七年级上册数学同步练习题库：直线、射线、线段(较难)

直线、射线、线段（较难）

1、平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为小个，最多为〃个，则小+〃等于（）

A.12B.16C.20D.以上都不对

2、已知：点力，B,。在同一条直线上，点V、N分别是44、4c的中点，如果4?=10cm,4C=8cm,那

么线段MN的长度为（）

A.6cmB.9cmC.3cm或6cmD.1cm或9cm

3、如果线段43=3cm,4c=lcm,那么4C两点的距离1的长度为（）

A.4cmB.2cmC.4cri或2cmD.小于或等于4cm,且大于或等于2cm

4、如图所示，某公司有三个住宅区可看作一点8,。各区分别住有职工30人、15人、10人,且这三个住宅

区在一条大道上（48,CT点共线），已知44=100米,3C=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在

此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

卜100*.卜_|

4KB仅CK

A.点力B.点、B

C.48之间D.8c之间

5、平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（）

A.1条直线

B.6条直线

C.6条或4条直线

D.1条或4条或6条直线

BC^BD^-AB

6、如图，AB是。O的直径，已知AB=2,C,D是。O的上的西点，且3,乂是人8上一

点,则MC+MD的最小值是

共43页，第1页

7、已知力、B、C三点都在数轴上，点力在数轴上对应的数为2,且力8=5,8c=3,则点。在数轴上对

应的数为.

8、如图,已知点C(1,0),直线产一x+7与两坐标轴分别交于力、B两点,。、E分别是上的动

K.

点，当周长最小时，点。坐标为_________

9、如图，P为NAOB内一定点，NAOB=45。，M.、N分别是射线OA、0B上任意一点，当△PMN周长的

/-

。B

最小值为10时，则0、P两点间的距离为_______

10、如图，E为等腰直角A/BC的边力3上的一点,,要使/E=3，BE=1,夕为AC上的动点，MPB+PE

匕

的最小值为____________.3L

11、如图，点P是NAOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线0A和射线0B上的动点，

0MA

NAOB=30。则△PMN周长的最小值=________

共43页，第2页

1

12、如图，长方体的底面边长分别为1cm和2a〃，高为4。〃，点尸在边8c上，BP=4BC.若一只蚂蚁

从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达尸点，则蚂蚁爬行的最短路径长为.

13、如图，在AABC中，BC=AC=4,ZACB=90°,点M是边AC的中点，点P是边AB上

的动点，则PM+PC的最小值为.

14、如图,已知点C(l,0),直线产一x+7与两坐标轴分别交于4、8两点，。、E分别是48,CM上的动

点，当•周长最小时，点。坐标为

15、一条直线上有力，B,。三点：48=6cm,BC=2cm,点P,。分别是线段力B,8c的中点，5>lJPQ=

cm.

16、线段.4=1,G是<3的中点，G是中的中点，G是Q3的中点，g是c0的中点，依此类

推……，线段的长为.

共43页，第3页

长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？AMCyB

24、如图，C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，E为线段CB的中点.

(1)如果AB=6cm,BC=4cm.试求线段DE的长；

(2)如果AB=acm,试求线段DE的长；

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=bcm,D,E分别为AC,BC的中点，你能猜想出线

段DE的长度吗？写出你的结论，不用说明理由.；―n一~:一~；一~1

25、如图，线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成两部分，AP=3PB,点Q将AB也分成两部分，AQ

=4QB,PQ=3cm,求AP

26、如图所示，读句画图.

(1)连接力。和4。，交于点O.

(2)延长线段力。，BC,它们交于点£

(3)延长线段CD与AB的反向延长线交于点£•

27、(1)如图，点C在线段AB上，点M,N分别是AC,BC的中点。

AMCNB

①若AC=24c〃?，CB=16cm,求线段MN的长。

②若C为线段AB上任一点，且满足AC+BC=x(c〃?)，其他条件不变，

你能猜想MN的长度吗？请说明理由。

(2)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=y(cm),点M,N分别为AC,BC的中点，请画

出图形，并求MN的长度。

28、已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧).

