2024-2025学年下学期高一物理人教版期中必刷常考题之生活中的圆周运动

第61页（共61页）2024-2025学年下学期高一物理人教版（2019）期中必刷常考题之生活中的圆周运动一．选择题（共7小题）1．（2025•郑州校级二模）游乐园的夜晚身披彩灯的摩天轮格外醒目。若摩天轮绕中间的固定轴匀速转动，则以下说法正确的是（）A．因为角速度为恒量，所以在相同的时间内，乘客的速度变化量相同 B．乘客在最低点时，他的动量变化率为零 C．当乘客位于摩天轮的最高点时他对座椅的压力最小 D．乘客在与转轴等高的位置时，他的加速度就是重力加速度2．（2024秋•沙河口区校级期末）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到较高的水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器做匀速圆周运动的（）A．角速度变大 B．周期变大 C．向心加速度变小 D．轻绳的拉力大小不变3．（2024秋•金华期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．若此时摩擦力为0，则物块对陶罐的作用力为2mg B．若此时摩擦力为0，则物块的线速度为v=3C．若转速增加，物块与陶罐间的摩擦力增大 D．若转速增加，物块将沿罐壁向上滑动4．（2024秋•新华区校级期末）竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力 B．水平速度v0＜gRC．经过B点时，小球的加速度方向指向圆心 D．A到B过程，小球水平加速度先减小后增加5．（2024秋•沙坪坝区校级期末）一粗糙水平木板上放置一物块，两者共同在如图所示的竖直面内做圆周运动。ac为竖直直径，bd为水平直径，运动半径为r，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．物块始终受三个力的作用 B．图示位置物体所受摩擦力方向水平向右 C．在a点物体能不脱离木板表面，则该点角速度ω≤gD．从d到a，物体所受支持力不断增大6．（2024秋•新华区校级期末）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时处于失重状态 B．图b中增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C．图c中脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨7．（2024秋•镇海区校级期末）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时对桥可能无压力，此时汽车处于超重状态 B．如图乙，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉 C．如图丙，“水流星”表演中，小桶过最低点时桶中的水可能只受重力作用，处于失重状态 D．如图丁，火车转弯超过规定速度时，车轮会挤压内轨二．多选题（共5小题）（多选）8．（2024秋•镇海区校级期末）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，R1：R2＝1：2，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）A．若v1＝v2，则h1：h2＝1：4 B．若h1＝h2，则v1：v2＝2：1 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入外圈每个花盆的水量更大 D．若ω1＝ω2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则h1＝h2（多选）9．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，两根长度不同的细绳上系有两个完全相同的小球a、b，两球均在水平面内做同向的匀速圆周运动。细线上端系于同一点，与水平面夹角分别为37°、53°。某一时刻两球恰好位于同一竖直线上，则（）A．a、b两球的线速度之比为4：3 B．a、b两球的周期之比为4：3 C．当两球再次转至同一竖直线，a球转过的角度为8π D．当两球再次转至同一竖直线，b球转过的角度为3π（多选）10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，有一可绕中心轴OO′转动的水平圆盘，上面放有三个可视为质点的物块A、B、C，质量分别为2m，m，3m，与转轴距离分别为3r、r、2r，三个物块与圆盘表面的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块间用轻质细绳相连，开始时轻绳伸直但无张力。现圆盘从静止开始转动，角速度ω缓慢增大，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．当μg3r＜ω＜3B．当3μg5r＜ω＜C．连接A、B的绳上张力最大值为38μmg D．连接B、C的绳上张力最大值为35μmg（多选）11．（2024秋•邯郸期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为θ1＝37°、θ2＝53°，椅子与游客总质量分别为mA、mB，绳子拉力分别为FA、FB，向心加速度分别为aA、aB。忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（）A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B．FA：FB＝4mA：3mB C．aA：aB＝16：9 D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关（多选）12．（2024秋•碑林区校级期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球以某一速度从A点进入管道，从最高点B离开管道后做平抛运动，经过0.4s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径R＝1m，小球可看成质点，重力加速度g取10m/s2，则（）A．小球在C点与斜面碰撞前瞬间的速度大小为42B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8m C．小球经过管道的B点时，受到管道下壁的作用力 D．小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力三．解答题（共3小题）13．（2025•闽侯县校级一模）《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m，绳子长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径。杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。（1）两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，求碗通过最高点时的线速度？（2）若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力？（3）若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，碗的质量为M。如图乙所示，已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小？14．