华北电力大学 电力系统分析基础 第07章 电磁暂态过程分析

DepartmentofElectricalEngineering（电磁暂态过程分析）电力系统故障分析的主要内容在电专业课中在电专业课中——电力系统故障分析三相短路电流分析与计算同步发电机突然三相短路分析电力系统三相短路的实用计算对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路不对称故障的分析与计算复故障的分析与计算本部分内容简介介绍故障类型、产生原因及危害无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析三相短路的实用计算方法对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路不对称故障的分析与计算不对称对称不对称对称一、短路的类型：大多数故障是短路故障短路是指：正常运行情况以外的相与相或相与地之间的连接短路类型发生的机率三相短路二相接地短路单相接地短路绝缘被破坏三、产生的危害引起发热：10~20倍额定电流，达几万甚至几十万安引起电动力效应：传导体变形甚至损坏—机械稳定性引起网络中电压降落使稳定性遭到破坏短路可能干扰通信系统三、措施限制短路电流（加电抗器）继电保护快切结线方式设备选择第二节无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析无限大电源——恒压源（内阻=0）短路不影响电源的U，f（Z=0，U=C，S=∞)实际内阻<短路回路总阻抗10%，即无限个有限源组成一、暂态过程分析三相短路是对称故障，可用一相分析UUu=Uu=Umsin(①t+α)msin(mUm(R+R')2+(①L+①L')2φ=tg-1①(L+L')Rφ=tg-1d-t/Taddz周期分量（强制分量）df非周期分量（自由分量）如何确定A（楞次定律）df非周期分量出现的物理原因是：电感中电流不能突变t=0-时i0-=Imsin(α-φ)t=0+时i0+=Idzmsin(α-φd)+A:t0-d)二、产生最大短路全电流的条件稳态分量—取决于短路后的电路暂态分量—暂态分量—和短路时刻、短路前运行状态及回路阻抗有关要使短路全电流最大——使暂态分量最大（无载，一相过零）短路前电路为空载：Im=0d0电压“合闸相角”α=0d电压“合闸相角”α=0三、短路冲击电流ich和冲击系数kchd的最大瞬时值——短路冲击电流ich出现在t=T/2时kch与R，X的大小有关：R=0时，kch=2；L=0时，kch=1ch用于校验电气设备和载流导体的电动力稳定性四、短路全电流最大有效值Ich假设idf的数值在第一个周波内是恒定不变的，t=T/2时值不管求ich还是求Ich，只须求得Idz，而求Idz的关键是求由电源开始到短路点的总Upj3ZI=dΣUpj3ZI=dΣdΣ一、计算短路电流的基本假设1、以电网的平均电压取代元件的额定电压同一电压级中各元件的额定电压可能不一样线路首端，升压变压器二次侧高出10%线路末端，降压变压器一次侧=UB发电机高出5%简化计算——同一电压级中各元件的额定电压相同，数值上=平均电压2、高压电网只计及电抗,当RdΣ<XdΣ/3时,忽略RdΣ故计算误差不超过15%二、各元件统一基准值电抗标幺值计算X*N=X=XS→X*j=X=XSj2=X*N(|UN)2SjZNUNZjUj(Uj,SN在短路计算中，一般采用近似计算法，认为S额定电压UN=平均电压Upj，基准电压Uj=Upj→X*j=X*N在短路计算中，一般采用近似计算法，认为S1、同步发电机2、变压器→3、线路4、电抗器注意：没让UN=Uj是因为电抗器有时不按额定电压使用三、具有变压器的多电压级网络标幺值等值电路的建立(近似法)x6x1x2x3x4x5x6234采用平均电压后简化计算,无需考虑变压器变比归算1、发电机有名值1、发电机2归算到基本级2归算到基本级() 