(1)当D点与B点重合时，AC=：

共43页，第5页

（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB-2PC的值；

•・----------

（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长.AB

29、已知数轴上有A,B,C三点，分别表示数-24,-10,10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同

时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒.

（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位？.

（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A,C两点同时相向而行，甲的速

度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点0、甲蚂蚊P与乙蚂蚁Q三点中，有一点

A30C

A・11------------->4-）

恰好是另两点所连线段的中点.・10010

30、景区大楼/店段上有四处居民小区4,B,C,D,且有力C-CD-DB,为改善居民购物的环境，要在

路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获

利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？ACDB

31、（2016•河北模拟）3个篮球队进行单循环比赛，总的比赛场次是多少?4个球队呢?5个球队呢？

32、如图，如果宜线/上依次有3个点力、B、C,那么

—Aj-----3R-rC—I

（1）在直线/上共有多少射线？多少条线段？

（2）在直线/上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？

（3）如果在直线/上增加到〃个点，则共有多少条射线？多少条线段？

33、图I是一段圆柱体的树干的示意图，已知树干的半径r=IOcm,AD="45cm."（兀值取3）

（1）若螳螂在点A处，蝉在点C处，图1中画出了螳螂捕蝉的两条路线，即A->DTC和A-C,图2是

该圆柱体的侧面展开图，判断哪条路的距离较短，并说明理由；

（2）若螳螂在点A处，蝉在点D处，螳螂想要捕到这只蝉，但乂怕蝉发现，于是螳螂绕到

后方去捕捉它，如图3所示，求螳螂爬行的最短距离；（提示：^25=75）

（3）图4是该圆柱体的侧面展开图，蝉N在半径为10cm的。0的圆上运动，。。与BC相切，点O到

CD的距离为20cm,螳螂M在线段AD运动上，连接MN,MN即为螳螂捕蝉时螳螂爬行的距离，若要使

共43页，第6页

MN与。0总是相切，求MN的长度范围.

1)

34、如图，抛物线）=71r-"X-C与两轴分别交于A、B、C三点，已知点A（—3,O）,B（l,0）.点

P在第二象限内的抛物线上运动，作PD上X轴子点D,交直线AC于点E.

（2）过点P作PF1AC于点F.求当4PEF的周长取最大值时点P的坐标.

（3）连接AP,并以AP为边作等腰百角△APQ,当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求对应的P点坐

标.

35、已知线段力8=12,CD=6,线段。在直线上运动（/在8的左侧，C在力的左侧）.

（1）当。点与8点重合时，AC=；

（2）点。是线段延长线上任意一点，在（1）的条件下，求产力+尸4-2PC的值；

（3）M、N分别是4C、〃。的中点，当404时，求的长.

36、如图，在平面直角坐标系X。中,动点彳30）在x轴的正半轴上,定点8（孙〃）在第一象限内Cm<

2%）.在外作正方形加九1。和正方形。以汜连接心，点”为线段在。的中点.作轴于点

Bi,作尸尸i_Lx轴于点a.

（1）填空：由A―—，及8（孙〃）可得点尸的坐标为一，同理可得点。的坐标为一；（说明:

共43页，第7页

点尸，点。的坐标用含〃?，〃，。的式子表示）

（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：

①当点力在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一人函数图象上，求该函数的解析式（不必写

出自变量x的取值范围）；

②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2<a<8时，求点M所经过的路径的

37、如图，己知线段”，b,c,用圆规和直尺作线段，使它等丁a十2b-a要求：保留作图痕迹.

a

,b.

c

38、如图，已知线段a,b,c,用圆规和直尺作线段，使它等于。+26-C.要求：保留作图痕迹.

a

,b.

c

39、已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点以C、E在同一直线上，

（1）写出两个不同类型的结论；

（2）连接8。，尸为8。上的动点（。点除外），。，绕点。逆时针旋转60。到。0,如图2,连接PC,

QE，

①判断CP与。E的大小关系，并说明理由；

②若等边三角形的边长为2,连接力P,在8。上是否存在点。，使NP+CP+Q尸的值最小，并求最小值.

