2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)

年九年级学业水平数学模拟考试试题（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.20252026的绝对值是(A.-2025B.20252026C.20262025D.2．据中国物流与采购联合会消息，2024年前三季度我国冷链物流总额为64000亿元，同比增长4.2%．将数据"64000"用科学记数法表示为（）A.0.64x106B.6.4x105C.6.4x104D.64x1053.2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行第33届夏季奥运会，下列四幅巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（）4．下列运算正确的是（）A.5m+n=5mnB.5m-2m=3C.3n2+2n3=5n5D.-m2n+2m2n=m2n如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=53°，则∠2的度数为（）A.53°B.47°C.37°D.27°（第5题图）（第6题图）6．如图，数轴上的A,B两点分别表示有理数a,b，下列式子中，不正确的是（）A.a+b<0B.a-b<0C.-a+b>0D.-b>-a7.通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色。实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是a.盐酸（呈酸性），b.白醋（呈酸性），c.氢氧化钠溶液（呈碱性），d.氢氧化钙溶液（呈碱性）。学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（）A.12B.13C.168．已知函数y＝kx中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=kx在同一直角坐标平面内的大致图象是9．如图，在口ABCD中，AB=6,AD=9，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AD于M，N两点。分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接AG并延长交BC于点E，连接EF,BD,BD分别交AE,EF于P,Q两点，下列结论不正确的是A.AE平分∠BADB．四边形ABEF是菱形C.DFBE=1210．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+3(m为常数）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，点M(m+2,3)，N(0,m+3)，若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，则m的取值范围是()A.0<m≤2或m<-2B.0<m≤2或m≤-2C.0≤m≤2或m≤-2D.0<m≤2或m<-2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．从2,a2-4,a+2中任选两个代数式，组成一个最简分式.12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是。（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD,FG在直线／上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在直线l的同侧，则∠DEF的大小是度．14.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶到B城。在整个行驶过程中，甲、乙两车距离B城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则甲、乙两车相距50千米时，t的值为。15．如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3．点E,F分别在边AD,BC上（点E不与点A,D重合）且AF∥CE,DP⊥AF于点P，交CE于点Q,BM⊥CE于点M，交AF于点N．给出下面四个结论：①AC=5;②DQ=CM;③四边形PQMN是矩形；④AC平分四边形PQMN的周长．上述结论中，所有正确结论的序号是.三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（7分）计算：（π﹣3）0+（﹣12）﹣2﹣117.(7分）解不等式组x+1≤2x+318.(7分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形"．如图，四边形ABCD是一个筝形，AD=CD,AB=CB，对角线AC交BD于点O.求证：(1)AC⊥BD;(2)△AOB≌△COB.19.(8分）小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．已知笔记本电脑屏幕宽AB=BC=23cm．笔记本电脑厚度忽略不计．(1）如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使∠ABC=110°，求此时电脑屏幕上点A与桌面的距离；(2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使∠ABC分别为110°与120°时，点A距离桌面的高度差．（参考数据：sin70°≈0.9,cos70°≈0.3）20.(8分）如图，BE是⨀O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交⨀O于点D，连接DE.(1）求证：CA是⊙O的切线；(2）当AC=8,CE=4时，求DE的长．21.(9分）某校组织学生参加自然科学知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．(1）本次调查抽取了名参赛学生的成绩，表中m=。(2）直接补全频数分布直方图；(3）在扇形统计图中，"C组"对应的圆心角的大小是。(4）若成绩在90分及以上的为"优秀"，请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛中获得"优秀".22.(10分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A,B两种配件．已知购进50件A配件和125件B配件需支出成本20000元，购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．(1）求A,B两种配件的进货单价；(2）若该配件销售部门计划购进A,B两种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件提价16％销售，B配件的售价是进价的4323.(10分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=2x+6与反比例函数y=kx的图象交于A(-1,m)，(1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2）当△AOB与△AOC的面积相等时，求此时点C的坐标；(3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为"垂等四边形"，设点D是平面内一点，是否存在这样的C,D两点，使四边形ABCD是"垂等四边形"，且该四边形的两条对角线相交于点Q,△ABQ~△ACB？