2U() 2USjU4U3U2U1U3U2,Sj''=SjU4U3U2U1U3U2,Sj''=x224d*N1USGN4UUSGN42、变压器)( 2)( 2SjSjUk1%100U4U3U3U2,T：SjSjUk1%100U4U3U3U2,T：x2*j==21SSU4U2T1NTT1NSjUk3%100SjUk3%100同理T2：T：x=6*j3ST3N3、输电线Sjx23U2II段：x3*j=x3|((,2=Sjx23U2Sj2U3III段：x5*j=x5|((),2=x5Sj2U3四、短路回路总电抗标幺值XdΣ计算1、绘制计算电路图用单相节线图表示—计算电路图标明各元件额定参数各元件均按顺序编号2、短路计算点和系统运行方式确定短路点按运行方式选择电气设备整定继电保护最大：选择电气设备最小：校验继电保护高、低压母线电气设备接线端处并列运行处理电源按最大容量处理单列运行处理3、绘制等值电路图对应每一个短路点作出一个等值电路图任一短路点对应等值电路中，只要求表示该点短路时，短路电流通过的元件电抗分子为顺序号，分母为该元件的电抗标幺值d(3)260.44514511231210.83G10.83G0.83G10.83G2d(3)10.83G10.830.83G1G24、等值电路图归并与简化1XΣ=Σ1XΣ=ΣXix12x13x1x12x3x2x3x223x232利用网络的对称性对称性网络的结构相同电抗参数相等短路电流流向一致例：d1，d2发生短路时，计算短路回路的总电抗标幺值ddd(3)26(3)260.44(3)10.44d60.44(3)10.44d4195419810.5710.5712GΣ0.830.830.41512GΣ0.830.831G1G2第四节无限大容量电源供电系统三相短路电流计算一、基本概念1.那种故障短路电流最大2.短路电流计算值中性点接地：三相或单相中性点不接地：三相I''—次暂态短路电流：周期分量起始(t=0)的有效值用途：保护整定计算及校验断路器的额定断流容量Ich—短路全电流的最大有效值用途：校验电气设备的动稳定和断路器的额定断流量ich—三相短路冲击电流用途：校验电气设备的动稳定I∞—三相短路电流稳态有效值用途：校验电气设备和载流体的热稳定性df经0.2s衰减完毕,I0.2=I∞在无限大容量,I''=I0.2=I∞=Idz二、有名制法适用于:1KV以下的低压系统和电压等级少、接线简单的高压系统短路点所在电压级作为基本级各元件的阻抗用变压器的近似变比归算到基本级，求出电源至短路点的总不计电阻计及电阻时计算冲击电流、最大有效值、断路器的短路容量ich=2kchIdzdzdz三、标幺值法适用于:多电压等级、接线复杂的高压系统取基准值S取基准值Sj，Upj计算短路电流周期分量标幺值计算三相短路容量的标幺值计算有名值如图所示电路发生三相短路，试分别用有名制法和标幺制法计算Idz、ich、ch和Sd（Kch=1.8）25KVd(3)X=025KVd(3)3130.4Ω/0.4Ω/km2×20MVA解：①有名制法：取10.5KV电压级为基本级(115,X1'=100×0.4=40(Ω)→X1=40×(|10.5)2=0.334((115,X2=X3===0.579(Ω) 0.579Ω0.334Ω0.579Ω0.334Ω3等值电路30.579Ω回路总阻抗XdΣ=X1+X2/2=0.334+0.289=0.623(Ω)周期分量有效值冲击电流ich=2.55IdΣ=2.55×9.73=24.81(KA)全电流最大有效值Ich=1.52IdΣ=1.52×9.73=14.79(KA)短路容量Sd=3UpjIdz=3×10.5×9.73=176.9(MVA)②标幺制法：取Sj=100MVA,Uj=Upj回路总阻抗标幺值XdΣ*周期分量有效值标幺值有名值标幺值有名值冲击电流=2.55IdΣ=2.55×9.72=24.79(KA)冲击电流全电流最大有效值Ich=1.52IdΣ=1.52×9.72=14.77(KA)由于多电源复杂系统中，不能将所有电源均视为无限大功率电源，精确计算出三相短路电流比较困难，故工程上采用一些简化计算。