2025年中考数学三轮复习之不等式与不等式组

第23页（共23页）2025年中考数学三轮复习之不等式与不等式组一．选择题（共10小题）1．（2025•和平区模拟）不等式x﹣2≤2的最大整数解是（）A．0 B．2 C．3 D．42．（2025•全椒县一模）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜13．（2025•乐清市校级模拟）若关于x的一元一次不等式组x＞2xA．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞24．（2025•茄子河区一模）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（）种．A．4 B．5 C．6 D．75．（2025•平陆县模拟）月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．（2025•湖北一模）关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．（2025•沈阳模拟）若m＞n，则下列各式中正确的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣3＜n﹣3 C．﹣5m＜﹣5n D．m8．（2025•镇坪县一模）不等式x2A． B． C． D．9．（2025•阜阳一模）已知实数a，b，c，其中c＜0且满足a+b+c＞0，4a+c＝2b，下列结论：①b﹣a＜0，②2a﹣b＞0，③b2﹣4ac＞0，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．（2025•合肥校级一模）若不等式组x+m＞2n-x＞-4的解集为1＜A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题（共5小题）11．（2025•南岗区模拟）不等式组2x+2＞0x-12．（2025•长沙模拟）不等式6﹣19x≥0的解集是．13．（2025•肇州县模拟）若整数a使得关于x的不等式组x3-x-12＜15(x14．（2025•方山县一模）若点P(12m+1，6-2m15．（2025•潮阳区一模）不等式组35x-3≤0-三．解答题（共5小题）16．（2025•天心区校级一模）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？17．（2025•乌鲁木齐一模）（1）解一元一次不等式组4x＞2（2）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．求每个篮球和每个足球的售价？18．（2025•苏州模拟）解不等式组：3x19．（2025•碑林区校级二模）解不等式1220．（2025•官渡区校级模拟）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为m元/辆，B型车的售价为n元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）第一周101220000第二周201531000（1）求m，n的值；（2）若计划第三周售出A、B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？

2025年中考数学三轮复习之不等式与不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDBCCCCDBA一．选择题（共10小题）1．（2025•和平区模拟）不等式x﹣2≤2的最大整数解是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】不等式移项，合并同类项，求出解集，确定出最大整数解即可．【解答】解：x﹣2≤2，移项得：x≤2+2，合并同类项得：x≤4，则不等式组的最大整数解为4．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2．（2025•全椒县一模）若2a﹣b+1＝0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜b＜1 C．﹣3＜2a+b＜1 D．0＜a﹣b＜1【考点】不等式的性质；等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】先求得b＝2a+1，得到0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0，再分别求得b、2a+b和a﹣b的取值范围即可得解．【解答】解：由条件可知b＝2a+1，∵0＜a+b+2＜3，∴0＜3a+3＜3，解得﹣1＜a＜0；∴﹣2＜2a＜0，则﹣1＜2a+1＜1，即﹣1＜b＜1；∵2a+b＝4a+1，﹣1＜a＜0，∴﹣4＜4a＜0，∴﹣3＜2a+b＜1；∵a﹣b＝﹣a﹣1，﹣1＜a＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜﹣a﹣1＜0，即﹣1＜a﹣b＜0，观察四个选项，选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质．熟练掌握该知识点是关键．3．（2025•乐清市校级模拟）若关于x的一元一次不等式组x＞2xA．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2【考点】不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】结合关于x的一元一次不等式组x＞2x≤a【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组无解，∴a≤2，故选：B．【点评】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，熟练掌握该知识点是关键．4．（2025•茄子河区一模）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有（）种．A．4 B．5 C．6 D．7【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】C【分析】当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过6000元，可列出关于a，b的二元一次不等式，结合a，b均为正整数，可得出此时学校有5种建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过6000元，可列出关于c，d的二元一次不等式，结合c，d均为正整数，可得出此时学校有1种建设方案，再将两种情况下的建设方案相加，即可得出结论．【解答】解：当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，根据题意得：1500×1+1200a+1000b≤6000，∴b≤6﹣1.2a，又∵a，b均为正整数，∴a=1b=1或a=1b=2或∴此时学校有5种建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，根据题意得：1500×2+1200c+1000d≤6000，∴d＝3﹣1.2c，又∵c，d均为正整数，∴c=1∴此时学校有1种建设方案．综上所述，学校共有5+1＝6（种）建设方案．故选：C．【点评】本题考查了二元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．5．（2025•平陆县模拟）月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】根据题意，画出图形，得到∠DCB＝∠FBA＝40°，从而求出∠CPD的度数即可．