若存在，求出C,D两点的坐标；若不存在，请说明理由．24.(12分）如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，与直线OB交于点B(6,6)，过点A作直线OB的平行线，交抛物线于点C.(1）求抛物线y=x2+bx的表达式；(2）点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E，过点E作EF⊥AC于点F，连接DF．求△DEF面积的最大值，及此时点D的坐标；(3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点D时，新抛物线与x轴交于点M,N(M在N左侧），与y轴交于点G，点P为新抛物线上的一点，连接DP，并延长DP交直线GN于点H，使得∠DHN=2∠DGN，写出所有符合条件的点H的坐标，并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．25.(12分）全等三角形是我们初中数学的重要知识点之一，它为我们学习后面几何知识做好铺垫，掌握全等三角形的证明是做一系列复杂几何证明的基础。【问题初探】(1）构造全等三角形的方法有很多，有一种常见的方法是作高线，将需要证明的边或角放在两个直角三角形中进而通过全等证明关系．比如，我们可以通过作高线证明三角形中一个重要的结论"在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等".现在请你完成小聪同学的证明过程；如图1，在△ABC中，已知∠B=∠C，可证AB=AC，小聪同学的作法是作BC边上的高线AD.【类比分析】(2）通过上述例子，我们发现通过作高线构造直角三角形证明全等确实是一种有效的方法，由此推出了三角形中的重要结论．现在请你借助上述的方法或结论继续探索，如图2，在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，点E为边AC上一点，点F为边AB延长线上一点，连接EF说明理由；与边BC交于点D，若点D恰为线段EF的中点，试探究线段CE与线段BF的数量关系，并说明理由.【学以致用】(3）如图3，在△ABC中，∠CAB=90°,AD,AE分别为△ABC的角平分线和中线，过点E作EF⊥AD与线段AD的延长线交于点G，与边AB的延长线交于点F，已知△ABC的面积是30，线段AF的长为8，求△AED的面积．答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.20252026的绝对值是(BA.-2025B.20252026C.20262025D.2．据中国物流与采购联合会消息，2024年前三季度我国冷链物流总额为64000亿元，同比增长4.2%．将数据"64000"用科学记数法表示为（C）A.0.64x106B.6.4x105C.6.4x104D.64x1053.2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行第33届夏季奥运会，下列四幅巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（B）4．下列运算正确的是（D）A.5m+n=5mnB.5m-2m=3C.3n2+2n3=5n5D.-m2n+2m2n=m2n如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=53°，则∠2的度数为（C）A.53°B.47°C.37°D.27°（第5题图）（第6题图）6．如图，数轴上的A,B两点分别表示有理数a,b，下列式子中，不正确的是（D）A.a+b<0B.a-b<0C.-a+b>0D.-b>-a7.通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色。实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是a.盐酸（呈酸性），b.白醋（呈酸性），c.氢氧化钠溶液（呈碱性），d.氢氧化钙溶液（呈碱性）。学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（C）A.12B.13C.168．已知函数y＝kx中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y=kx在同一直角坐标平面内的大致图象是9．如图，在口ABCD中，AB=6,AD=9，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AD于M，N两点。分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接AG并延长交BC于点E，连接EF,BD,BD分别交AE,EF于P,Q两点，下列结论不正确的是A.AE平分∠BADB．四边形ABEF是菱形C.DFBE=1210．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2mx+3(m为常数）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，点M(m+2,3)，N(0,m+3)，若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，则m的取值范围是(C)A.0<m≤2或m<-2B.0<m≤2或m≤-2C.0≤m≤2或m≤-2D.0<m≤2或m<-2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．11．从2,a2-4,a+2中任选两个代数式，组成一个最简分式2a+212．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是925（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）13．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD,FG在直线／上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在直线l的同侧，则∠DEF的大小是48度．14.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶到B城。在整个行驶过程中，甲、乙两车距离B城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则甲、乙两车相距50千米时，t的值为209或70915．如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3．点E,F分别在边AD,BC上（点E不与点A,D重合）且AF∥CE,DP⊥AF于点P，交CE于点Q,BM⊥CE于点M，交AF于点N．给出下面四个结论：①AC=5;②DQ=CM;③四边形PQMN是矩形；④AC平分四边形PQMN的周长．上述结论中，所有正确结论的序号是①③④.三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（7分）计算：（π﹣3）0+（﹣12）﹣2﹣1=1+4+1﹣3+3=617.(7分）解不等式组x+1≤2x+3解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<4.则不等式组的解集为﹣2≤x<4.所以不等式组所有整数解的和为﹣2-1+0+1+2+3=3.18.