发电机参数用次暂态参数表示忽略较小的负荷忽略线路对地电容和变压器的励磁支路高压电网忽略电阻的影响变压器的变比用平均电压之比短路电流的计算主要是求短路电流周期分量的起始值，即次暂态电流计算方法主要有等值法叠加原理法运算曲线法转移阻抗法1)计算故障前正常运行时的潮流分布。首先求得各发电机（包括短路点附近得大型电动机）的端电压和定子电流，然后计算它们的次暂态电动势。对于发电机E.=U.+jI.X’’对于电动机E.=U.-jI.X’’进一部简化计算时可认为：E.’’=12)以短路点为中心，将网络化简为用等值电动势和等值电抗表示的等值电路，由此求出起始暂态电流。二、多电源系统系统计算''叠加原理法Kj0.1k.图(a)所示系统K点发生短路时，短路点电压为零，可等值为图(b)。利用叠加原理可将图(b)分解为：正常运行等值电路(c)＋故障分量等值电路(d)j0.1k.j0.2Uk（0）j0.2j0.2..//EG..//.IM(0)-Uk（0）.IM(0)j0.1kj0.1.//j0.1ΔIMj0.1j0.2j0.2.IGj0.2j0.2.IG(0).Uk（0）j0.2.//ΔIG.//EM.//j0.2.//ΔIG.//EM.//EG利用叠加原理的解题步骤：1)由正常运行等值电路(c)，求出网络中各节点的正常电压和各支路的正常电流，如：...Uk(0)IG(0)IM(0)2)由故障分量等值电路(d)，求出网络中各节点电压变化量和各支路电流//M//M3)将正常和故障分量相叠加，可得故障后各节点电压和各支路电流，如：k(0)kG(0).//.////MIK=ΔI//MΔI.例题P72例3－2由于计算任意时刻的短路电流，涉及到不同时段的时间常数和电抗值及指数运算，因此工程上一般采用运算曲线来计算。.//一、运算曲线的制定EqjXTjXLK（3）.jXI*Xjs=X+XT+XL（注意：发电机额定值下的标么值）改变XL的值，得到不同的I*(t),对于不同的时刻t，以计算电抗Xjs为横坐标，I*为纵坐标，所得的点连成运算曲线。不同的发电机参数不同,运算曲线是不同的(见附录C,P247)二、应用运算曲线计算短路电流的方法1、计算步骤1)网络化简，得到各电源对短路点得转移阻抗Xif。2)将各电源对短路点得转移阻抗Xif归算到各发电机额定参数下得计算3)查曲线，得到以发电机额定功率为基准值得各电源送至短路点电流得标么值4)求得各电流得有名值之和，即为短路点得短路电流。2、计算的简化把短路电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机。一般将接在同一母线（非短路点）上的发电机合并。例题P80例3－4转移阻抗Zif的定义：任一复杂网络，经网络化简消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻转移阻抗Zif的物理意义：除Ei外，其余电动势均为零（短路接地），则Ei与此时f点电流之比值即为电源i与短路点f之间的转移阻抗。