（2024秋•金华期末）某游戏装置的竖直截面如图所示，质量为m＝0.3kg的滑块自A点以v0＝2m/s的初速度从倾角为53°的粗糙斜面滑下，冲入水平面上的半径为R＝1.2m的圆轨道CDC′，滑块经过轨道最高点D时的速度为v＝4m/s，圆轨道在最低点CC′稍微错开，滑块在圆弧轨道上滑行一周后冲出，而后冲上倾角为37°的传送带，传送带以v＝4m/s的速度匀速向上传送，从传送带上端F离开后恰好水平滑上距离F高为h的平台，在平台上滑块被缓冲锁定视为成功。已知水平轨道和倾斜轨道与传送带分别在B、E点平滑连接，AB长度为l＝5m，EF长度为s＝3m，滑块与斜面间动摩擦因数μ1=13，与传送带的动摩擦因数μ2（1）滑块经过D点时对轨道的压力；（2）滑块冲上传送带时的速度vE；（3）平台高度h；（4）若传送带的传送速度v和平台离F的高度h可调，仍要滑块水平滑上平台锁定，写出h随v变化的关系。15．（2024秋•新华区校级期末）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离s＝32m的水面上。已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为m＝0.04kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度h＝1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离L＝1.6m。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：（1）鱼饵在b点抛出时的速度大小；（2）释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小和方向。

2024-2025学年下学期高一物理人教版（2019）期中必刷常考题之生活中的圆周运动参考答案与试题解析题号1234567答案CAABCBB一．选择题（共7小题）1．（2025•郑州校级二模）游乐园的夜晚身披彩灯的摩天轮格外醒目。若摩天轮绕中间的固定轴匀速转动，则以下说法正确的是（）A．因为角速度为恒量，所以在相同的时间内，乘客的速度变化量相同 B．乘客在最低点时，他的动量变化率为零 C．当乘客位于摩天轮的最高点时他对座椅的压力最小 D．乘客在与转轴等高的位置时，他的加速度就是重力加速度【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动．【专题】应用题；学科综合题；定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；动量定理应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】通过Δv＝a•Δt比较速度变化量；通过F合【解答】解：A、摩天轮做匀速圆周运动，其加速度是时刻变化的，则在相同的时间内，乘客的速度变化量不相同，故A错误；B、由动量定理知，动量变化率为物体所受的合外力，乘客随摩天轮做圆周运动到最低点，其所受的合外力提供向心力，不为0，则乘客在最低点时，他的动量变化率不为0，故B错误；C、乘客位于摩天轮的最高点时处于失重状态，其竖直方向的加速度最大，此时他对座椅的压力最小，故C正确；D、乘客随摩天轮做匀速圆周运动，乘客在与转轴等高的位置时加速度方向沿水平方向，不可能是重力加速度，故D错误。故选：C。【点评】本题通过匀速圆周运动模型考查了速度变化量、动量变化率、以及超重和失重等概念性问题，主要考查了对这些概念的熟悉程度，尤其要注意矢量既有大小又有方向。2．（2024秋•沙河口区校级期末）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到较高的水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器做匀速圆周运动的（）A．角速度变大 B．周期变大 C．向心加速度变小 D．轻绳的拉力大小不变【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据牛顿第二定律导出向心加速度、拉力F和角速度的变化情况，再结合周期和角速度的关系判断周期的变化情况。【解答】解：小球的受力情况如图对小球，在水平方向上有Fsinθ＝mrω2＝ma向，在竖直方向上有Fcosθ＝mg，得mgtanθ＝mrω2＝ma向，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到较高的水平面内继续做匀速圆周运动，在此过程中，θ逐渐变大，则F变大，向心加速度a向变大，设绳长为L（且在缓慢拉动时认为不变），则mgtanθ＝mrω2＝mLsinθω2，得ω=gLcosθ，θ增大，则ω增大，由T=2πω，得知T故选：A。【点评】考查圆锥摆运动物体的受力分析和牛顿第二定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。3．（2024秋•金华期末）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．若此时摩擦力为0，则物块对陶罐的作用力为2mg B．若此时摩擦力为0，则物块的线速度为v=3C．若转速增加，物块与陶罐间的摩擦力增大 D．若转速增加，物块将沿罐壁向上滑动【考点】倾斜转盘(斜面体)上物体的圆周运动；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．【答案】A【分析】对物块受力分析，根据牛顿第二定律列方程可得陶罐对物块的作用力以及线速度的大小；根据摩擦力方向和陶罐的转速大小分析。【解答】解：AB、若此时摩擦力为0，对物块受力分析，如图所示根据牛顿第二定律有FNcosθ＝mgFN解得：FN＝2mg，v=6gR2，故CD、因为此时转速并不确定，所以物块所受摩擦力方向并不确定，如果线速度小于6gR2，则所受摩擦力方向沿切线方向向上，若转速增加，则物块与陶罐之间的摩擦力减小；如果线速度大于6gR故选：A。【点评】能够对物块正确受力分析是解题的基础，知道物块与陶罐之间的摩擦力方向与陶罐的转速大小有关。4．（2024秋•新华区校级期末）竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力 B．水平速度v0＜gRC．经过B点时，小球的加速度方向指向圆心 D．A到B过程，小球水平加速度先减小后增加【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】B【分析】在A点受力分析，由牛顿第二定律与向心力公式可知，小球受到的支持力与重力的关系；小球在A点时没有脱离轨道，故说明小球此时受支持力作用，由此分析水平速度大小；小球在B点刚离开轨道，只受重力作用，由此分析加速度大小和方向；根据受力情况分析小球水平方向的加速度的变化情况。【解答】解：A、小球在A点时，根据牛顿第二定律得：mg﹣FN＝mv02R，可得：FN＝mg﹣mvB、小球在A点时没有脱离轨道，故说明小球此时受支持力作用，故其水平速度一定小于gR，故B正确；C、小球在B点刚离开轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，加速度竖直向下，故C错误；D、小球在A点时合力沿竖直方向，在B点时合力也沿竖直方向，但在中间过程某点支持力却有水平向右的分力，所以小球水平方向的加速度必定先增加后减小，故D错误。故选：B。【点评】本题考查竖直平面内的变速圆周运动与斜抛运动，涉及牛顿第二定律，向心力公式，向心加速度表达式。注意变速圆周运动速度方向不但变化，而且大小也发生变化。5．（2024秋•沙坪坝区校级期末）一粗糙水平木板上放置一物块，两者共同在如图所示的竖直面内做圆周运动。