2025年中考数学三轮复习之概率

第27页（共27页）2025年中考数学三轮复习之概率一．选择题（共10小题）1．（2025•天心区校级一模）下列说法正确的是（）A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式 B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83 C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖 D．若甲、乙两班在某次知识竞赛中，成绩的平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定2．（2025•武汉模拟）老师让小武同学随意配制两种溶液，实验室现有氯化钠、硝酸钾、硝酸钠、氯化铵这四种溶质，若在配制溶液时需将所有溶质溶解，则小武同学配制的两种溶液恰为氯化钠溶液和硝酸钠溶液的概率是（）A．16 B．14 C．18 3．（2025•武汉模拟）小明同学将篮球投进篮筐是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件4．（2025•苏州模拟）九年级（1）班共有40名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名．若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选中女生的概率是（）A．14 B．13 C．12 5．（2025•四川模拟）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是66．（2025•广西模拟）在“等边三角形、矩形、正五边形、正六边形”4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是（）A．0 B．14 C．12 D7．（2025•和平区模拟）气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件8．（2025•石家庄一模）在一个不透明的口袋中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在60%附近，则口袋中红球可能有（）A．15个 B．14个 C．13个 D．12个9．（2025•方山县一模）晋剧是我省国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱，正面印有晋剧经典剧目Q版人物的三张卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为（）A．23 B．13 C．59 10．（2025•合肥一模）如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（）A．13 B．14 C．16 二．填空题（共5小题）11．（2025•天心区校级一模）小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据，由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为．（结果保留整数）重复试验次数3050100300800点落在阴影部分次数193259183483“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数）0.670.640.590.610.6012．（2025•南岗区模拟）一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个黄球，2个白球，这些乒乓球除颜色外无其他差别．小强同学从盒子中随机摸出1个乒乓球，则摸出的小球是黄球的概率是．13．（2025•新乡模拟）用如图所示的两个转盘（均为三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率为．14．（2025•郑州模拟）为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为．15．（2025•西青区校级一模）有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是．三．解答题（共5小题）16．（2025•石家庄一模）某校为加强书法教学，需要了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生共有人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的中位数是分，平均数是分；（3）若该校共有学生3600人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有人；（4）A等级的4名学生中有2名女生和2名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．17．（2025•乌鲁木齐一模）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）则该班的总人数为人，其中学生选C所在扇形的圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图；（3）该班某4名同学中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．18．（2025•官渡区校级模拟）今年春节档，多部贺岁片上映．小亮想从《熊出没•重启未来》、《哪吒之魔童闹海》两部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等；小明想从《熊出没•重启未来》、《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》三部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等．记选择《熊出没•重启未来》记为a，选择《哪吒之魔童闹海》记为b，选择《唐探1900》记为c．记小亮的选择为x，小明的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求两位同学选择影片互不相同的概率P．19．（2025•深圳模拟）深圳某学校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生共有人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数；（2）若该年级共有800名学生，估计最喜欢去C地研学的学生人数为；（3）九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率．20．（2025•雁塔区校级一模）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．（1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是；（2）若从这四部著作中随机抽取两本，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率．

2025年中考数学三轮复习之概率参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BACDBCADDC一．选择题（共10小题）1．（2025•天心区校级一模）下列说法正确的是（）A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式 B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83 C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖 D．若甲、乙两班在某次知识竞赛中，成绩的平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数；方差．【专题】推理填空题；推理能力．【答案】B【分析】A选项，调查“行云二号”各零部件的质量，由于零部件质量要求精确，适宜采用全面调查，错误；B选项，众数是一组数据中出现次数最多的数据，83出现了2次，次数最多，所以这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确；C选项，某游戏的中奖率为1%，买100张奖券，不一定有1张中奖，错误；D选项，方差越小成绩越稳定，甲班方差40小于乙班方差80，则甲班成绩更稳定，错误．即可得正确答案．【解答】解：A选项，由于零部件质量要求精确，适宜采用全面调查，错误；B选项，83出现了2次，次数最多，所以这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确；C选项，买100张奖券，不一定有1张中奖，错误；D选项，甲班方差40小于乙班方差80，则甲班成绩更稳定，错误．故选：B．【点评】本题主要考查了调查，众数，概率，方差，解题关键是正确判断．2．（2025•武汉模拟）老师让小武同学随意配制两种溶液，实验室现有氯化钠、硝酸钾、硝酸钠、氯化铵这四种溶质，若在配制溶液时需将所有溶质溶解，则小武同学配制的两种溶液恰为氯化钠溶液和硝酸钠溶液的概率是（）A．16 B．14 C．18 【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；推理能力．【答案】A【分析】运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再找出需要的结果，运用概率公式计算即可．【解答】解：分别用A，B，C，D表示氯化钠、硝酸钾、硝酸钠、氯化铵这四种溶质，列表如下，ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）配制的溶液共有12种等可能结果，其中是氯化钠溶液和硝酸钠溶液的结果为（A，C），（C，A），共2种，∴配制的两种溶液恰为氯化钠溶液和硝酸钠溶液的概率是212故选：A．【点评】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来是解题的关键．3．（2025•武汉模拟）小明同学将篮球投进篮筐是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件【考点】随机事件．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】C【分析】根据确定事件和随机事件的定义来判断即可．【解答】解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2025•苏州模拟）九年级（1）班共有40名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名．