2025年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 D.2.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.(−23.如图几何体的俯视图是(

)A. B. C. D.4.2023年我国经济持续发展，国内生产总值达到126万亿元，同比增长5.2%.其中126万亿用科学记数法可表示为(

)A.1.26×1012 B.1.26×1013 C.5.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(

)A.16，10.5 B.8，9 C.16，8.5 D.8，8.56.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠β=46°，则∠α的度数是(

)A.54°

B.46°

C.34°

D.44°

7.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是(

)A.y=2x2+3 B.y=−1x 8.已知整数a，b满足a<0，b>0，3a−b=−4，则a+b的值为(

)A.−2 B.−1 C.0 D.29.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=(c+3a)x−ba的图象可能是A.B.

C.D.

10.如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC=120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E，AB=2AD，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD⋅BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④OE：BD=3：A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.分解因式：3x2−18x+27=

12.如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E，则弧AE所对的圆周角∠APE等于______．13.如图，把一块直角三角板(∠ABO=30°)的直角顶点O放在坐标原点处，顶点A在函数y1=−1x的图象上，顶点B在函数y2=k14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，连接AB′．

(1)AB′的最小值是______；

(2)若△AB′F为直角三角形，则BE的长为______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：9−(2024−π16.(本小题8分)

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”17.(本小题8分)

某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度.如图，无人机在距离地面的铅直高度为243米的A处测得池塘左岸B处的俯角为63.4°，无人机沿水平线AC方向继续飞行12米至C处，测得池塘右岸D的俯角为30°.求池塘的宽度BD(结果精确到1米，参考数据：3=1.7，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，18.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)将△ABC先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1(其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；

(2)再将线段AB绕点B1顺时针旋转90°得到线段A19.(本小题10分)

观察以下等式：

第1个等式：1+11+21=52+32；

第2个等式：1+14+22=64+68；

第3个等式：1+19+23=720.(本小题10分)

如图1，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，且B为弧CF的中点，CF交AB于点H，若CG=2，CF=8．

(1)求半径的长；

(2)如图2，连接OH，BC，求证：OH⊥BC．21.(本小题12分)

深化素质教育，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的社团活动.为了了解七年级新生对选择社团的意向，对600名七年级新生进行了抽样调查．调查问卷1.你最喜欢的社团______(单选)．

A.机器人社团

B.足球、篮球社团

C.模拟联合国

D.民乐社团秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求扇形统计图中m为______，并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，“B.足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为______；

(3)在社团招新生时，七(2)班的甲同学从他喜欢的A.机器人社团、B.足球、篮球社团、C.模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A.机器人社团、C.模拟联合国、D.民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．22.(本小题12分)

四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠BAD=90°．

(1)如图1，已知AC=CD．

①求证：∠ACD=2∠BAC；

②若OCOA=25，求OBOD的值；

(2)如图2，若∠BCD=90°，AB=AD，CD=3BC23.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于C．

(1)若点C的坐标为(0,3)．

①求抛物线的函数表达式；

②点P为该抛物线上一动点，过点P且与x轴垂直的直线交线段AC于D，交x轴于E.若PD−DE=1，求点P的横坐标；

(2)设a<0，经过A，C两点的直线为y=mx+n，当x为何值时，函数y=ax参考答案1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.B

11.3(x−3)12.30°

13.3

14.7−3

15.解：原式=3−1+2×22

16.解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得

x+12y=4823x+y=48，

解得：x=36y=24，17.解：过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F.则四边形EBFD是矩形．

∴BE=DF=243,EF=BD，

在Rt△ABE中，∠BAC=63.4°，

∴tan63.4=BEAE=2，

∴243AE=2，

∴AE=123，

在Rt△FCD中，∠FCD=30°，

∴tan∠DCF=DFCF，

∴tan30°=2418.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，线段A2B2即为所求；19.解：(1) 1+125+25=910+2750．

(2)第n个等式：1+1n2+2n=n+420.(1)解：如图1，连接OB，设OB=OC=r．

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，

∴AC=BC,AG=BG=12AB，

∵B为弧CF的中点，

∴BC=BF，OB⊥CF，

∴AC+BC=BC+BF，即AB=CF，

∴AB=CF=8，

∴AG=BG=12AB=4，

在Rt△OGB中，则有r2=(r−2)2+42，

解得r=5；

(2)证明：如图2，连接BC，OB，

∵AC=BF，

∴∠BCH=∠CBH，

∴HB=HC，

在△OCH和△OBH中，OC=OB，HC=HB，OH=OH，

∴△OCH≌△OBH(SSS)，

∴∠COH=∠BOH，

∵OC=OB，

∴OH⊥BC．

21.解：(1)总人数=15÷25%=60(人)．

A类人数=60−24−15−9=12(人)．

∵12÷60=0.2=20%，

∴m=20；

条形统计图如图：

，

故答案为：20；

(2)∵2460×360°=144°，

∴圆心角的度数为144°；

故答案为：144°；

(3)画树状图如下：22.(1)过C作CN⊥AD于M，交BD于N，如图：

①证明：设∠ACD=a，

∵AC=CD，

∴∠ACD=2∠ACM，

∵AD⊥AB，AD⊥CM，

∴AB//CM，

∴∠ACM=∠BAC，

∴∠ACD=2∠BAD；

②解：∵AB//CM，M为AD中点，

∴BN=DN，

∵OCOA=25，

∴ONOB=25，

∴OBOD=59；

(2)延长CD至E，使得DE=BC，连接AE，如图：

∵∠BAD=90°，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BDE=∠ADE+∠ADB=∠BCD+∠CBD，

∴∠ADE=45°+∠CBD，

又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=45°+∠CBD，

∴∠ADE=∠ABC．

在△ABC和△ADE中，

AB=AD∠ABC=∠ADEBC=DE，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

∴AE=AC，∠DAE=∠BAC，

∵∠BAD=90°，

∴∠CAE=90°，

∴△ACE为等腰直角三角形，

∴CE=2AC，即，BC+CD=CE=223.解：(1)①将A，B，C三点坐标，代入抛物线解析式得：

9a−3b+c=0a+b+c=0c=3，

解得：a=−1，b=−2，c=3，

∴抛物线的函数表达式为：y=−x2−2x+3；

②设AC所在直线的表达式为：y=tx+n，

∴−3t+n=0n=3，

解得：t=1，n=3，

∴y=x+3，

设P(t,−t2−2t+3)，则D(t,t+3)，E(t,0)，且−3≤t≤0，

∴PD−