2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题02 不等式（学生版）

/专题02不等式10年真题1年模拟考点分类上海考情（2017-2026）命题规律考点01不等式性质2020/2022/2024/2026均考查，单选+填空+解答基础题用举反例、作差判断不等关系；解答结合分段函数、指数不等式综合，侧重范围求解与最值分析考点02一元二次不等式2021/2024/2025/2026全覆盖，全题型基础题直接求解解集；2026创新结合导数切线、直线交点，融合解析几何，综合性大幅提升考点03基本不等式2019-2026年年必考，填空为主、解答压轴填空常规求最值；解答搭配函数新定义、椭圆解析几何，强调“一正二定三相等”，压轴侧重多条件最值考点04分式不等式2017/2021/2022/2026填空基础送分题，统一转化整式不等式求解，题型稳定无复杂综合，难度最低考点01不等式性质1．（2026·上海·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．2．（2024·上海·高考真题），，，，下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．3．（2022·上海·高考真题）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．4．（2022·上海·高考真题）已知，下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．5．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是___________.6．（2020·上海·高考真题）已知：，，且，（1）若，求的取值范围；（2）已知时，，求为多少时，可以取得最大值，并求出该最大值.考点02一元二次不等式的解法1．（2021·上海·高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_________．3．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______.4．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为______．5．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_____．6．（2026·上海·高考真题）已知，函数，．(1)已知，求的解集；(2)已知，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线，与、在第一象限内均无公共点，求的取值范围．7．（2022·上海·高考真题）已知函数，甲变化：；乙变化：，.(1)若，，经甲变化得到，求方程的解；(2)若，经乙变化得到，求不等式的解集；(3)若在上单调递增，将先进行甲变化得到，再将进行乙变化得到；将先进行乙变化得到，再将进行甲变化得到，若对任意，总存在成立，求证：在R上单调递增.考点03基本不等式1．（2020·上海·高考真题）下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．2．（2026·上海·高考真题）已知，则的最大值为__________．3．（2026·上海·高考真题）若，，且，则的最大值是______．4．（2025·上海·高考真题）设，则的最小值为_________．5.（2024·上海·高考真题）已知，的最小值为______．6．（2023·上海·高考真题）已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________．7．（2021·上海·高考真题）已知函数的最小值为，则______.8．（2019·上海·高考真题）如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为_______9．（2024·上海·高考真题）对于一个函数和一个点，令，若在时取得最小值的点，则称是的“最近点”.(1)对于函数，求证：对于点，存在点，使得点是的“最近点”；(2)对于函数，，请判断是否存在一个点，使它是的“最近点”，且直线与曲线在点处的切线垂直？(3)已知函数可导，函数在上恒成立，对于点与点，若对任意实数，均存在点同时为点与点的“最近点”，说明的单调性.10．（2022·上海·高考真题）在椭圆中，直线上有两点C、D(C点在第一象限)，左顶点为A，下顶点为B，右焦点为F.(1)若∠AFB，求椭圆的标准方程；(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；(3)已知直线BC与椭圆相交于点P，直线AD与椭圆相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求的最小值.考点04集合分式不等式1．（2026·上海·高考真题）关于的不等式的解集为____________.2．（2021·上海·高考真题）不等式的解集为______.3．（2022·上海·高考真题）不等式的解集为_____________.4．（2017·上海·高考真题）不等式的解集为________一、单选题1．（2026·上海·三模）“”是“”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要2．（2026·上海·三模），是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2026·上海静安·二模）已知集合，，则（

）．A． B． C． D．4．（2026·上海杨浦·二模）设，下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．5．（2026·上海闵行·二模）若平面直角坐标系中的点到轴与轴的距离之和为1，现有以下两个命题：①存在点到轴与轴的距离之差为1；②存在点到轴与轴的距离之积为1.则以下选项正确的是（

）A．①不正确，②不正确 B．①正确，②正确C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确6．（2026·上海·三模）已知，则下列结论中不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．（2026·上海奉贤·二模）已知，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．二、填空题8．（2026·上海·三模）已知均为正数，且，则的最小值为___________9．（2026·上海·三模）不等式的解集是______．10．（2026·上海·三模）不等式的解集为______．11．（2026·上海黄浦·三模）已知实数，满足，则的最大值为________．12．（2026·上海虹口·三模）已知全集为，集合，则_____________（用区间表示）．13．（2026·上海·二模）设全集为，集合，则________．14．（2026·上海黄浦·二模）若，，则______．15．（2026·上海徐汇·二模）不等式的解集为__________.16．（2026·上海普陀·二模）设，集合，，若集合，且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______.17．（2026·上海普陀·二模）设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______.18．（2026·上海杨浦·二模）设正实数满足，则的最小值为______.19．（2026·上海·二模）已知焦点为F的抛物线上有两点A和B，且，E为A和B的中点，过点E作C的准线的垂线，垂足为H，则的最小值为________．20．（2026·上海崇明·二模）若，，且，则的最小值为________．21．（2026·上海闵行·二模）设，不等式的解集是______.22．（2026·上海长宁·二模）已知正实数a、b满足，则的最小值等于____________．23．（2026·上海黄浦·三模）不等式的解集为___________．24．（2026·上海嘉定·二模）解不等式，则不等式的解集是___________25．（2026·上海金山·二模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的正根、，则的最小值为__________．三、解答题26．（2026·上海·三模）在中，角、、所对的边分别为、、．(1)若、、成等比数列，求证：；(2)若、、成等差数列，且，求的周长的最大值．27．（2026·上海黄浦·三模）对于定义域为R的函数与实数，定义集合(1)若，求；(2)若，，且对任意实数x均有，求实数k的取值范围；(3)是否存在定义域为的图像连续的函数，使得？若存在，给出一个满足要求的函数；若不存在，请给出证明.28．（2026·上海·二模）设．(1)解不等式：；(2)设，若存在，使得，求实数a的取值范围．29．（2026·上海普陀·二模）已知p、q为实数，设函数的最小值为，