共43页，第8页

40、阅读材料：

①直线1外一点P到直线1的垂线段的长度，叫做点P到直线1的距离，记作d(P,1)；

②两条平行线’1,",直线4上任意一点到直线口的距离，叫做这两条平行线71,7二之间的距离，记作d

③若直线业人相交，则定义d(.4)=0；

④若直线乙，重合，我们定义d(4,7：)=0,

对于两点片，巴和两条直线,】，勺定义两点月，2的“4,4相关距离”如下：

d.(R1,-11,入-)、=d.(zR，，4，)-+d(J4,1-、)-+d(R•,入■)、

设月(4,0),2(0,3),(y=x,£尸布£y=kx,解决以下问题：

...P

r(l)d(•,PT.、h】，7，-)、—___；

(2)①若k>0,则当d(4,&)最大时，k=；

②若kVO,试确定k的值，使得d(4,。)最大，请说明理由.

%

4-

3-

2-

1-

-4-3-2-1O-1~2~3~4x

-1-

•5■

41、(2014秋•祁江区期末)已知直线1上有一点O,点A、B同时从O出发，在直线1上分别向左、向右

作匀速运动，旦A、B的速度比为1：2,设运动时间为ts.

(1)当t=2s时,AB=12cm.此时,

①在直线1上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是_cm/s；点B运动的速度

是_cin/s.

OP

②若点P为直线1上一点，旦PA-PB=OP,求AB的值；

共43页，第9页

(2)在(1)的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB.

—>B

---------------------------------------1

42、如图，点C在线段AB上，AC=16cm,CB=12cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长；

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB="a”cm,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理

由.

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC・BC="b"cm,M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想

MN的长度吗？请画出图形，写山你的结论，不要说明理由.4U'

43、(2015秋•黄陂区校级月考)已知数轴上的点A,B对应的数分别是x,y,且|x+l()0|+(y-200)

2=0,点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒.

(1)求点A,B两点之间的距离；

(2)若点A向右运动，速度为1。单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A,B和P三

点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此

往返，当A,B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长

度？

(3)若点A,B,P三个点都向右运动，点A,B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、

OA-PB0A+PB

N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t(OVtVIO),在运动过程中①MN的值不变；②MN

的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.

44、已知：线段a及/ACB.

求作：使。O在NACB的内部，CO=a,且。O与/ACB的两边分别相切.

共43页，第10页

参考答案

B

2、D

3、D

4、A

5、D.

7、-6或0或4或10.

S咏W4

I——I

9、5。

10、5

11、5cm；

12、5cm

13、2垂

1—，

14、7,N

15、2或4

17..1.5

18、4或8

19、8

20、2岳

1£

21、T

22、线段4凡线段47,线段4D,线段AC,线段84线段CO共6条线段:以每个点为

端点的射线有2条，共8条；直线有1条.

23、(1)7；(2)入；(3)"；(4)答案见解析

11

24、(1)DE=3cm；(2)DE=-acm：(3)能：DE=?bcm.

25、AP=3cm,QB=1.5cm.

26、图形见解析

27、(1)①MN=20c・m；②猜想：-，理由见解析；(3)-

28、(1)6；(2)PA+PB-2PC=0；(3)MN=9.

29、解：(1)设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34,

解得x=3.4,

4x3.4=136,-24+13.6=-10.4.

故甲、乙在数轴上的-10.4相遇，故答案为：・10.4；

(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位，

R点距A.C两点的距离为14+20=34V40.A点距R、C两点的距离为14+34=4g>40,C

点距A、B的距离为34+20=54>40,故甲应位于AB或BC之间.

AB之间时：4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40

解得y=2；

BC之间时：4y+(4y-14)+(34-4y)=40,

解得y=5.

甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇.此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所

表示的数相同.

甲表示的数为：-24+4x2"4y：乙表示的数为：10-6x2-6y,

依据题意得：-24+4x2My=10-6x2-6y,

解得：y=7,

相遇点表示的数为：-24+4x2-4y=-44(或：10-6x2-6y=-44),

②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇.

甲表示的数为：-24+4x5~4y；乙表示的数为：10-6x5-6y,

依据题意得：-24+4x5-4y=10-6x5-6y,

解得：y=-8(不合题意舍去)，

即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44.

(3)①设x秒后原点0是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则

■7■

24-12x=10-6x,解得x=3；

设x秒后乙蚂蚁。是甲蚂蚁P与原点0两点的中点，则

11

24-12x=2(6x-10),解得x=*；

设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚊Q与原点0两点的中点，则

2(24-12x)=6x-10,解得x=2；

71129

综，所述，？秒或"秒或"秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两

点所连线段的中点.

30、以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段。。上的任意一点.

31、见解析

32、(1)共有射线6条，共有线段3条.(2)共增加2条射线，增加3条线段.(3)共

-n(x-l)

有2〃条射线，线段的总条数是2条.

33、(1)A-C的距离较短；(2)螳螂爬行的最短距离为75cm；

(3)10cm<MN<5cm.

”1司

34、(1)-2;3;(2)(乂3)、4T

35、(1)6；(2)PA+PB-2PC=0i(3)MN=9.

OFF,BOB-

36、(1)————i------------------(2)①点M总落在函数y-vX的r图

象上②30.

37、图形见解析

38、答案见解析.

39、(1)答案见解析；(2)①CP=QE,理由见解析；②存在，/P+CP+OP的最小值为

1忑

20.2i_3

40、(1)-;(2)①3；②3.

0P2_6W

41、(1)①2,4：②出勤1；(2)经过后或三秒时OA=2OB.

1J.

42、(1)7cm；(2)21cm；(3)2?cm.见解析

43、(1)AB=300；(2)P走的路程为270或330；(3)②正确

44、作图见解析

【解析】

1、根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为I个，即m=l；

任意两直线相交都产生一个交点时玄点最多.

•・•任意三条直线不过同一点，

・•・此时交点为:6x（6-1）-2=15,即n=15；

则m+n=16.

故选B.

2、试题分析：有两种情况：①点。在48上，②点。在48的延长线上，这两种情况根据

线段的中点的性质，可得8W、8N的长，再利用线段的和、差即可得出答案.

解：（1）点C在线段力〃上，如：

t------•------•-----•

MCNB

点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点,

1I

MB=148=5,BN=-C8=4,

MN=BM-BN=5-4=1cm；

（2）点C在线段44的延长线上，如：

.______________._____________.------.----.

AMBNC

点M是线段48的中点，点N是线段8C的中点，

12

MB=-AB=5,BN=-CB=4,

MN=MB+BN="5+4=9cm,"

故选：D.

点晴：本题考查了两点间的距离.解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性

质、线段的和差进行解答.

3、试题分析：①当力，B,。三点在一条直线上时，分点4在力、C之间和点。在力、B之

间两种情况讨论；

②当儿B,。三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.

解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点4在月、。之间时：［C=/14+4C=3+1=4；②点

C在/、〈之间时:AC=AB-BC=3-\=2,

当点力、8、。不在同一条直线上时，力、8、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系

AB-BC<AC<AB+BC,即2V/CV4,综上所述，选D.

故选D.

点睛：本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的美

键，

4、以点/为停靠点，则所有人的路程的和=15x100+10x300=4500米；以点8为停靠点，

则所有人的路程的和=30x100+10x200=5000米；当在48之间停靠时，设停靠点到力的距

离是〃?，则(0<w<100),则所有人的路程的和是：307n+15(100-m)+10(300-w)

=4500+5m>4500；当在5。之间停靠时，设停靠点到8的距离是a,则(0<«<200),则

所有人的路程的和是：15a+30(100+a)+10(200・。)=5000+35。>5000.所以该停靠点的

位置应设在点儿故选A.