【解答】解：将太阳能板绕P点旋转到DE位置时，太阳光FB⊥DE、DC⊥DE，∵DC∥FB，∴∠DCB＝∠FBA＝40°，∵∠DPC＝90°，∴∠CPD＝90°﹣∠DCB＝50°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质应用，角度的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（2025•湖北一模）关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用；几何直观；运算能力．【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：x﹣3＜0，移项得：x＜3，在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．7．（2025•沈阳模拟）若m＞n，则下列各式中正确的是（）A．m+2＜n+2 B．m﹣3＜n﹣3 C．﹣5m＜﹣5n D．m【考点】不等式的性质．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m﹣3＞n﹣3，故本选项不符合题意．C、在不等式m＞n的两边同时乘﹣5，不等号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，故本选项符合题意．D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即m6故选：C．【点评】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8．（2025•镇坪县一模）不等式x2A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：x23x﹣2（2x﹣4）≥6，3x﹣4x+8≥6，3x﹣4x≥6﹣8，﹣x≥﹣2，x≤2，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．（2025•阜阳一模）已知实数a，b，c，其中c＜0且满足a+b+c＞0，4a+c＝2b，下列结论：①b﹣a＜0，②2a﹣b＞0，③b2﹣4ac＞0，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】不等式的性质；完全平方公式．【专题】计算题．【答案】B【分析】①由4a+c＝2b，得到c＝2b﹣4a，代入a+b+c＞0，即可判断；②由c＝2b﹣4a，结合c＜0，即可判断；③把c＝2b﹣4a代入b2﹣4ac，得到b2﹣4ac＝（b﹣4a）2，通过②的结论可知4a≠b，即可判断．【解答】解：∵4a+c＝2b，∴c＝2b﹣4a，∵a+b+c＞0，∴a+b+2b﹣4a＞0，∴3b﹣3a＞0，即b﹣a＞0，故①错误；∵4a+c＝2b，c＜0，∴c＝2b﹣4a＜0，∴4a﹣2b＞0，∴2a﹣b＞0，故②正确；∵c＝2b﹣4a，∴b2﹣4ac＝b2﹣4a（2b﹣4a）＝b2﹣8ab+16a2＝（b﹣4a）2，∵a+b+c＞0，c＜0，∴a+b＞0，由①可知，b﹣a＞0，即b＞a，∴b＞0，∵2a﹣b＞0，即2a＞b，∴2a＞b＞0，∴a＞0，∵2a＞b，a＞0，b＞0，∴4a＞b，即4a≠b，∴b2﹣4ac＝（b﹣4a）2＞0，故③正确；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，完全平方公式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．（2025•合肥校级一模）若不等式组x+m＞2n-x＞-4的解集为1＜A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】解一元一次不等式组；代数式求值．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得2﹣m＜x＜n+4，从而可得2﹣m＝1，n+4＝2，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．【解答】解：x+解不等式①得：x＞2﹣m，解不等式②得：x＜n+4，∴原不等式组的解集为：2﹣m＜x＜n+4，由条件可知2﹣m＝1，n+4＝2，∴m＝1，n＝﹣2，∴原式＝（﹣1）2025＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键．二．填空题（共5小题）11．（2025•南岗区模拟）不等式组2x+2＞0x-2≥1的解集是【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≥3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：2x由①得，x＞﹣1，由②得，x≥3，故不等式组的解集为x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2025•长沙模拟）不等式6﹣19x≥0的解集是x≤619【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x≤6【分析】移项、把x的系数化为1即可求出不等式的解集．【解答】解：6﹣19x≥0，移项得，﹣19x≥﹣6，把x的系数化为1得，x≤6故答案为：x≤6【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知“去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1”是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．13．（2025•肇州县模拟）若整数a使得关于x的不等式组x3-x-12＜15(x【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣3．【分析】根据不等式组的解集以及“奇数解的个数”确定a的取值范围，再根据a为整数，求出所有整数的和即可．【解答】解：不等式x3-x-12关于x的不等式5（x﹣2）+a≤2x﹣5的解集为x≤5-∴关于x的不等式组x3-x-12∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴1≤5-a解得﹣4＜a≤2，∴整数a可能是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．14．（2025•方山县一模）若点P(12m+1，6-2m)在第四象限，则【考点】一元一次不等式组的应用；点的坐标．【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力．【答案】m＞3．【分析】根据平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0建立不等式组，解不等式组即可得．【解答】解：∵点P(12m+1∴12解得：m＞3，即m的取值范围是m＞3．故答案为：m＞3．【点评】本题考查了点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0是解题关键．15．（2025•潮阳区一模）不等式组35x-3≤0-【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】5．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键，先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，得到整数解，计算即可得到答案．【解答】解：3解①得x≤5，解②得x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤5，∴不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，∴整数解的和为﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的步骤是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2025•天心区校级一模）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；（2）最多购买A种娃娃66个．