(7分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做"筝形"．如图，四边形ABCD是一个筝形，AD=CD,AB=CB，对角线AC交BD于点O.求证：(1)AC⊥BD;(2)△AOB≌△COB.证明：(1）在△ABD和△CBD中，AD=DC∴△ABD≌△CBD(SSS)∴∠ADB=∠CDB∵AD=CD,∠ADB=∠CDB∴DB⊥AC，即AC⊥BD.∵AC⊥BD∴∠AOB=∠COB∵△ABD≌△CBD∴∠ABD=∠CBD.在△AOB与△COB中，∠∴△AOB≌△COB(ASA).19.(8分）小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．已知笔记本电脑屏幕宽AB=BC=23cm．笔记本电脑厚度忽略不计．(1）如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使∠ABC=110°，求此时电脑屏幕上点A与桌面的距离；(2）为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使∠ABC分别为110°与120°时，点A距离桌面的高度差．（参考数据：sin70°≈0.9,cos70°≈0.3）解：(1）如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D∵∠ABC=110°∴∠ABD=180°-∠ABC=70°.在Rt△ABD中，AB=23cm∴AD=AB·sin∠ABD=23xsin70°≈23x0.9=20.7(cm)∴此时电脑屏幕上点A与桌面的距离约为20.7cm.如图2，延长AB交CE于点F,由题意，得BF⊥CE∴∠BFC=90°.当∠ABC=120时，∠CBF=180°-∠ABC=60°在Rt△BCF中，BC=23cm∴BF=BC·cos60°=23x12当∠ABC=110°时，∠CBF=180°-∠ABC=70°在Rt△BCF中，BC=23cm∴BF=BC·cos70°≈23x0.3=6.9(cm)，11.5-6.9=4.6(cm).∴点A距离桌面的高度差约为4.6cm.20.(8分）如图，BE是⨀O的直径，点A在⊙O上，点C在BE的延长线上，∠EAC=∠ABC,AD平分∠BAE交⨀O于点D，连接DE.(1）求证：CA是⊙O的切线；(2）当AC=8,CE=4时，求DE的长．(1）证明：如图，连接OA∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE=90°∴∠BAO+∠OAE=90°∵OA=0B∴∠ABO=∠BAO∵∠EAC=∠ABC∴∠CAE=∠BAO.∴∠CAE+∠OAE=90°∴∠OAC=90°.∵OA是⊙O的半径∴CA是⊙O的切线．(2）解：∠EAC=∠ABC,∠C=∠CAC_CE...84∴△ABC∽△EAC∴8BC=∴BC=16∴BE=BC-CE=12.如图，连接BD,AD平分∠BAE,∠BAD=∠EAD.∵BE是⊙O的直径∴∠BDE=90°.∴DE=BD=22BE=621.(9分）某校组织学生参加自然科学知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．(1）本次调查抽取了名参赛学生的成绩，表中m=。(2）直接补全频数分布直方图；(3）在扇形统计图中，"C组"对应的圆心角的大小是。(4）若成绩在90分及以上的为"优秀"，请估计该校2000人中有多少同学可以在本次竞赛中获得"优秀".解：(1）样本容量为15÷30%=50m=50-6-9-15=20.(2）补全频数分布直方图如下：(3)"C组"对应的圆心角的大小是360°x30%=108°.(4)2000x2050答：估计该校2000人中有800名同学可以在本次竞22.(10分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A,B两种配件．已知购进50件A配件和125件B配件需支出成本20000元，购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．(1）求A,B两种配件的进货单价；(2）若该配件销售部门计划购进A,B两种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件提价16％销售，B配件的售价是进价的43解：(1）设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元．根据题意，得50x+125y=20000答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元．(2）设购进m件A配件，则购进（400-m）件B配件，根据题意，得400-m≥3m，解得m≤100.设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，则w=250x16%m+60x(43即w=20m+8000.∵20>0∴w随m的增大而增大．当m=100时，w取得最大值，最大值为20x100+8000=10000，此时400-m=300.答：当购进100件A配件，300件B配件时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是10000元23.(10分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=2x+6与反比例函数y=kx的图象交于A(-1,m)，(1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2）当△AOB与△AOC的面积相等时，求此时点C的坐标；(3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为"垂等四边形"，设点D是平面内一点，是否存在这样的C,D两点，使四边形ABCD是"垂等四边形"，且该四边形的两条对角线相交于点Q,△ABQ~△ACB？若存在，求出C,D两点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1）当x=-1时，y=2x+6=4，即点A(-1,4)，将点A的坐标代人反比例函数的表达式，得k=-1x4=-4即反比例函数的表达式为y=﹣4联立两个函数表达式，得﹣4x解得x=-1或﹣2，即B(-2,2).(2）由A,B的坐标，得S△AOB=3，设C(n,﹣4n由点A,C的坐标，得直线AC的函数表达式为y=﹣4n设直线AC交y轴于点H(0,4-4n则△AOC的面积＝12×4解得n=2或1C1(2,-2),C2(12（3）C（4，﹣1）D（3，7）24.(12分）如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，与直线OB交于点B(6,6)，过点A作直线OB的平行线，交抛物线于点C.(1）求抛物线y=x2+bx的表达式；(2）点D为直线AC下方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴交直线OB于点E，过点E作EF⊥AC于点F，连接DF．求△DEF面积的最大值，及此时点D的坐标；(3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点D时，新抛物线与x轴交于点M,N(M在N左侧），与y轴交于点G，点P为新抛物线上的一点，连接DP，并延长DP交直线GN于点H，使得∠DHN=2∠DGN，写出所有符合条件的点H的坐标，并写出求解点H的坐标的其中一种情况的过程．解：(1）将点B的坐标代人函数表达式，得6=36+6b，解得b=-5.∴抛物线的表达式为y=x2-5x.（2）由抛物线的表达式，得点A(5,0)，由点B的坐标，得直线OB的表达式为y=x∵FC//OB且直线FC过