ac为竖直直径，bd为水平直径，运动半径为r，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．物块始终受三个力的作用 B．图示位置物体所受摩擦力方向水平向右 C．在a点物体能不脱离木板表面，则该点角速度ω≤gD．从d到a，物体所受支持力不断增大【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．【答案】C【分析】分析物体在最高点、最低点和其它位置的受力情况进行分析；图示位置物体有向右的运动趋势，由此分析；在a点物体恰好不脱离木板表面，只有重力提供向心力，结合向心力的计算公式进行分析；根据竖直方向的加速度变化情况进行分析。【解答】解；A、在最高点可能只受重力或受到重力和支持力作用；在最低点，物体受重力和支持力作用；在其它位置物体受到重力，支持力、静摩擦力作用，故A错误；B、图示位置物体有向右的运动趋势，所受摩擦力方向水平向左，故B错误；C、在a点物体恰好不脱离木板表面，只有重力提供向心力，则有：mg＝mrω2，解得该点角速度：ω=所以在a点物体能不脱离木板表面，则该点角速度ω≤gr，故D、从d运动到a，向心加速度在竖直方向上的分量逐渐增大，物块处于失重状态，物体所受支持力不断减小，故D错误。故选：C。【点评】解决本题的关键知道物体所受合力在竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力。6．（2024秋•新华区校级期末）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时处于失重状态 B．图b中增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变 C．图c中脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出 D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨【考点】拱桥和凹桥类模型分析；物体被系在绳上做圆锥摆运动；物体在圆锥面上做圆周运动；车辆在道路上的转弯问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】B【分析】汽车做匀速圆周运动时合力提供向心力，根据牛顿第二定律可判断汽车的状态，从而进行判断；小球做匀速圆周运动时合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得到圆锥高度与角速度的关系，即可判断；没有离心力的说法；火车转弯超过规定速度行驶时，圆周运动所需要的向心力增大，重力和支持力的合力不足以提供向心力。【解答】解：A．当汽车通过最低点时，需要向上的向心力FN＞mg处于超重状态，故A错误；B．设绳长为L，绳与竖直方向上的夹角为θ，小球竖直高度为h，由mgtanθ＝mω2Lsinθ结合h＝Lcosθ，得ω=两物体高度一致，则它们角速度大小相等，故B正确；C．没有离心力的说法，离心力是一种虚拟的力，实际不存在，物体所受合外力不足以提供向心力物体做离心运动，故C错误；D．超速时重力与支持力的合力不足以提供向心力，会挤压外轨产生向内的力，故D错误。故选：B。【点评】本题考查向心力与圆周运动，根据牛顿第二定律，结合向心力列表达式，列式时注意圆周运动的半径大小。7．（2024秋•镇海区校级期末）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．如图甲，汽车通过拱桥最高点时对桥可能无压力，此时汽车处于超重状态 B．如图乙，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉 C．如图丙，“水流星”表演中，小桶过最低点时桶中的水可能只受重力作用，处于失重状态 D．如图丁，火车转弯超过规定速度时，车轮会挤压内轨【考点】离心运动的应用和防止；火车的轨道转弯问题；绳球类模型及其临界条件；拱桥和凹桥类模型分析．【专题】定性思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据物体在圆周运动中向心力的方向进行分析。【解答】解：A.汽车通过拱形桥最高点时处于失重状态，对桥可能无压力，故A错误；B.洗衣机脱水原理是衣服对水滴的吸附力小于水滴做圆周运动需要的向心力，做离心运动，从而被甩出去，故B正确；C.“水流星”表演中，小桶过最低点时桶中的水受重力和桶的支持力作用，处于超重状态，故C错误；D.图乙中，火车超过规定速度转弯时，重力和支持力的合力小于所需的向心力，车轮会挤压外轨，故D错误。故选：B。【点评】考查对圆周运动向心力的理解，熟悉其定义。二．多选题（共5小题）（多选）8．（2024秋•镇海区校级期末）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，R1：R2＝1：2，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）A．若v1＝v2，则h1：h2＝1：4 B．若h1＝h2，则v1：v2＝2：1 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入外圈每个花盆的水量更大 D．若ω1＝ω2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则h1＝h2【考点】圆周运动与平抛运动相结合的问题．【专题】应用题；定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力．【答案】AD【分析】喷出的水做平抛运动，应用运动学公式求出水的初速度大小与高度的关系；求出喷水嘴的喷水量，然后求出流入每个花盆的水量，然后分析答题。【解答】解：喷出的水做平抛运动，水平方向：x＝vt，竖直方向：h=12gt2，解得：v＝A、若v1＝v2，则h1h2B、若h1＝h2，则v1v2C、若ω1＝ω2，喷嘴转动的周期T=2πω，则喷水嘴各转动一周的时间T相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，根据Q＝SvD、若ω1＝ω2，h1＝h2，则v1：v2＝R1：R2，因为内圈花盆的数量和外圈花盆的数量也是R1：R2，所以落入每个花盆的水量相同，故D正确。故选：AD。【点评】本题主要考查了平抛运动和圆周运动的结合，理解平抛运动在不同方向的运动特点，同时要注意分析过程中时间的区别，一个是水的下落时间，一个是圆周运动的时间，同时要注意内外圈的花盆数量的差异，题材取自生活，需要学生平时多观察生活，将物理知识灵活应用方可解答。（多选）9．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，两根长度不同的细绳上系有两个完全相同的小球a、b，两球均在水平面内做同向的匀速圆周运动。细线上端系于同一点，与水平面夹角分别为37°、53°。某一时刻两球恰好位于同一竖直线上，则（）A．a、b两球的线速度之比为4：3 B．a、b两球的周期之比为4：3 C．当两球再次转至同一竖直线，a球转过的角度为8π D．当两球再次转至同一竖直线，b球转过的角度为3π【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动；通过受力分析求解向心力．【专题】应用题；定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．【答案】AC【分析】应用牛顿第二定律求出小球做匀速圆周运动的线速度，然后求出线速度之比；求出小球的周期，然后求出周期之比；两球再次转至同一竖直线时根据两球转过的圆心角关系分析答题。