河北省理综数学试卷及答案

河北省理综数学试卷及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为A.0B.1C.-1D.2答案：B2.已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的通项公式为A.an=nB.an=n+1C.an=2n-1D.an=2n答案：C3.若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数的模长为A.0B.1C.-1D.2答案：B4.函数y=x^3+1的导数为A.3x^2B.3x^3C.x^3D.1答案：A5.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，则该双曲线的离心率为A.√(a^2+b^2)B.√(a^2-b^2)C.√2D.2答案：A6.已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a+2b的坐标为A.(3,-1)B.(4,-1)C.(3,1)D.(4,1)答案：A7.若直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围为A.(-∞,0)∪(0,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)答案：B8.已知三角形ABC的内角A，B，C满足A+B=2C，则三角形ABC的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形答案：C9.若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[1,2]上单调递增，则f(1)与f(2)的大小关系为A.f(1)>f(2)B.f(1)<f(2)C.f(1)=f(2)D.不能确定答案：B10.已知函数f(x)=x^2-4x+3，x∈[0,3]，则函数的最大值为A.0B.1C.3D.4答案：D11.已知抛物线y^2=4x的焦点为F，点P(1,2)在抛物线上，则|PF|的值为A.1B.2C.3D.4答案：B12.已知正四面体ABCD的棱长为a，E为底面BCD的中心，则四面体A-BCD的体积为A.(a^3√2)/12B.(a^3√2)/6C.(a^3√2)/3D.(a^3√2)/2答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等比数列{an}的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为_______。答案：214.函数y=sin(x)+√3cos(x)的最小正周期为_______。答案：2π15.已知直线l：x-y+1=0与圆x^2+y^2-4x-2y+1=0相交于两点，则这两点之间的距离为_______。答案：2√216.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[1,2]上单调递增，则f(1)与f(2)的大小关系为_______。答案：f(1)<f(2)三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证：函数f(x)在区间[1,2]上单调递增。证明：首先求函数f(x)的导数f'(x)：f'(x)=3x^2-6x令f'(x)>0，解得：3x^2-6x>0x(x-2)>0由此可知，当x>2或x<0时，f'(x)>0。因此，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增。18.（本题满分12分）已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，求该数列的通项公式。解：设等差数列{an}的公差为d，则有：a1=1a2=1+d=2a3=1+2d=3解得：d=1因此，该数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n19.（本题满分12分）已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，求该双曲线的离心率。解：已知双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x，根据双曲线的性质，有：b/a=1由此可得：b=a双曲线的离心率e定义为：e=√(1+(b/a)^2)代入b=a，得：e=√(1+1^2)=√220.（本题满分12分）已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，求向量a+2b的坐标。解：向量a+2b的坐标为：(2+21,1+2(-1))=(4,-1)21.（本题满分12分）已知直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相交于两点，求k的取值范围。解：将直线l的方程代入圆的方程，得：x^2+(kx+b)^2=1化简得：(1+k^2)x^2+2kbx+(b^2-1)=0要使该二次方程有两个实根，需要判别式Δ>0：Δ=(2kb)^2-4(1+k^2)(b^2-1)>0化简得：k^2-b^2+1>0由于直线l与圆相交于两点，所以k的取值范围为：k∈(-1,1)22.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，x∈[0,3]，求函数的最大值。解：首先求函数f(x)的导数f'(x)：f'(x)=2x-4令f'(x)=0，解得：2x-4=0x=2当x∈[0,2)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(2,