若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题，恰好选中女生的概率是（）A．14 B．13 C．12 【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】D【分析】用选中女生数除以选中学生数即可解答．【解答】解：∵老师提问后要求同学举手回答，结果有30名同学举手，其中男生10名，女生20名，∴P（恰好选中女生的概率）=20故选：D．【点评】本题主要考查了概率公式的知识，掌握概率公式是解题的关键．5．（2025•四川模拟）下列说法正确的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【专题】数据的收集与整理；统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；应用意识．【答案】B【分析】根据抽查、方差、中位数、众数以及概率的意义，逐项进行判断即可．【解答】解：要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项A不正确；一组数据2，2，2，2，2，2，2的平均数是2，各个数据与平均数的差都是0，因此方差为0，选项B正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，可能多于或少于50次，因此选项C不正确；一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是7，众数是6，因此选项D不正确；故选：B．【点评】考查中位数、众数、方差、抽查的意义，准确把握概念的内涵是正确判断的前提．6．（2025•广西模拟）在“等边三角形、矩形、正五边形、正六边形”4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是（）A．0 B．14 C．12 D【考点】概率公式；中心对称图形．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】C【分析】由中心对称图形的定义可得，矩形、正六边形为中心对称图形，再由概率公式计算即可得解．【解答】解：因为矩形、正六边形为中心对称图形，所以4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是24故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的定义，概率公式求概率，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．7．（2025•和平区模拟）气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件【考点】概率的意义；随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据概率的意义，随机事件，即可解答．【解答】解：气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了概率的意义，随机事件，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．8．（2025•石家庄一模）在一个不透明的口袋中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在60%附近，则口袋中红球可能有（）A．15个 B．14个 C．13个 D．12个【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】D【分析】先利用频率估计概率，再根据概率公式计算．【解答】解：设口袋中红球有x个，∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在60%附近，∴可以估计摸到红球的概率是35∴xx解得：x＝12，故选：D．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9．（2025•方山县一模）晋剧是我省国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱，正面印有晋剧经典剧目Q版人物的三张卡片（其中有1名男性角色，2名女性角色），它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为（）A．23 B．13 C．59 【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；推理能力．【答案】D【分析】根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【解答】解：1名男性角色记为A，2名女性角色分别记为B、C，画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中B、B；B、C；C、B；C、C四种结果为女性，∴两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为49故选：D．【点评】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．10．（2025•合肥一模）如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同．现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（）A．13 B．14 C．16 【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】C【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将4张卡片分别记为A，B，C，D，则属于化学变化的是C和D．列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有：（C，D），（D，C），共2种，∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为212故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025•天心区校级一模）小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示．为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据，由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为6．（结果保留整数）重复试验次数3050100300800点落在阴影部分次数193259183483“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数）0.670.640.590.610.60【考点】利用频率估计概率．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】6．【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6，即黑色阴影的面积占整个面积的0.6，据此求解即可．【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，∴估计点落在黑色阴影的概率为0.6，∴黑色阴影的面积为10×0.6＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了用频率估计概率，理解在大量反复试验下频率的稳定值即为概率值是解题的关键．12．（2025•南岗区模拟）一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个黄球，2个白球，这些乒乓球除颜色外无其他差别．小强同学从盒子中随机摸出1个乒乓球，则摸出的小球是黄球的概率是23【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】23【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有6个乒乓球，其中4个黄球，2个白球，这些乒乓球除颜色外无其他差别，∴从盒子中随机摸出1个乒乓球，则摸出的小球是黄球的概率是：46故答案为：23【点评】此题考查了概率公式．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（2025•新乡模拟）用如图所示的两个转盘（均为三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率为13【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】13【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有3种，∴可配成紫色的概率为39故答案为：13【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（2025•郑州模拟）为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为14【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】14【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两名同学恰好选修同一门课程的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中两名同学恰好选修同一门课程的结果有4种，∴两名同学恰好选修同一门课程的概率为416故答案为：14【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．（2025•西青区校级一模）有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是310【考点】概率公式．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】根据有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．可以求出随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率．【解答】解：∵有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．