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体验数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度和合作交流的意识。二、教学重难点1.教学重点能够根据实际问题建立函数模型，并通过比较函数值的大小来选择最优方案。理解在不同条件下选择方案的方法和原则。2.教学难点如何引导学生从实际问题中准确提取数学信息，建立恰当的函数模型。对不同方案进行全面、准确的分析和比较，考虑各种限制条件对方案选择的影响。三、教学方法1.讲授法通过简洁明了的语言，向学生讲解本节课的重点知识，如函数模型的建立方法、如何比较函数值等，确保学生对基本概念和方法有清晰的理解。2.讨论法组织学生对实际问题进行小组讨论，鼓励学生积极发表自己的观点和想法，共同探讨不同的解决方案，培养学生的合作交流能力和思维能力。3.自主探究法给予学生足够的时间和空间，让学生自主探究实际问题，尝试建立函数模型，分析问题并寻找解决方案，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示生活中常见的选择方案的场景图片，如购物时选择不同品牌、不同价格的商品，出行时选择不同的交通方式等。2.提问学生：在这些场景中，你是如何做出选择的？有没有考虑过怎样选择才是最划算、最适合自己的？3.引出课题：在生活和工作中，我们常常会遇到需要选择方案的情况，今天我们就来学习如何运用数学知识来选择最佳方案。（二）知识讲解（15分钟）1.以一个简单的购物选择问题为例，讲解如何建立函数模型来进行方案选择。例：某商场为了促销，推出两种优惠方案。方案一：购买商品满200元减50元；方案二：商品打八折。现有一件标价为300元的商品，选择哪种方案更划算？分析：设商品的标价为x元，实际付款金额为y元。对于方案一：当0<x<200时，y=x；当x≥200时，y=x50（[x/200]向下取整）。对于方案二：y=0.8x。分别计算当x=300时，两种方案的实际付款金额：方案一：y=30050=250（元）。方案二：y=0.8×300=240（元）。比较可得，选择方案二更划算。2.总结建立函数模型解决选择方案问题的一般步骤：明确问题中的变量和常量。根据变量之间的关系，建立函数表达式。根据实际情况，确定函数的定义域。分别计算不同方案下函数在定义域内的值，进行比较，得出最优方案。（三）例题讲解（20分钟）1.例1：某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师。甲、乙两种客车的载客量和租金如下表：|客车类型|载客量（人/辆）|租金（元/辆）||::|::|::||甲种客车|45|400||乙种客车|30|280|（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案。分析：（1）因为每辆客车上至少要有1名教师，所以客车总数不能超过7辆。设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(7x)辆。根据载客量可得不等式：45x+30(7x)≥240，化简得：45x+21030x≥240，15x≥30，x≥2。又因为x为正整数，且x≤7，所以x可以取2、3、4、5、6、7。则7x相应为5、4、3、2、1、0。所以共需租6辆客车。（2）设租车费用为y元，则：y=400x+280(6x)=400x+1680280x=120x+1680。因为120>0，所以y随x的增大而增大。又因为2≤x≤6，所以当x=2时，y有最小值。此时7x=4。即租用甲种客车2辆，乙种客车4辆时，租车费用最节省。2.例2：某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。|机器类型|价格（万元/台）|每台日产量（个）||::|::|::||甲种机器|7|100||乙种机器|5|60|（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？分析：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器(6x)台。根据资金限制可得不等式：7x+5(6x)≤34，化简得：7x+305x≤34，2x≤4，x≤2。又因为x为非负整数，所以x可以取0、1、2。则6x相应为6、5、4。所以有三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台。（2）设日生产能力为y个，则：y=100x+60(6x)=100x+36060x=40x+360。由日生产能力不能低于380个，可得不等式：40x+360≥380，化简得：40x≥20，x≥0.5。结合（1）中x的取值范围，x可以取1、2。当x=1时，购买资金为：7×1+5×5=7+25=32（万元）。当x=2时，购买资金为：7×2+5×4=14+20=34（万元）。因为32<34，所以为了节约资金应选择方案二，即购买甲种机器1台，购买乙种机器5台。（四）课堂练习（15分钟）1.某游泳馆推出两种收费方式：方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元。方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元。设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）。（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱？2.某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A：以每分钟0.1元的价格按上网时间计费。方式B：除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费。设上网时间为x分钟，计费为y元。（1）分别写出两种计费方式的函数关系式。（2）当上网时间为多少分钟时，两种计费方式的费用相同？（3）请你为上网时间超过100分钟的用户推荐一种省钱的计费方式。（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括建立函数模型解决选择方案问题的一般步骤、如何分析实际问题中的变量关系、如何比较不同方案的优劣等。2.让学生分享在本节课学习过程中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调本节课的重点和难点，鼓励学生在今后的学习和生活中，运用所学的数学知识解决实际问题。（六）布置作业（5分钟）1.教材第107页练习第1、2题。2.思考：在实际生活中，还有哪些类似的选择方案问题可以用今天所学的方法解决？请举例并尝试解答。五、教学反思通过本节课的教学，学生对运用函数模型解决选择方案问题有了一定的认识和理解，能够掌握建立函数模型的一般步骤，并通过比较函数值来选择最优方案。在教学过程中，通过实际问题的引入和分析，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学应用意识和解决问题的能力。同时，通过小组讨论和自主探究活动，提高了学生的合作交流能力和自主学习能力。然而，在教学过程中也发现了一些不足之处。例如，部分学生在从实际问题中提取数学信息、建立函数模型时仍存在困难，需要在今后的教学中加强针对性的训练。另外