11.2 一元一次不等式（第2课时） 初中数学人教版七年级下册教案

11.2一元一次不等式第2课时一、教学目标1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 由实际问题中的不等关系列出不等式.【教学难点】 列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？（二）探索新知1.探究一元一次不等式的应用教师出示问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？

教师问：上面问题中涉及的数量关系有哪些？学生答：上面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.教师问：我们该如何解答呢？师生一起解答：解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为x3h,回来所花时间为x4h.他们在山顶休息了2h，上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有x3+2+x4≤9.解得因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.教师问：列不等式解实际问题的步骤有哪些？学生1答：认真读题，分清已知量、未知量.

学生2答：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系.学生3答：设出适当的未知数.学生4答：根据题中的不等关系列出不等式.学生5答：解出所列不等式的解集.学生6答：检验是否符合题意，写出答案．教师总结点拨：列不等式解应用题的基本步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；(3)设：设出适当的未知数；(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案．考点1：一元一次不等式的实际应用某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？师生共同分析如下：题目蕴含的不等关系为：今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，转化为不等式，即去年万元地区生产总值耗能师生共同讨论解答如下：解：设这个市今年万元地区生产总值耗能为xt标准煤.今年万元地区生产总值耗能比去年下降（0.320-x）t标准煤，根据题意，列得不等式0.320-x0.320≥5%去分母，得0.320-x≥0.320×5%，移项，合并同类项，得-x≥-0.304.系数化为1，得x≤0.304.答：这个市今年万元地区生产总值耗能至多为0.304t标准煤.学生自主练习后口答，教师订正考点2：一元一次不等式解答货币问题小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？学生独立思考后，师生共同解答.解:设她还可能买n支笔.根据题意,得

3n＋2.2×2≤21,解得n≤5815.因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.学生自主练习后口答，教师订正.考点3：一元一次不等式解答费用问题甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？教师问：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家超市花费的钱数吗？师生共同分析：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.

（1）累计购物不超过当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.

（2）累计购物超过50而不超过100元；（3）累计购物超过100元.购物款甲超市乙超市0＜x≤50xx50＜x≤100x50+0.95(x-50)x＞100100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)学生独立思考后，师生共同解答.解：设累计购物花费x元.（1）当累计购物不超过50元时，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样的价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同.（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少.（3）累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得x>150．即x＞150时，到甲超市购物花费较少.②若在乙超市购物花费较少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50). 解得x<150．即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少.③若在两超市购物花费相同，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50). 解得x=150．即x=150时，到甲、乙两家超市购物花费相同.答：当累计购物花费不超过50元和等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费少较；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．师生共同归纳：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习略.（四）课堂小结一元一次不等式的应用步骤：实际问题→设未知数→找出不等关系→列不等式→解不等式→结合实际确定答案（五）课前预习预习下节课（11.3）的相关内容.知道一元一次不等式组、解集的定义并且会解一元一次不等式