1、网络化简法消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗2、单位电流法对辐射形网络，用该方法最好x1x2.E1x4x5K.E2Ifx3.E3x1x2.E1x4x5K.E2Ifx3.E3Ubx1Ubx1I2bx2x2Uab+I4x4；I3a；Ifx3Ea=Ua+Ifx5第四节计算机计算复杂系统短路电流交流分量初值的原理数学模型—网络的线性代数方程（网络节点方程）一、等值网络二、用节点阻抗矩阵的计算方法自阻抗：从i节点看进网络的等值阻抗互阻抗i节点电流在j节点引起的电压If在故障分量网络中，只有故障点f有注入电流故有.If|||7「Z11…Z1f…Z1n1f|||fnn1…Znf…Znnnf短路点电压故障分量为：ΔU.fI.fZffU.f0＋I.fZf短.f.f短路后的节点电压为：U.i＝U.i0+ΔU.i＝U.i0－ZifI.f≈1-ZifI.f三、用节点导纳矩阵的计算方法|||..Ii:Yi1YiiYi稀疏阵=||.||.Ij:||||YniYnjYnnnYj1jijjjnj=0，j≠i）i节点相连的支路导纳之和互导纳：i）i，j节点间支路导纳的负值用节点导纳矩阵的计算短路电流，实质是计算与短路点f有关的节点阻抗矩阵在短路点f注入单位电流，其余节电流均为零时各节点的电压点为节点阻抗矩为避免重复进行消去运算，一般不采用高斯消去法求解上式，而是应用三角分解法或因子表法。三角分解法求解节点导纳方程节点导纳方程：I＝YUY为非奇异的对称阵，按三角分解法：Y＝LDLT＝RTDRD为对角阵；L为单位下三角阵；R为单位上三角阵；且L＝RT式中d、l和r为D、L、和R的相应元素节点导纳方程：YU＝IRTDRU＝I分解为三个方程：RTW＝IDX＝WRU＝X由已知的节点电流向量I求W，由W求X，最后由X求得U。三次求解过程中由于系数矩阵为单位三角阵或为对角阵||||r||||rin:rin:2、通过三个方程由I计算Udnndnn选择短路点f短路点f注入单位电流时应用R和D－1解各点电压即Z1f…Znff0/(Zf+Zf)≈1/(Zf+Zf)i0-ZifI.f≈1-ZifI.fji-ΔU.j)/Zij四、短路点在线路上任意处的计算公式增加一节点，矩阵增加一阶ZfiZif）jfklzjk(1-l)zjkfi的定义：i点注入单位电流，其余节点注入均为零时，f点对地电压即为ZfiZfikiZff的定义：f点注入单位电流，f点对地电压即为Zff1→Zf=(1-l)2Zj+l2Zkk+2l(1-l)Zjk+l(1-l)zjk第三章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路除三相短路外，其余故障都是不对称故障，三相电路变为不对称电路，不能用简单地用单相等值电路计算。引入120对称分量法，把不对称的三相电路转换为对称电路，可简化不对称故障的计算问题。本章主要内容：对称分量法（120坐标，线性系统中的叠加原理）电力系统主要元件的各序参数电力系统的各序等值电路第一节对称分量法（120坐标系）在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量Fa=Fa(1)+Fa(2)+Fa(0)Fb=Fb(1)+Fb(2)+Fb(0)Fc=Fc(1)+Fc(2)+Fc(0)2α2α如果以A相为基准相，各序分量有如下关系：b(2)=αFc(2)=αF333j1202j1202=-222αα||αα||||||21α2.Fb=2αa(1)a(1)α2ααα1α||3||3-1-1||3-1-1F120=TFabc→T2.Fa(2)==αcαc第二节对称分量法在不对称故障分析中的应用一、三相对称的元件，各序分量是独立的ΔU.abcabcTIΔU.ZmZm|||=ΔU||=ZmZsZmZmaZm||Zm||IbZsc「Zs-ZmZ120Z120-1ZabcT=0Zs|-Zm0a(1)=(Zs-Zm)I.a(1)=Z(1)I.a(1)二、各序等值电路ZΣ(1).Ea.Ea-ZΣ(1)Ia(1)=Ua(1)ZΣ(2).Ia(2).-ZΣ(2)Ia(2)=Ua.Ia(2).ZΣ(0).Ia(0)Ia(0).