点睛：本题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程

之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.

5、试题分析：分三种情况：1.四点在同一直线上时，只可画一条;

2.当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条：

3.当没有三点共线时，可画6条；

故选D.

考点：1.直线、射线、线段：2.分类讨论.

6、作点C关于48的对称点尸，连结P。交力8于〃，则MC+M。的最小值为尸D,

连结OQ过。作0〃_1_尸。于3,,

，NOOP=120。，YOHLPD,・・・PH=〃O,NPOH=60。,，/尸=30。，'：AB=1,OP=\,

12芭、.

：.OH=-,OP=2PH=-=6.故答案为：6

7、设点B、C在数轴上对应的数分别为a,b.已知AB=5,点A在数轴上对应的数为2,

可得|a-2|=5,即可求得a=7或・3.再由BC=3,可得|b・a|=3.①a=7时，|a-7|=3,可得b=10

或4；②当a=-3时，|b+3|=3,可得b=0或6

点睛：本题考查了在数轴上如何求两点间的距离.注意在数轴上到一个定点的距离是一个

常数的点有两个，这两个点关于这个定点对称.

8、作点C关于y轴的对称点U,关于直线48的对称点U,连接CC•交直线AB于点

D,交y轴于点E,此时△COE周长最小.

・C'(-LO)b亿6)

设直线C'C'的解析式为J=

一皴》:为二川

则'螫4/=金

”二

解得‘与

33

・•・直线CC的解析式为

7：?=白.高二

解方程义必得，

25

x=—

.D：¥匕二

■-V*1

故答案为A¥宅

9、作P关于OA,OB的对称点Pi尸2.连接OPjOP

则当M,N是PiP2与OAQB的交点时,ZXPMN的周长最短，连接PiO>P2O,

VPP1关于0A对称,NMPN=80。

・・・NPiOP=2ZMOP,OPi=”OP,P"i

H

同理,NP20P=2ZN0P,0P="0P2,

，NPiOP2=ZPtOP+ZP20P=2(ZMOP+ZN0P)=2ZAOB=90°,

OP,="OP"£=OP,

•••△Pl0P2是等腰直角三角形.

=$0.

/.OP1=”0P”

故答案为：'，二.

点睛：此题主要考杳轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键.

10、试题分析：作点〃关于AC的对称点凡构建直角三角形，根据最短路径可知：此时

尸8+PE的值最小，接下来要求出这个最小值，即求£尸的长即可，因此要先求4尸的长，

证明可以解决这个问题，从而得出£尸=5,则依+PE的最小值为5.

解：如图，过4作〃Q_L/C,垂足为。，并截取。尸=80,连接Eb交AC于P,连接尸8、

4凡则此时尸B+M的值最小，

•••△/18C是等腰直角三角形，

：・4B=CB,N4BC=900,AD=DC,

/.Z^C=ZC=45°,

•・•/ADF=/CDB,

:・4ADF冬ACDB,

：・AF=BC,NFAD=ZC=45\

•・ZE=3,BE=T,

:・AB=BC=4,

，力/=4,

*：N8/产=N84。+/幺。=450+45。=90°,

・,・由勾股定理得：EF=J•密飞速-3'=5,

•・"C是8户的垂直平分线，

:,BP=PF,

:・PB+PE=PF+PE=EF=5,

故答案为：5.

点睛：本题主要考查最短路径问题.解题的关键在于要利用轴对称知识，结合两点之间线段

最短来求解.

11、分别作点P关于OA、0B的对称点C、D,连接CD,分别交OA、0B于点M、N,

连接OP、OC、OD、PM、PN.

丁点P关于0A的对称点为C,关于0B的对称点为D,

APMCM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

•・•点P关于0B的对称点为D,

・・・PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

.,.OC=OD=OP=5cm,

ZCOD=ZCOA+ZPOA+/POB+ZD0B=2ZPOA+2ZP0B=2ZAOB=60°,

「•△COD是等边三角形，

.*.CD=OC=OD=5cm.