【解答】解：A、两球在同一竖直线上，两球做匀速圆周运动的半径r相等，小球受力如图所示小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：mgtanθ=解得：v=两球的线速度之比vavbB、小球做匀速圆周运动的周期T=2πrv，两球做圆周运动的周期之比TCD、当两球再次转至同一竖直线上时，a比b多转一圈，设需要的时间为t，则（2πTa-2πTb）t＝2π，解得：当两球再次转至同一竖直线时，a球转过的圆心角θa＝8π，b转过的圆心角θb＝6π，故C正确，D错误。故选：AC。【点评】本题考查了圆周运动与牛顿第二定律的应用，分析清楚小球的受力情况应用牛顿第二定律求出两小球的线速度关系是解题的前提与关键。（多选）10．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图所示，有一可绕中心轴OO′转动的水平圆盘，上面放有三个可视为质点的物块A、B、C，质量分别为2m，m，3m，与转轴距离分别为3r、r、2r，三个物块与圆盘表面的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块间用轻质细绳相连，开始时轻绳伸直但无张力。现圆盘从静止开始转动，角速度ω缓慢增大，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．当μg3r＜ω＜3B．当3μg5r＜ω＜C．连接A、B的绳上张力最大值为38μmg D．连接B、C的绳上张力最大值为35μmg【考点】水平转盘上物体的圆周运动；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】应用题；定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．【答案】BC【分析】角速度较小时静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时绳子开始出现拉力，根据物块的受力情况应用牛顿第二定律求出临界角速度，然后根据题意分析答题。【解答】解：当ω较小时三个物块都相对圆盘静止，静摩擦力提供向心力，设角速度为ω1时A所受摩擦力达到最大静摩擦力，对A，由牛顿第二定律得：μ×2mg＝2mω12×3r，解得：ω1=当ω＞ω1时A、B间轻绳上出现弹力，设弹力大小为T1，B与盘面间的静摩擦力为fB，由牛顿第二定律得：对A：2μmg+T1＝2mω2×3r对B：fB+T1＝mω2r解得：fB＝﹣5mω2r+2μmg，随ω增大fB减小，当fB＝0时，ω2=当ω＞ω2时fB开始反向增大设当角速度为ω3时C所受静摩擦力达到最大静摩擦力，对C，由牛顿第二定律得：μ×3mg=3则当ω＞ω3时BC间轻绳出现弹力，由于ω3＞ω2，且当ω3时，fB=-1由以上分析可知，当ω1＜ω＜ω3时，fB先减小为零然后反向增大当ω＞ω3时，设BC间的弹力大小为T2，由牛顿第二定律得：对A：2对B：T1﹣fB﹣T2＝mω2r对C：T整理得：fB＝μmg﹣mω2r随ω增大fB减小，当fB＝0时，解得：ω当ω＞ω4时随ω增大fB反向增大，当B所受摩擦力为最大静摩擦力，即fB＝﹣μmg时解得：ω5=当ω＞ω5=2μgr时，A所受静摩擦力开始减小为零，然后反向增大，当A所受静摩擦力再次为最大静摩擦力时，A、B当A所受静摩擦力再次为最大静摩擦力时，由牛顿第二定律得：对A：T对B：T对C：T解得：ω当ω继续增大时，A、B、C会一起滑动，此时T1、T2都达到最大值，解得：T1max＝38μmg，T2max＝33μmgA、由以上分析可知，当μg3＜ω＜3μgB、当3μg5r＜ω＜CD、A、B间轻绳上的最大张力是38μmg，B、C间轻绳上的最大张力是33μmg，故C正确，D错误。故选：BC。【点评】本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力。（多选）11．（2024秋•邯郸期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为θ1＝37°、θ2＝53°，椅子与游客总质量分别为mA、mB，绳子拉力分别为FA、FB，向心加速度分别为aA、aB。忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（）A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B．FA：FB＝4mA：3mB C．aA：aB＝16：9 D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动；线速度的物理意义及计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】对游客和椅子整体进行受力分析，得到向心力的来源；根据牛顿第二定律、几何关系计算拉力之比和向心加速度之比；根据向心加速度关系可以知道是否与质量有关。【解答】解：A．椅子和游客随圆盘匀速转动，对游客与椅子的整体受力分析可知，整体受重力，绳子拉力，是这两个力的合力提供向心力，故A正确；BC．由于重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得FA向心加速度为aA故BC错误；D．根据牛顿第二定律，设游客做匀速圆周运动的半径为r，可得mgtanθ＝mω2r可得tanθ=由此表达式，可知悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，故D正确。故选：AD。【点评】本题关键掌握利用牛顿第二定律推导轻绳与竖直方向的夹角关系。（多选）12．（2024秋•碑林区校级期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球以某一速度从A点进入管道，从最高点B离开管道后做平抛运动，经过0.4s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰于C点。已知半圆形管道的半径R＝1m，小球可看成质点，重力加速度g取10m/s2，则（）A．小球在C点与斜面碰撞前瞬间的速度大小为42B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.8m C．小球经过管道的B点时，受到管道下壁的作用力 D．小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力【考点】物体在环形竖直轨道内的圆周运动；圆周运动与平抛运动相结合的问题．【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】根据平抛的运动规律，利用几何关系求出小球到达C点的速度和B、C间的水平距离；根据牛顿第二定律分析管壁对小球的作用力方向。【解答】解：A.小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面时竖直分速度vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s，根据平行四边形定则知tan45°=vBvy，解得小球经过B点的速度vB＝4m/s，根据矢量合成可知，小球在C点的速度大小为42B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是x＝vBt＝1.6m，故B错误；CD.在B点，设小球受到管道下壁的作用力，根据牛顿第二定律得，mg﹣N＝mvB2R，解得轨道对小球的作用力N＝﹣6m，可知假设错误，小球经过管道的B点时，受到管道上壁的作用力，故C故选：AD。【点评】学生在解答本题时，应注意要将牛顿第二定律与圆周运动进行结合，同时要注意具有受力分析能力。三．解答题（共3小题）13．（2025•闽侯县校级一模）《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m，绳子长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径。杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。（1）两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，求碗通过最高点时的线速度？（2）若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力？（3）若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，碗的质量为M。如图乙所示，已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小？【考点】绳球类模型及其临界条件；牛顿第二定律的简单应用；牛顿第三定律的理解与应用．【专题】定量思想；方程法；匀速圆周运动专题；分析综合能力；模型建构能力．【答案】（1）碗通过最高点时的线速度为gL；（2）正下方碗内的水对碗的压力为2mg，方向竖直向下；（3）碗和水转动的角速度大小为2g【分析】在竖直面内做圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，根据题目要求列公式求解。在最高点恰好不流出，重力提供向心力。在水平面内做匀速圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，向心力指向圆心，正交分解先求出向心力再根据题目要求列公式求解。【解答】解：（1）由题意可知F1R=F1＝mg解得v=（2）重力提供向心力，速度为v0，则mg=设最低点碗对水的支持力为F2，则F2解得F2＝2mg由牛顿第三定律可知，水对碗的压力为2mg，方向竖直向下；（3）设碗的质量为M，绳子的拉力为F，竖直方向有Fcosθ＝（M+m）g水平方向上Fsinθ＝（M+m）ω2rr=联立解得ω=答：（1）碗通过最高点时的线速度为gL；（2）正下方碗内的水对碗的压力为2mg，方向竖直向下；（3）碗和水转动的角速度大小为2g【点评】本题考查了物体在竖直面内做圆周运动和在水平面内做圆周运动的特点。注意分析向心力是由哪个力提供，再根据题目要求列圆周运动的公式求解。14．（2024秋•金华期末）某游戏装置的竖直截面如图所示，质量为m＝0.3kg的滑块自A点以v0＝2m/s的初速度从倾角为53°的粗糙斜面滑下，冲入水平面上的半径为R＝1.2m的圆轨道CDC′，滑块经过轨道最高点D时的速度为v＝4m/s，圆轨道在最低点CC′稍微错开，滑块在圆弧轨道上滑行一周后冲出，而后冲上倾角为37°的传送带，传送带以v＝4m/s的速度匀速向上传送，从传送带上端F离开后恰好水平滑上距离F高为h的平台，在平台上滑块被缓冲锁定视为成功。已知水平轨道和倾斜轨道与传送带分别在B、E点平滑连接，AB长度为l＝5m，EF长度为s＝3m，滑块与斜面间动摩擦因数μ1=13，与传送带的动摩擦因数μ2（1）滑块经过D点时对轨道的压力；（2）滑块冲上传送带时的速度vE；（3）平台高度h；（4）若传送带的传送速度v和平台离F的高度h可调，仍要滑块水平滑上平台锁定，写出h随v变化的关系。【考点】绳球类模型及其临界条件；水平传送带模型；平抛运动速度的计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】计算题；学科综合题；定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．【答案】（1）滑块经过D点时对轨道的压力为1N，方向竖直向上；（2）滑块冲上传送带时的速度vE为8m/s；（3）平台高度h为0.288m；（4）当传送带速度v≤4m/s，平台高度为0.288m；当传送带速度v≥8m/s，平台高度为0.72m；当传送带速度4m/s≤v≤8m/s，平台高度h随v变化的关系为h=【分析】（1）根据牛顿第二定律、向心力公式和牛顿第三定律求解作答；（2）BE段光滑，滑块冲上传送带时的速度即为经过B点时的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式求解作答；（3）滑块冲上传送带时减速运动，根据牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式求解公式时滑块的位移；滑块离开传送带的运动可以看作平抛运动的逆运动，根据运动学公式求解平台高度；（4）若传送带速度v≤4m/s，物块在传送带上一直做匀减速运动，滑块离开传送带，在竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式求解作答；若传送带的速度v≥8m/s，物块在传送带上一直做匀减速运动，根据牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式求解滑块运动到F的速度，滑块离开传送带，在竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式求解作答；若传送带速度4m/s≤v≤8m/s，物块在传送带上分别以不同加速度做匀减速运动，根据运动学公式求解作答。【解答】解：（1）在D点，根据牛顿第二定律和向心力公式mg可得N＝1N根据牛顿第三定律滑块对轨道的压力为1N，方向竖直向上；（2）BE段光滑，滑块冲上传送带时的速度等于经过B点时的速度，滑块在AB段下滑，设AB段的加速度为a1；根据牛顿第二定律mgsin53°﹣μ1mgcos53°＝ma1可得a根据运动学公式v可求得滑块经过B点时的速度vB＝8m/s即滑块冲上传送带时的速度vE＝8m/s；（3）滑块冲上传送带时减速运动，设加速度为a2；根据牛顿第二定律mgsin37°+μ2mgcos37°＝ma2解得a与传送带共速时，根据运动学公式v解得x＝3m即恰好运动至F点共速滑块离开传送带的运动可以看作平抛运动的逆运动，竖直方向做竖直上抛运动；竖直分速度vy＝vsin37°＝4×0.6m/s＝2.4m/s；根据运动学公式v代入数据解得平台高度h＝0.288m（4）若传送带速度v≤4m/s，物块在传送带上一直以a2=8m/则h＝0.288m；若传送带的速度v≥8m/s，滑块所受摩擦力斜向上，由于μ2＜tan37°，滑块仍然做减速运动；根据牛顿第二定律mgsin37°﹣μ2mgcos37°＝ma3解得a若一直减速，根据运动学公式v解得v滑块离开传送带，在竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式(解得h＝0.72m若4m/s≤v≤8m/s，则滑块先以a2=8m/则v可得v根据运动学公式h代入数据解得h=答：（1）滑块经过D点时对轨道的压力为1N，方向竖直向上；（2）滑块冲上传送带时的速度vE为8m/s；（3）平台高度h为0.288m；（4）当传送带速度v≤4m/s，平台高度为0.288m；当传送带速度v≥8m/s，平台高度为0.72m；当传送带速度4m/s≤v≤8m/s，平台高度h随v变化的关系为h=【点评】本题为力学综合题目，考查了斜面模型、竖直平面的圆周运动模型、传送带模型和平抛运动模型；运动过程复杂，需要仔细分析，要掌握圆周运动、牛顿第二定律、平抛运动和运动学公式的运用，本题难度较大。15．（2024秋•新华区校级期末）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离s＝32m的水面上。已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为m＝0.04kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度h＝1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离L＝1.6m。