-ZΣ(0)Ia(0)=Ua(.a(1)a(1)Ia(1)=Ia(2)=Ia(0Ia(1)=Ia(2)=Ia(0)-ZΣ(0)Ia(0)=Ua(0)ZΣ(2)ZΣ(0)ZZΣ(2)ZΣ(0)..Ia(2).Ia(0)...Ia(2).Ia(0)..第三节电力系统主要元件的各序参数一、同步发电机的负序和零序电抗q一、同步发电机的负序和零序电抗qf2f1f2s2s2s////xd+xq2////\xdxq 2xx////xd+xq,,2x0-2二、异步电动机的负序和零序电抗//x(2)≈x三、变压器的零序电抗和等值电路Y无零序电流通道Y0中性点直接接地，构成回路Yn0中性点经电阻接地，构成回路}x(0)=xI+xII//xm(0)当xm(0)(0)I(1)x(0)=xI+xm(0)当xm(0)(0)x(0)≈xI+xII=x(1)Y0/Δ/YY0/Δ/Y0Y0/Δ/Δ中性点接地，有电的直接联系，接线形式有：Y0/Y0;Y0/Y0/ΔxI-II=(UIn-UIInUIN/UIIN)/I(0)I四、输电线路的零序电抗和等值电路Zm)I.a(1)a(1)mIb(1)Zm)I.a(1)m→Z(1)=ZsmmIsmI(0)I(0).3I3I(0)Ig=3I(0)-IwZsgraa,aDgDabZmgDgDabDabbb,b.IbIb.IwDbgIw.gIbg,gDgDDgDabDgDacDgDbcxabxacxbcxmDgDmZ(0)sDgDmDgDgDsZijg')'Z'ZI-II(0'Z'ZI-II(0)=两回路间的几何均距DI-II=9.ΔU.(0)=ZI(0)I.I(0)+ZI-II(0)I.II(0)=(ZI(0)-ZI-II(0))I.I(0)+ZI-II(0)(II(0)+I.II(0))ΔU.(0)=ZII(0)I.II(0)+ZI-II(0)I.I(0)=(ZII(0)-ZI-II(0))I.II(0)+ZI-II(0)(I.I(0)+I.II(0)).ZI(0)II(0ZI(0)II(0)ZI-II(0)II(0)ZI-II(0)II(0)+III(0)II(0)+III(0)ZI-II(0).II(0)+III(0)ZII(.II(0)+III(0)ZII(0)III(0).ΔU(0).ΔU.ΔU(0).I(0)ZZcw(0).I(0)ZZcw(0).Iw.Iw(0)ZDgDc-wDgDc-w).(Z2=|Z(0)-,I(0)cw(0)Zw(0)ΔU.(0)).(Z2=|Z(0)-,I(0)cw(0)Zw(0)(0)((.Ig(0).Ig(0)Zcw(0)Z(0)-ZZ(0)-Zcw(0)cw(0)(w)(0)Z=ZZ=Z(0)-Zw(0)-Zcw(0)I(0)ZwI(0).ZΣ(1)..ZΣ(2)...ZΣ(0)...第四章不对称故障的分析计算第一节各种不对称短路故障处的电流和电压ZΣ(1)ZΣ(0)ZΣ(1)ZΣ(0)..Ia(2).I..Ia(2).Ia(0)..E），a（2）复合序网为:ZΣ(2)ZΣ(0)..Ia(0)Ia(1).ZΣ(2)ZΣ(0)..Ia(0)Ia(1).Ua(1).Ua(2).Ua(0).Ea..Ia(2)不计电阻时k0=XΣ(0)/XΣ(1)Ua（1）=Ea不计电阻时k0=XΣ(0)/XΣ(1)a（00）经电阻Zf接地时，各序网中串上Zf即可:cIca（2）Ia（2）I复合序网为:ZΣ(1)ZZΣ(1)ZΣ(2).Ia.Ia(2).Ia(1).Ia(1).Ua(2).Ea.Eab2Ia(1)a(2)..2a(1)a(1)a0/2Ia（1）Ua（1）=Ea-Ia（1）ZΣ（1）Ua（2）=-Ia（2）ZΣ（2）=Ia（1）ZΣ（2）经电阻Zf短路时，各序网中串上Zf/2即可:caa（2）a（0）Ia（0