湖南省永州市宁远舜德高级中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（含答案）

舜德高级中学2025年高一4月份月考试题数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A=x−1A．x−1<x<1 B．x−12．函数f(A．[－1,+∞） B．(－1,1)∪(1,+∞)C．(1,+∞) D．[－1,1)∪(1,+∞)3．函数fxA．偶函数，在0,+∞B．奇函数，在0,+∞C．偶函数，在0,+∞D．奇函数，在0,+∞4．已知x>0,y>0,2x+8A．16，32 B．16，64 C．18，32 D．18，645．设a>0且a≠1，则“函数fx=ax在A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分必要条件6．已知fx=2sinωx+ϕA．fB．fC．fD．f7．设函数f(x)A．在区间(1B．在区间(1C．在区间(1e,1)D．在区间(1e,1)8．已知函数fx=x2−x+1，函数gx=ax−1A．−∞,−4C．−∞,−4二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9．已知函数f(A．b=0 B．f(xC．f(x)的最小值为−110．已知函数f(x)=loA．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.511．若关于x的不等式x2−4A．当m=0时，x1=−1，x2C．当m>0时，−1<x1<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若一个幂函数的图像过点3,413．已知角α的终边上一点的坐标为sin3π414．已知函数f(x)=sin2x+π3，将函数y=f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数g四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a=4，b=6，则△ABC的面积为________.16．（2021·江苏高一）设作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，若，，且与的夹角为，如图所示．（1）求的大小；（2）求与的夹角．17．（2020·江西省铜鼓中学高一期末）已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.18，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值.19，某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.答案1，【答案】C2，【答案】D3，【答案】B4，【答案】D5，【答案】A6，【答案】B7，【答案】C8.【答案】C9，【答案】AC10，【答案】AB11，【答案】ABD12，【答案】f13，【答案】714，【答案】3．15，【答案】16，【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，，且与的夹角为，（2），，，，，．17，【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，，所以.从而.（2）因为，，所以所以.所以，∴.18，【答案】（1）；（2）时，取到最大值2，时，取到最小值.【解析】（1）因为，所以，于是，又，所以；（2）.因为，所以，从而于是，当，即时，取到最大值2；当，即时，取到最小值.19，【答案】（1）（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于440.【解析】（1）因为.且时，.所以解得..（2）由（1）可知，该商品每日的销售量.所以商场每日销售该商品所获得的利润：因为为