∴随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是310故答案为：310【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．三．解答题（共5小题）16．（2025•石家庄一模）某校为加强书法教学，需要了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生共有40人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是36°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的中位数是70分，平均数是66.5分；（3）若该校共有学生3600人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有360人；（4）A等级的4名学生中有2名女生和2名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；算术平均数；中位数；概率公式．【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；应用意识．【答案】（1）40；36；补全条形统计图见解答．（2）70；66.5．（3）360．（4）23【分析】（1）用条形统计图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得本次抽取的学生人数；用360°乘以A的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数；求出B等级的人数，补全条形统计图即可．（2）根据中位数、平均数的定义分别计算即可．（3）根据用样本估计总体，用3600乘以样本中A的人数所占的百分比，即可得出答案．（4）列表可得出所有等可能的结果数以及被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有16÷40%＝40（人）．扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是360°×440B等级的人数为40﹣4﹣16﹣14＝6（人）．补全条形统计图如图所示．故答案为：40；36．（2）将抽取的40名学生的书写成绩按照从小到大的顺序排列，排在第20和21名的成绩为70分、70分，∴抽取的这部分学生书写成绩的中位数是（70+70）÷2＝70（分）．平均数是（4×90+6×80+16×70+14×50）÷40＝66.5（分）．故答案为：70；66.5．（3）3600×440∴估计书写能力等级达到优秀的学生大约有360人．故答案为：360．（4）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12种等可能的结果，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的结果有8种，∴被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率为812【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、算术平均数、中位数、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体、算术平均数、中位数的定义、概率公式是解答本题的关键．17．（2025•乌鲁木齐一模）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）则该班的总人数为50人，其中学生选C所在扇形的圆心角的度数是64.8°；（2）补全条形统计图；（3）该班某4名同学中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）50、64.8；（2）见解答；（3）13【分析】（1）由选A“篮球”的人数除以所占百分比得出该班的总人数，即可解决问题；（2）求出选B“足球”和选E“乒乓球”的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）该班的总人数为15÷30%＝50（人），其中学生选C所在扇形的圆心角的度数是360°×950故答案为：50、64.8；（2）选B“足球”的人数为：50×12%＝6（人），∴选E“乒乓球”的人数为：50﹣15﹣6﹣9﹣10＝10（人），补全条形统计图如下：（3）2人选修篮球分别记为A、B，1人选修足球记为C，1人选修排球D，画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，即AC、BC、CA、CB，∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为412【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（2025•官渡区校级模拟）今年春节档，多部贺岁片上映．小亮想从《熊出没•重启未来》、《哪吒之魔童闹海》两部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等；小明想从《熊出没•重启未来》、《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》三部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等．记选择《熊出没•重启未来》记为a，选择《哪吒之魔童闹海》记为b，选择《唐探1900》记为c．记小亮的选择为x，小明的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求两位同学选择影片互不相同的概率P．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用．【答案】（1）9种；（2）23【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）根据表格得出两位同学选择影片互不相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）列表如下，（x，y）abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，B）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）∴由表可知，（x，y）所有可能出现的结果共有9种；它们可能性相等．答：所有可能出现的结果共有9种；（2）由表可以看出，小亮和小明两位同学选择影片互不相同的情况有6种，∴小西和小安两位同学选择影片互不相同的概率P=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．19．（2025•深圳模拟）深圳某学校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生共有100人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数72°；（2）若该年级共有800名学生，估计最喜欢去C地研学的学生人数为320；（3）九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式．【专题】统计的应用．【答案】（1）100；72°；（2）估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人；（3）列表见解析，刚好抽中两名同学为一男一女的概率为23【分析】（1）利用“选择地点B的学生人数其÷其占比15%”求解即可；利用“360°×选择地点A的学生占比”求解即可；（2）利用“该校学生总数×选择地点C的学生占比”，即可求得答案；（3）根据题意列表，结合表格即可获得答案．【解答】解：（1）此次被调查的学生共有15÷15%＝100（人）；研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为20100故答案为：100；72°；（2）（40÷100）×100%×800＝320（人），答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人，故答案为：320；（3）列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由上表可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一男一女的结果有8种，∴刚好抽中两名同学为一男一女的概率为：P（一男一女）=8答：刚好抽中两名同学为一男一女的概率为23【点评】本题主题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、列表法求概率等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．20．（2025•雁塔区校级一模）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．（1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是14（2）若从这四部著作中随机抽取两本，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】（1）14（2）16【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取的恰好是《论语》的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽取的恰好是《论语》的结果有1种，∴抽取的恰好是《论语》的概率是14故答案为：14（2）将《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率为212【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

考点卡片1．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．2．全面调查与抽样调查1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．3．用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．5．条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．6．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．7．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排