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：（1）鱼饵在b点抛出时的速度大小；（2）释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小和方向。【考点】圆周运动与平抛运动相结合的问题；平抛运动速度的计算；平抛运动位移的计算．【专题】计算题；定量思想；推理法；平抛运动专题；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．【答案】（1）鱼饵在b点抛出时的速度大小为40m/s；（2）释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小为39.6N，作用力的方向竖直向下。【分析】（1）根据平抛运动规律解答；（2）根据牛顿第二定律在圆周运动中的运用解答；【解答】解：（1）鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，根据平抛运动的规律可得：s＝vbtL+h=代入数据联立解得：t＝0.8s，vb＝40m/s（2）释放鱼线前，鱼饵在b点，由于vb＞gL=10所以鱼饵受鱼竿作用力的方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得：mg+F＝mv代入数据解得：F＝39.6N答：（1）鱼饵在b点抛出时的速度大小为40m/s；（2）释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小为39.6N，作用力的方向竖直向下。【点评】本题考查学生对平抛运动、圆周运动，引导学生建立物理观念，培养模型建构和科学推理等科学思维，分析清楚运动过程，应用运动的合成与分解、牛顿第二定律即可解题。

考点卡片1．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。2．牛顿第三定律的理解与应用【知识点的认识】1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．2．作用力与反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命题方向】题型一：牛顿第三定律的理解和应用例子：关于作用力与反作用力，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力的合力为零B．先有作用力，然后才产生反作用力C．作用力与反作用力大小相等、方向相反D．作用力与反作用力作用在同一个物体上分析：由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．解答：A、作用力与反作用力，作用在两个物体上，效果不能抵消，合力不为零，故A错误．B、作用力与反作用力，它们同时产生，同时变化，同时消失，故B错误．C、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，故C正确．D、作用力与反作用力，作用在两个物体上，故D错误．故选：C．点评：考查牛顿第三定律及其理解．理解牛顿第三定律与平衡力的区别．【解题方法点拨】应用牛顿第三定律分析问题时应注意以下几点（1）不要凭日常观察的直觉印象随便下结论，分析问题需严格依据科学理论．（2）理解应用牛顿第三定律时，一定抓住“总是”二字，即作用力与反作用力的这种关系与物体的运动状态无关．（3）与平衡力区别应抓住作用力和反作用力分别作用在两个物体上．3．水平传送带模型【知识点的认识】1.传送带问题利用传送带运送物体，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用问题。2.分类传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。3.常见情况分析（条件说明：传送带以速度v匀速运行，v0为物体进人传送带的初速度）【命题方向】例1：如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端放上一无初速的小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间不可能为（）A.LvB.2LvC.分析：物块无初速滑上传送带，有可能一直做匀加速直线运动，有可能先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出木块运行的时间．解答：①当木块一直做匀加速直线运动。若木块一直做匀加速直线运动到达右端时的速度还未达到v。根据牛顿第二定律得，a＝μg。根据L=12a若木块一直做匀加速直线运动到达右端时的速度刚好为v。根据L=解得t=②当木块先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动。匀加速直线运动的时间t1=则匀速直线运动的位移x则匀速直线运动的时间t则总时间为t=t1+t2=Lv+本题选不可能的，故选：A。点评：解决本题的关键理清物块的运动情况，考虑到木块运动的各种可能性，运用牛顿运动定律和运动学公式综合求解．【解题思路点拨】明确传送带的类型，对物块做好受力分析，应用牛顿第二定律进行解答。需要综合运用力学、运动学以及牛顿运动定律的相关内容。4．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。5．平抛运动位移的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的位移x＝v0t竖直方向上的位移为y=物体的合位移为l=3.对于已知高度的平抛运动，竖直方向有h=水平方向有x＝v0t联立得x＝v02所以说平抛运动的水平位移与初速度大小和抛出点的高度有关。【命题方向】物体以初速度7.5m/s水平抛出，2秒后落到地面，则物体在这个过程中的位移是（）物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同．解：物体做平抛运动，水平方向的位移为：x＝v0t＝7.5×2m＝15m竖直方向上是自由落体运动，竖直位移为：h=12gt2=12×10×（2）2物体的合位移为s=x2+h2=故选：D。本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．【解题思路点拨】平抛运动的物体在水平和竖直方向上的运动都是独立的，可以分别计算两个方向的位移，并与合位移构成矢量三角形（满足平行四边形定则）。6．线速度的物理意义及计算【知识点的认识】1.定义：物体在某段时间内通过的弧长Δs与时间Δt之比。2.定义式：v=3.单位：米每秒，符号是m/s。4.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。5.物理意义：表示物体沿着圆弧运动的快慢。6.线速度的求法（1）定义式计算：v=（2）线速度与角速度的关系：v＝ωr（3）知道圆周运动的半径和周期：v=【命题方向】有一质点做半径为R的匀速圆周运动，在t秒内转动n周，则该质点的线速度为（）A、2πRntB、2πRntC、分析：根据线速度的定义公式v=ΔS解答：质点做半径为R的匀速圆周运动，在t秒内转动n周，故线速度为：v=故选：B。点评：本题关键是明确线速度的定义，记住公式v=ΔS【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：7．通过受力分析求解向心力【知识点的认识】向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由一个力的分力提供，由此可以得到向心力的一种求解方法：受力分析法。