/.△PMN的周长的最小（g=PM+MN+PN=CM+MN+DN2CD=5cm.

故答案是：5cm.

【点睛】主要运用最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识.

12、将长方体展开，连接A.P,..•长方体的底面边长分别为1cm和2cm,高为4cm，点P在

I3

边BC上，且BP=』BC,.IAC=4cm,PC=」BC=3cm,根据两点之间线段最

短,AP=J'-3=5(cm).故答案为:

5cm.

13、试题分析：作点C关于的对称点。，连接CM与45交于点P,连接PM、PC.

此时PM+PC=C/W最小，在RtZxbWC中利用勾股定理即可求山最小值.

解：作点C关于48的对称点C交于点。，连接CM与44交于点尸，连接尸A/、PC、

CB，此时CM最小.

由对称性可知ZCBP=ZCBP=45°,

：,/CBC'=90°,

JBCl.BC,ZBCC=ZBCC=45°,

:・BC=BC="4,”

•••〃是8C边的中点，

:・BM=2,

根据勾股定理可得：

所以PM+PC的最小值是：小.

故答案为：卓

点睛：本题主要考查轴对称的性质、正方形的性质和勾股定理.作点C关于48的对称点C

从而构造最短路径是解题的关键.

14、作点。关于），轴的对称点U,关于直线/3的对称点U,连接UC交直线/S于

点。，交y轴于点K,此时△CDZT周长最小.

.C'(-LO)r(7,6|

设直线uC的解析式为

啬施=也

$

则‘。争•:沌二与

解得

〜zy=—x+-

・・・直线的解析式为44

f：M=:「芸二

解方程义必得,

X=^

2524

x=—3=—

当时，

京•了F

故答案为也'¥，:，

15、试题分析：分两种情况进行讨论：当点8在力C之间时，PQ=PB+QB；当点C在43

之间时，PQ=PB-QB.据此分别求得。。的长即可.

解：①如图，当点8在4C之间时，PQ=PB+QB,

APBQC

VJ5=6cm,8c=2cm,点P,。分别是线段48,8c的中点，

II

:.PB=，18=3cm,BQ=-BC=\cm,

.••PQ="3+l=4cm；"

②如图，当点C在之间时，PQ=PB-QB,

APCQB

VJZ?=6cm,4C=2cm,点P,。分别是线段34,4。的中点，

II

PB=248=3cm,BQ=•BC=1cm,

，PO="3-l=2cm：”

综上所述，尸0的长为2或4cm.

故答案为：2或4

点睛：本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是画出图形，进行分类讨论，分类

时要注意不能遗漏，也不能重复.

1

m--

16、试题分析：根据中点的意义，可知:G3=?AB,C-D=■)1=■7x-〉A4BC,

,因此可知G

由此可知其规律为:AB,因此可求得

故答案为:

17、如图，连接OP交尸于Af,连接0"

•：()A=AB,CM=CB,

:.AC=-OM

，当OM最小时，4C最小,

:.当M运动到历时，最小，

…3曰3=20M，W(0P_PM')

此时AC的最小值22K

18、试题分析：设经过xs,P、Q两点相距10cm,由题意得

2x+3x+10=30或2x+3x-10=30,

解得:x=4或x=8.

则4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.

19、试题分析：如图，过射线OA、OB分别作点P的对称点P2、Pi，连接P2、Pi，交射线

OA、OB于M、N点，连接PM、PN,此时，三角形PMN周长最短。射线OA、OB分别

垂直且平分PP2、PPi,所以MP2=MP,NP=NPI，所以AMPN周K就等于PR的长。再连接

OP2、0Pi,P,P2、P,Pi分别关于OA,OB对称,所以0P2=0P、

OP=OPi,:L尹鲫恸1=黑产衣嚏=Z跳嗡;因此0P2=0P「£°R=2—<08=60。，所

以AE。片是等边三角形。所以理々=OP2=OPI=OP=8,所以△MPN周长的最小值是8

点睛：本题主要考查轴对称，最短问题，两点之间线段最短，利用了垂直平分线的性质进

行等量代换。需要作出正确的辅助线，证明△巴°?是等边三角形是等边三角形，进而证明

P：E的长就是AMPN周长的最小值.

