第六章平面向量及其应用单元考试卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

-2025学年度第二学期高一数学考试一、单选题（每题5分，共40分）1．已知，则=A．0 B．－2 C．2 D．－42．已知向量，，且，则A． B． C． D．3．在△ABC中，为边上的中线，则A． B．C． D．4．点C在线段AB上，且，若，则等于A． B． C．－ D．－5．已知，若与共线，则实数A． B． C．1 D．26．在△ABC中，，则A． B． C． D．7．在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形8．已知点G为△ABC的重心，且，当取最大值时，A． B． C． D．二、多选题（每题6分，共18分）9．下列命题中错误的有A．的充要条件是且 B．若，，则C． D．若，则存在实数，使得10．在△ABC中，，，，点在线段上，下列正确的是A．若是高，则 B．若是中线，则C．若，则是线段的三等分点D．若是角平分线，则 11．将七个边长相等的正六边形拼成如图所示的图形，其中O为中间六边形的中心，且．设点是图中所有正六边形中的任意一个顶点，则下列结论中正确的是A．B．存在，使得C．若，则的所有取值的和为D．若，则的取值集合为三、填空题（每题5分，共15分）12．已知向量．若，则．13．在△ABC中，是边上靠近的一个三等分点，若与平行，则实数．14．在△ABC中，为线段上一点.，则；若在线段上运动，则的取值范围是.（第1空2分，第2空3分）四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知向量，函数的最小正周期为，（1）求的解析式和单调递增区间；（2）求函数在上的值域.16．（15分）△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，已知，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的周长的值.17．（15分）设两个向量满足，（1）求方向的单位向量；（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．18．（17分）如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．（1）求的值；（2）求△ADE面积的最小值，并求出相应的的值．19．（17分）对于平面向量（且），记，若存在，使得，则称是的“k向量”．（1）设，若是的“向量”，求实数的取值范围；（2）若，则是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；（3）已知均为的“向量”，其中．设平面直角坐标系中的点列满足（与原点O重合），且与关于点对称，与关于点对称．求的取值范围.

高一数学第六章单元考试参考答案1-8：ACCCBBDA9.ABD 10.BD11.BC12．/13．414．（2分）（3分）15．解：（1）函数，由于的最小正周期为：从而，得，令，所以的递增区间是；（2）设，由于，所以，所以所以函数在上的值域为.16．解：（1）因为，所以，即，所以，因为，所以（2）因为，所以，即，所以，由（1）知，所以又，所以，解得，所以△ABC的周长为.17．解：（1）由已知所以所以即方向的单位向量为（2）由已知，，所以，因为向量与向量的夹角为钝角，所以，且向量不与向量反向共线，设，则，解得，从而，解得.18．解：（1）延长交与，由是正三角形的中心，得为的中点，则，由，，得，又三点共线，所以，即．（2）△ABC是边长为1的正三角形，则，．由，则，，，解得，．设，则，则，当且仅当，即时取等号，所以当，即时，取得最小值．19．解：（1）依题意得：,又由是的“向量”得，，则，整理得，解得或，所以，实数的取值范围是．（2）依题意，可得．因为，所以中的向量依次以3为周期．若存在“1向量”，只需．因为，所以．所以只需使，整理得．即，即，当时，符合要求．故存在“1向量”，且“