如果物体在做圆周运动，通过对物体受力分析，得到沿半径方向的力即为物体所受的向心力。【命题方向】如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端固定一质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A、球所受的合外力大小为mB、球所受的合外力大小为mC、球对杆作用力的大小为mD、球对杆作用力的大小为m分析：小球受到重力和杆子的作用力，两个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力．根据力的合成，求出球对杆子的作用力大小．解答：AB、小球所受合力提供匀速圆周运动的向心力，即F合=mRω2CD、小球受重力和杆子对它的作用力F，根据力的合成有：F2-(mg)2=(F故选：D。点评：解决本题的关键知道小球匀速圆周运动的向心力由重力和杆子对它作用力的合力提供．根据向心力求出合力，根据力的合成求出杆子的作用力．【解题思路点拨】求解圆周运动的向心力有两种方法1.从来源求解：对物体进行受力分析，求出沿半径方向上的力。2.利用牛顿第二定律，即向心力与角速度、线速度等参数的关系，公式为：Fn＝mω2r＝mv2r=m4π8．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．9．水平转盘上物体的圆周运动【知识点的认识】1.当物体在水平转盘上做圆周运动时，由于转速的变化，物体受到的向心力也会发生变化，经常考查临界与极值问题。2.可能得情况如下图：【命题方向】如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：（1）当转盘的角速度ω1=μg2r（2）当转盘的角速度ω2=3分析：根据牛顿第二定律求出绳子恰好有拉力时的角速度，当角速度大于临界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．当角速度小于临界角速度，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细绳的拉力大小．解答：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μmg＝mrω02，解得：ω（1）因为ω1=μg2r＜ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘产生答：当转盘的角速度ω1=μg2r时，细绳的拉力F（2）因为ω2=3μgFT解得F答：当转盘的角速度ω2=3μg2点评：解决本题的关键求出绳子恰好有拉力时的临界角速度，当角速度大于临界角速度，摩擦力不够提供向心力，当角速度小于临界角速度，摩擦力够提供向心力，拉力为0．【解题思路点拨】1.分析物体做圆周运动的轨迹平面、圆心位置。2.分析物体受力，利用牛顿运动定律、平衡条件列方程。3.分析转速变化时接触面间摩擦力的变化情况、最大静摩擦力的数值或变化情况，确定可能出现的临界状态.对应的临界值，进而确定极值。10．倾斜转盘(斜面体)上物体的圆周运动【知识点的认识】本考点旨在针对物体在斜面上做圆周运动的情况，可能是随着转盘做匀速圆周运动，也可能是在轻绳的牵引下做变速圆周运动。【命题方向】如图所示，质量为m，摆长为L的摆球悬挂在倾角为30°的光滑斜面上，给摆球一个水平方向的初速度使摆球在斜面上做圆周运动，摆球在最低点受到绳子的拉力是最高点绳子拉力的4倍，重力加速度为g。求：（1）摆球在最高点和最低点的速度大小？（2）摆球在最低点时所受绳子的拉力的大小？分析：分别对小球在最低点和最高点进行受力分析，根据牛顿第二定律和动能定理可以求出摆球在最高点和最低点的速度大小，以及摆球在最低点时受到绳子拉力的大小。解答：设小球在最低点速度为v1，绳子拉力为F1，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F1﹣mgsin30°＝mv1设小球在最高点速度为v2，绳子拉力为F2，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F2+mgsin30°＝mv2根据题意：F1＝4F2…③从最高点到最低点，由动能定理得：mg•2Lsin30°=1联合①②③④式解得：F1＝4mg，F2＝mg，v1=14gL2，v答：（1）摆球在最高点和最低点的速度大小分别为6gL2和（2）摆球在最低点时所受绳子的拉力的大小为4mg。点评：本题考查了动能定理、牛顿第二定律、向心力等知识点。注意点：由于斜面光滑，只有重力做功，可以使用机械能守恒定律，也可以使用动能定理求解。【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．11．物体被系在绳上做圆锥摆运动【知识点的认识】1.本考点旨在针对物体被系在绳上做圆锥摆运动的情况，如下图：2.模型分析：在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。如图所示，小球在水平面内做圆周运动的圆心是О，做圆周运动的半径是Lsinθ，小球所需的向心力实际是绳子拉力FT与重力mg的合力，并有F合＝mg•tanθ＝mω2Lsinθ，由此式可得cosθ=g【命题方向】如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法中正确的是（）A、摆球受重力、拉力和向心力的作用B、摆球受重力和拉力的作用C、摆球运动周期为2D、摆球运动的角速度有最小值，且为g分析：向心力是根据效果命名的力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，对物体受力分析时不能把向心力作为一个力分析，摆球只受重力和拉力作用；摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的，即F1＝mgtanθ=m4π2T2(Lsinθ)=mω解答：A、摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力。故A错误、B正确。C、摆球的周期是做圆周运动的周期。摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的即F1＝mgtanθ=所以T故C正确。D、F1＝mgtanθ＝mω2（Lsinθ）所以ω当θ＝0°时，ω最小值为gL故D正确。故选：BCD。点评：此题要知道向心力的含义，能够分析向心力的来源，知道向心力可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，此题中重力沿着水平方向的分力提供力小球做圆周运动所需的向心力．此题有一定的难度，属于中档题．【解题思路点拨】1.在圆锥摆问题中，重力与细线的合力提供向心力。2.圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．12．物体在圆锥面上做圆周运动【知识点的认识】1.本考点旨在针对物体在圆锥面上做圆周运动的情况。2.常见的情况如下图：【命题方向】如图所示，OAB为圆锥体的截面图，其中圆锥体截面的底角为53°，小球P通过轻质细线拴在圆锥顶点O，整个装置可绕其竖直中心轴线OO'自由转动，已知小球的质量为500g，细线长为1m，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：（1）当整个装置转动的角速度为多少时，小球受到圆锥面的支持力恰好为零？（2）当整个装置转动的角速度为25rad/s时，细线对小球的拉力为多少？此时细线与竖直方向的夹角为多少？分析：（1）根据牛顿第二定律结合几何关系得出装置的临界角速度；（2）根据对物体的受力分析结合牛顿第二定律得出细线的拉力，并由此计算出细线与竖直方向的夹角。