=OP=8,

20、在力。上截取。£=2,连接3厅交力。于严

AH

•・•菱形关于对角线所在的直线对称

・••点£与£关于X。的对称

由两点之间，线段最短可知：当点尸运动到户所在位置时，户8+尸石的值最小.

连接8力交4C于点。，过点。、点/分别作0Ml.48,BNLAB,交84的延长线于必、

N两点.

在菱形/14CO中，BDA.AC

-AC仁

且oc=2=7」,DC=5

.../y同=26

:.BD=2DO=A&'

..-ACBD=ABDM

■:s点形d8CO=2

T2右475=5DM

ADM-4

在RtZ\4DM中，由勾股定理得：XM=3

44

3\nZ.DAM=—tan/ZX4M=一

・・・5,3

在RtAEWJ中，

:花=5-2=3

129

:.EN=5,NA=5

934

：,NB=5+5=5

J歹M+

在RtZXEWB中，由勾股定理得：EB=

点睛：本题考查最值问题，是中考中的难点问题.本题的最值问题是建立在轴对称图形

菱形的基础之上，因此解决此题要借助菱形的相关性质，构造直角三角形，利用勾股定理

对线段进行求解.

21、试题分析：如图，设AF的中点为D,那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE

的最小值.

CEHB

如图，当DE_LBC时，DE最小，设DA=DE=m,此时DB=Wm,由AB=DA+DB,得

KISU

m+3m=10,解得m=T,此时AF=2m=T.

15

故答案为：2.

22、试题分析：根据线段、射线、直线的概念及特点，直接查找即可，直找时要注意不重

不漏.

试题解析：线段力以线段4C,线段力小线段8C,线段3。，线段CO共6条线段；以每

个点为端点的射线有2条.共8条；直线有1条.

23、试题分析：(1)根据M、N分别是力C、AC的中点，我们可得出用C'、NC分别是

AC.8C的一半，那么MC、CN的和就应该是X。、8c和的一半，也就是说MN是月6的

一半，有了力C、CB的值，那么就有了的值，也就能求出的值了；

(2)方法同(1)只不过力C、8c的值换成了AC+C8=acm,其他步骤是一样的；

(3)当。在线段48的延长线上时，根据时、N分别是AC、8c的中点，我们可得出

MC、NC分别是AC、8C的一半.于是，MC、NC的差就应该是4C、8C的差的一半，也

就是说MN是4C-8C即44的一半.有/C-8C的值，M,V也就能求出来了；

(4)综合上面我们可发现，无论C在线段48的什么位置(包括延长线)，无论力C、BC

的值是多少，都恒等于力8的一半.

22112

解：(1)MN=MC+NC=-AC+-BC=-(AC+BC)=-x(8+6)=2x14=7;

2211

(2)MN=MC+NC=-AC^-BC=-(AC+BC)=-a;

211

(3)MN=MC-NC=•AC--BC=-(AC-BC)=?b;

(4)如图，只要满足点C在线段所在直线上，点M、N分别是力C、8c的中点.那么

MN就等于44的一半.

24、试题分析：(1)因为DE是中点，所以OE恰好是44的一半.

(2)因为。刀是中点，所以。石恰好是48的一半.

(3)48=b因为DE是中点，通过等量代换所以QE恰好是AB的一半.

试题解析：

因为。是线段4C的中点，E是线段C8的中点，

II

所以。c=24c,CE=2BC,

又因为力6=6CIII,6c=4cm,

所以CE=2cm,DC=2(AB-BC)=\cm,

所以DE=DC+CE=3cm.

