《高考备考指南 文科数学》课件-第6章 第3讲

数列第六章第3讲等比数列及其前n项和【考纲导学】1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．2．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．3．了解等比数列与指数函数的关系．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断12

同一个公比q

等比中项a1qn－1

am·an

递增递减常数列qm

qn

1．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】数列{lgan}的前8项和S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a1·a8)4＝lg(a4·a5)4＝lg(2×5)4＝4.故选C．2．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于(

)A．7

B．5

C．－5 D．－7【答案】D【答案】C4．(教材习题改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．【答案】27,81【解析】设该数列的公比为q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3.∴插入的两个数分别为9×3＝27，27×3＝81.1．特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况．2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.3．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．4．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如：当公比q＝－1且n为偶数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)总成立．【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×

(6)×课堂考点突破2等比数列的基本运算【考向分析】等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属中、低档题．常见的考向有：(1)求首项a1，公比q或项数n；(2)求通项或特定项；(3)求前n项和．【答案】(1)C

(2)6求首项a1，公比q或项数n【答案】(1)4

(2)2n求通项或特定项【答案】(1)2n－1

(2)28求前n项和等比数列的判定与证明

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．【规律方法】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证．等比数列的性质及应用【规律方法】(1)在等比数列的基本运算问题中，一般利用通项公式与前n项和公式，建立方程组求解，但如果能灵活运用等比数列的性质“若m＋n＝p＋q，则有aman＝apaq”，可以减少运算量．(2)等比数列的项经过适当的组合后构成的新数列也具有某种性质，例如Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，公比为qk(Sk≠0)．【答案】(1)A

(2)C课后感悟提升32个防范——应用等比数列的公比应注意的问题(1)由an＋1＝qan(q≠0)，并不能断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.(2)在应用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1和q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情况而导致错误．1．(2016年天津)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，a2n－1＋a2n<