解答：（1）设整个装置转动的角速度为ω0时，小球受到圆锥面的支持力恰好为零，由牛顿第二定律得mgtan解得ω（2）设此时细线的拉力为F，细线与竖直方向的夹角为θ，由于ω＞ω0，故小球已离开斜面。则：Fsinθ＝mω2Lsinθ解得F＝10N又小球在竖直方向受力平衡，则Fcosθ＝mg解得θ＝60°答：（1）当整个装置转动的角速度为52（2）当整个装置转动的角速度为25rad/s时，细线对小球的拉力为10N，此时细线与竖直方向的夹角为60°。点评：本题主要考查了圆周运动的相关应用，理解结合关系和临界状态的特点，结合牛顿第二定律即可完成分析。【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．13．车辆在道路上的转弯问题【知识点的认识】汽车转弯问题模型如下模型分析：一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力。如果转弯速度过大，侧向摩擦力过大，可能会造成汽车翻转等事故。【命题方向】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）A.gRhLB.gRhd分析：要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速。解答：设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图根据牛顿第二定律，得mgtanθ＝mv又由数学知识得到tanθ=联立解得v=故选：B。点评：本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源。【解题思路点拨】车辆转弯问题的解题策略（1）对于车辆转弯问题，一定要搞清楚合力的方向，指向圆心方向的合外力提供车辆做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。（2）当外侧高于内侧时，向心力由车辆自身的重力和地面（轨道）对车辆的摩擦力（支持力）的合力提供，大小还与车辆的速度有关。14．火车的轨道转弯问题【知识点的认识】火车转弯模型如下与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以某一适当速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。当小于这一速度时，铁轨会对火车产生向外的压力，即火车会挤压内轨。当大于这一速度时。铁轨会对火车产生向内的挤压。即挤压外轨。【命题方向】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A.轨道半径RB.vC.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外分析：火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．解答：A、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出F合＝mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）合力等于向心力，故mgtanθ＝mv解得R=v2v=gRtanθ，故C、当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误；D、当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故D正确；故选：BD。点评：本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．【解题思路点拨】车辆转弯问题的解题策略（1）对于车辆转弯问题，一定要搞清楚合力的方向，指向圆心方向的合外力提供车辆做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。（2）当外侧高于内侧时，向心力由车辆自身的重力和地面（轨道）对车辆的摩擦力（支持力）的合力提供，大小还与车辆的速度有关。15．绳球类模型及其临界条件【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，质量为M的支座上有一水平细轴．轴上套有一长为L的细绳，绳的另一端栓一质量为m的小球，让球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，则此时小球的线速度是多少？分析：当小球运动到最高点时，支座恰好离开地面，由此说明此时支座和球的重力全部作为了小球的向心力，再根据向心力的公式可以求得小球的线速度．解答：对支座M，由牛顿运动定律，得：T﹣Mg＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①对小球m，由牛顿第二定律，有：T+mg＝mv2联立①②式可解得：v=M答：小球的线速度是M+点评：物体做圆周运动需要向心力，找到向心力的来源，本题就能解决了，比较简单．【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝mv2R，从而可以求出最高点的速度v16．物体在圆形竖直轨道内的圆周运动【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为m的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为g，不计空气阻力．试求：（1）小球通过轨道最高点时速度的大小；（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小；（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小．分析：（1）小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力，故由重力提供向心力，根据圆周运动向心力公式即可得出最高点的速度；（2）可以根据动能定理求出最低点的速度，再根据线速度和角速度的关系即可求出角速度；（3）在最低点由支持力和重力的合力提供向心力，根据圆周运动向心力公式即可求得支持力的大小．解答：（1）设小球通过轨道最高点时速度的大小为v1，根据题意和圆周运动向心力公式得：mg＝mv解得：v1=（2）设小球通过轨道最低点的速度大小为v2，从最高点到最低点的过程中运用动能定理得：2mgR=12v2＝ωR②由①②解得：ω=（3）设小球通过轨道最低点时受到轨道支持力大小为FN，根据圆周运动向心力公式得：FN﹣mg=mv由①③解得：FN＝6mg答：（1）小球通过轨道最高点时速度的大小为gR；（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小为5gR；（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小为点评：该题是动能定理及圆周运动向心力公式的直接应用，要抓住恰好到达最高点的隐含条件是由重力来提供向心力，难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝mv2R，从而可以求出最高点的速度v17．物体在环形竖直轨道内的圆周运动【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，小球m在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，以上说法正确的是（）A、小球通过最高点的最小速度为v=B、小球通过最高点的最小速度为零C、小球通过最高点时一定受到向上的支持力D、小球通过最低点时一定受到外管壁的向上的弹力分析：