因为。，E是线段力C,CB的中点，

II

所以QC=?/1C,CE=-BC.

所以。E=OC+CE=-JC+-BC=-AB=•acm.

2211

(3)能；DE=DC~EC=-AC--BC=:(AC-BC)=bcm.

25、试题分析：把48当作“基准量”，分别用力8表示4208/0,因为，P0已知，所以其

他量都易求.

试题解析:

因为力尸=308,所以4p=54股

£2

因为4Q=4Q8,所以QB=S4B,所以尸0=44一力5

215

因为P0=3cm,所以Sz8=3cm,所以48=-cm,

215£15

所以4P=5x2=3cm,QB=5x2=1.5cm.

26、试题分析：本题根据题目叙述直接画图即可.

试题解析：如图所示：

点睛：本题主要练习辅助线的作法，注意要用虚线，AB的反向延长线就是从点A延BA

的方向延长.

27>(1)①•.•AC=24cm,点M是AC的中点

-AC

MC=-=12cm

・・・CB=16cm,点N是BC的中点

-5C

ANC=2=8cm

AMN=20cm

A£V=L

②猜想：-

•・•点M,N分别是AC,BC的中点

、I

於=士颠望=」孰孩

•・•・/•，.七•

VAC+BC=x

(2)图形:

MBN~C

•・•点M,N分别是AC,BC的中点

VAC-BC=^

I1

28、分析：(1)根据题意即可得到结论：(2)由(1)得AC=2AB,CD=2AB,根据

线段的和差即可得到结论；(3)需要分类讨论：①如图1,当点C在点B的右侧时，根据

“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD-

AM-DN；②如图2,当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度.

本题解析：

(1)当D点与B点重合时，AC=AB-CD=6：

故答案为：6；

(2)由(1)得AC=?AB,

1

.\CD=2AB,

•・•点P是线段AB延长线上任意一点，

工

.=PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=-AB+PB,

1

APA+PB-2PC=AB+PB+PB-2(2AB+PB)=0；

(3)如图I,N分别为线段AC、BD的中点，

AAM=-AC=-(AB+BC)=8,

DN=-BD=-(CD+BC)=5,

AMN=AD-AM-DN=9；

如图2,VM.N分别为线段AC、BD的中点,

・••AM=-AC=-(AB-BC)=4,

22

DN=2BD=2(CD-BC)=1,

AMN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9.

点睛：本题考查了一元一次方程的应用，比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍

分关系是解本题的关键.

29、试题分析•：(1)可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34,可列出方程求

解即可；(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位，分甲应位于AB或

BC之间两种情况讨论，即可求解.(3)分①原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点；

②乙蚂蚁Q是甲蛆蚁P与原点O两点的中点；③甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中

点，三种情况讨论即可求解.

考点：一元一次方程的应用；数轴.

点评：本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题II勺关键是要读懂题目的意思，根据

题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.本题在解答第二问注意分类思

想的运用.

3()、试题分析：先分别计算出当超市的位置在线段C。上和线段CO外，各居民区到超市

的路程和即可确定出超市的位置.

解：在线段。。上任取一点在线段4c上任取一点M

,:AC=CD=BD,

•••当超市的位置在必点时，各居民区到超市的路程和为：

AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD,

当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和为：

AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN,

*：4CD<4CD+2CN,

•••以便民、获利的角度考虑，将把超市的位置建在线段C力上的任意一点.

ANC~~DB

31、试题分析：用直线上的点代表球队，进行单循环比赛可用线段来表示，3个篮球队比

赛的总场次可以看作直线上三个点所得线段的条数，4个篮球队比赛的总场次可以看作直

线.上4个点所得线段的条数，5个篮球队比赛的总场次可以看作直线上5个点所得线段的

条数，画出图形，即可得结论.

试题解析：

用直线卜•的点代表球队，进行单循环比赛可.用线段来表示.

3个球队共比赛用线段表示，共有3场；

~SC

4个球队比赛用线段表示，共