《高考备考指南 文科数学》课件-第1章 第2讲

集合与常用逻辑用第一章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件【考纲导学】1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们具有______的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性_________．相同没有关系2．充分条件、必要条件与充要条件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要1．(教材习题改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(

)A．“若x<y，则x2<y2” B．“若x≤y，则x2≤y2”C．“若x>y，则x2>y2” D．“若x≥y，则x2≥y2”【答案】B【解析】根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．2．已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(

)A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】向量a，b共线⇔x－x(x＋2)＝0⇔x＝0或x＝－1，∴命题p为真，其逆命题为假，故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.4．(2016年山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A5．(教材习题改编)下列命题：①“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的必要不充分条件；②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充要条件；③“sinα＝sinβ”是“α＝β”的充要条件；④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．其中为真命题的是____________(填序号)．【答案】②④判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)“x2＋2x－8＜0”是命题．(

)(2)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.(

)(3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”．(

)(4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．(

)(5)给定两个命题p，q，若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√课堂考点突破2四种命题及其相互关系

(1)(2016年银川模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(

)A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0【答案】(1)D

(2)A【规律方法】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键．(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．(3)判断一个命题为假命题可举反例．【跟踪训练】1.(1)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(

)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”(2)已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)内是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(

)A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)内是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)内是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)内是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)内不是增函数”，是真命题【答案】(1)B

(2)D【解析】(1)将原命题的条件与结论互换即得逆命题，故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．(2)由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)内是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)内是增函数，则m≤1”是真命题．∴其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)内不是增函数”是真命题．充分必要条件的判定

(1)(2015年四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件(2)(2016年天津)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】(1)B

(2)C【规律方法】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．【答案】(1)A

(2)A根据充分、必要条件求参数的范围【答案】(1)A

(2)(1,2]【规律方法】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．【跟踪训练】3．已知条件p：x2＋2x－3＞0；条件q：x＞a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是(

)A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]【答案】A【解析】由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1；由¬q的一个充分不必要条件是¬p，可知¬p是¬q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．故a≥1.课后感悟提升31个区别——“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论；“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论．在进行充分、必要条件的判断中，要注意这两种说法的区别．2条规律——四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假．(2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．同时要关注“特例法”的应用．3种方法——判断充分条件和必要条件的方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假，并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．(2)等价法：利用p⇒q与¬q⇒¬p，q⇒p与¬p⇒¬q，p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)集合法：如果A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果A＝B，则A是B的充要条件．1．(2016年北京)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D2．(2015年山东)设m∈R，命题“若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(

)A．若关于x的方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若关于x的方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若关于x的方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若关于x的方程x2＋x－m＝0没