）复合序网为:ZΣ(2ZΣ(2)ZΣ(0).Ia(1).Ia(1)Ua(1).Ia(0).Ia(2)U.a(2).Ua(0)Ea..EaZΣ（2）ZΣ（ZΣ（2）ZΣ（0）Ia（2）=-IaIa（0）Ia（0）=-Ia//ZΣ（2）ZΣ（2）+ZΣ（0）ZZΣ（2）+ZΣ（0）Ua（1）=Ua（2）=Ua（0）=Ia（1）ZΣ经电阻Zf接地时，零序网中串上3Zf即可:ZΣZΣ(1).. Ea. =Ia(1).Ua(1)Ia=Ia(1).Ua(1)Z.EaZΣ（1）+ZZ.EaMIMI.Ia短路类型M三相短路01单相短路ZΣ（2）3两相短路ZΣ（2）+Zf 两相短路接地ZΣ（2）//Σ（0）22各种故障时短路电流和电压的变化规律:a3I(00b0-Ua00结论:k0≤1时Ia≥I(3)单相接地短路电流大于三相短路电流b0bb0非故障相电压最大升高3倍..(c两相短路电流小于三相短路电流结论:故障相电压是正常电压的二分之一3)两相短路接地:(3)当k0当k0b当k0bc0k0当k0当k0a当k0a第二节非故障处电流、电压的计算通过复合序网求得故障点电流I.f(1),I.f(2),I.f(0) OG1f(1) OG1f(1)xd1xd2.''.Uxd1xd2.''.E1EE1E2'' 正常情况/////U=-Zif(0)I 正常情况/////+. OG1If(1)f(1)xd1xd2 i(1)-Uj(1))/Zij(1)ij(2)i(2)-Uj(2))/Zij(2)ij(0)i(0)-U.j(0))/Zij(0)f类型短路点各序电压接地f类型短路点各序电压接地)接地三相EEEEU(0)U(2)U(2)U(0)U(2)UA(1)UA(1)UA(2)UC(1)UB(1)UB(2)UUa(1)Ua(2)Uc(1)U.b(1)Ub(2)U.c(2)...UA(2)UUA(2)xaxXYXY.U.UC(1).UB(1)byUB(2)U..UB(1)byBC.BC.UA(1)UA(2)zcZ.zcZ.Ua(1).Ua(1).U.Ub(1)Ub(2)第三节非全相运行的分析计算M.Ia.Ia..IbΔ.Ib..IcΔ.Ic.ΔUcN.EN..ENZN(1)EMZN(1)..ΔU.ΔU(1)ZN(2)kZMZN(2)k.I(2)I(2)ΔU(2)ZN(0)ZN(0)..ΔU.ΔU(0)ΔU.M-E.N-(ZM(1)+ZN(1))I.(1)Σ-ZΣ(1)I(1)ΔU.(2)=-(ZM(2)+ZN(2))I.(2)=-ZΣ(2)I.(2)ΔU.=-(ZM(0)+ZN(0))I.(0)=-ZΣ(0)I.(0).E.EMZM(1)qkZN(1)qkZN(1)EN.I(1)a.I(1)ZN(2)ZM(2)ZN(2).I(2)(2)(0).I(2)ZM(0)ZN(0).I(0)ΔU.(2)(0)ZM(0)ZN(0).I(0)c=ΔU.bc=0I(1)0ΔU.(2)(0)=0EMZM(1)qkZN(1)EN.I(1)ZM(2)ZN(ZM(2).I(2)ZN(0)ZMZN(0).I(0).-Ia0Ia0..-Ia0.Ia.Ia0 正常运行故障分量正常运行.-Ia0.-Ia0ZM(1)ZN(1)kq.ZM(2)ZN(2).ZM(0)ZN(0)ΔU.a(2)(0)a0ΔU.(2)(0)I(1)a0..I(2)=ΔI(2)I(0)=ΔI(0)abc-I-Ib0.Ib0+.-Ic0-I.b0Ib0.Ib0+.-Ic0..Ic0 -Ic0.Ic0Ic0正常运行故障分量正常运行故障分量.-Ia.-Ia0kZN(1)ZM(1)qOkZN(1)ZM(1)qO..ZN(2)ZM(2).ZN(2)ZM(2).ΔU.(2)(0) ZN(0) ZN(0)ZM(0)I(1)a0I(2)=ΔI(2)I(0)=ΔI(0) CC+ll+llA5.07