【分析】（1）根据题意，设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是（x+3）元，根据题意列出一元一次方程即可得到答案；（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃（200﹣m）个，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案．【解答】解：（1）设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是（x+3）元．由题意可得7（x+3）＝10x，整理得，3x＝21，解得x＝7，则x+3＝10．即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃（200﹣m）个．10m+7（200﹣m）≤1600，整理得，3m≤200，解得m≤因为m为整数，所以m最大为66，即最多购买A种娃娃66个．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键．17．（2025•乌鲁木齐一模）（1）解一元一次不等式组4x＞2（2）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．求每个篮球和每个足球的售价？【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的应用；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）﹣3＜x≤2；（2）每个篮球的售价是100元，每个足球的售价是120元．【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；（2）设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元，根据“购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】（1）解：4x由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．（2）解：设每个篮球的售价是x元，每个足球的售价是y元，根据题意得：2x①×2﹣②得，x＝100，把x＝100代入①中得，y＝120，解得：x答：每个篮球的售价是100元，每个足球的售价是120元．【点评】（1）本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键；（2）本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．（2025•苏州模拟）解不等式组：3x【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣4＜x≤3，解集在数轴上见解答．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．不等式的解集在数轴上表示出来（＞，⩾向右画；＜，⩽向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“⩾”，“⩽”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【解答】解：3x解不等式①，得x＞﹣4．解不等式②，得x≤3．∴原不等式组的解集为﹣4＜x≤3．解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（2025•碑林区校级二模）解不等式12【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x＜-114，不等式的最大整数解为﹣【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，确定出最大整数解即可．【解答】解：去分母得：2（8x﹣1）﹣4（5x+2）＞1，去括号得：16x﹣2﹣20x﹣8＞1，移项得：16x﹣20x＞1+2+8，合并得：﹣4x＞11，解得：x＜-11则不等式的最大整数解为﹣3．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．20．（2025•官渡区校级模拟）“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为m元/辆，B型车的售价为n元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：A型车销售量（辆）B型车销售量（辆）总销售额（元）第一周101220000第二周201531000（1）求m，n的值；（2）若计划第三周售出A、B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周总销售额最大，最大总销售额是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）m的值为800，n的值为1000；（2）当该专卖店售出9辆A型车，16辆B型车时，第三周总销售额最大，最大总销售额是23200元．【分析】（1）利用总销售额＝销售单价×销售数量，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设第三周售出x辆A型车，则售出（25﹣x）辆B型车，根据“B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，设该专卖店第三周的总销售额为y元，利用总销售额＝销售单价×销售数量，可列出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：10m解得：m=800答：m的值为800，n的值为1000；（2）设第三周售出x辆A型车，则售出（25﹣x）辆B型车，根据题意得：25-解得：253≤x设该专卖店第三周的总销售额为y元，则y＝800x+1000（25﹣x），即y＝﹣200x+25000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，又∵253≤x＜25∴当x＝9时，y取得最大值，最大值＝﹣200×9+25000＝23200（元），此时25﹣x＝25﹣9＝16（辆）．答：当该专卖店售出9辆A型车，16辆B型车时，第三周总销售额最大，最大总销售额是23200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式．

考点卡片1．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．3．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．4．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．5．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．6．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．7．不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的区别和联系不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．8．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．9．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．10．一元一次不等式的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到