2025年中考数学三轮复习之数据分析

第24页（共24页）2025年中考数学三轮复习之数据分析一．选择题（共10小题）1．（2025•越秀区校级一模）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞（售价、利润均相同）在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒）15281610A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差2．（2025•长沙模拟）打水漂源自民间传统游戏，又名轻功水上漂，七点漂，漂瓦．它能够锻炼玩家的手眼协调能力和投掷技巧．长沙少年小明连续打水漂8次的成绩如表所示：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次成绩/下898879168则小明连续打水漂8次成绩的众数和中位数分别是（）A．8，8 B．8，8.5 C．9，8 D．8，93．（2025•长安区一模）某学校篮球队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16这五种情况，如图所示，其中部分数据因破损无法看到，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则年龄为14岁的队员人数可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2025•辉县市一模）共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）A．平均数小，方差大 B．平均数小，方差小 C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大5．（2025•秦淮区校级模拟）改变数据2，3，4，4中的某1个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差6．（2025•拱墅区模拟）某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差7．（2025•茄子河区一模）数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（）A．18 B．23 C．8 D．98．（2025•浙江一模）如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（）A．S甲2＞S乙C．S甲2=9．（2025•望城区一模）有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，1910．（2025•常州模拟）某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：年龄（岁）12131415人数（人）518143则这40名同学年龄的中位数是（）A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁二．填空题（共5小题）11．（2025•皇姑区模拟）小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为分．12．（2025•宁波模拟）现有一组数据：5，6，6，7，9，9，方差为S1；去掉数字7得到一组新的数据，方差为S2；则S1S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2025•南宁模拟）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是．14．（2025•望城区一模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是．15．（2025•天山区校级模拟）某校举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为．三．解答题（共5小题）16．（2025•方山县一模）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．（1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组b7cs乙2（1）在以上成绩统计表中，a＝，b＝，c＝．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．17．（2025•合肥一模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．【数据收集与整理】A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表机器人测试员打分的中位数测试员打分的众数运动能力测试成绩方差Am9和10851.85B8.5887s2C8np2.01任务1：m＝，n＝；【数据分析与运用】任务2：求C款机器人的运动能力测试成绩p；任务3：通过比较方差，判断测试员对（填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；任务4：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？18．（2025•沈丘县校级一模）汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日～8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9组别平均数中位数众数方差甲组a6c3.25乙组6.5b72.45（1）根据以上成绩，统计分析表中：a＝，b＝，c＝；（2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．19．（2025•赛罕区校级模拟）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理．（1）填空：平均数/min中位数/min众数/min方差/min2A7069.5①②B72③6914（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．20．（2025•碑林区校级一模）某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表：投稿篇数（篇）12345人数710m126根据以上信息，解答下列问题：（1）本次所抽取的学生共有名，表格中m的值为，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是篇；（2）水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？

2025年中考数学三轮复习之数据分析参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AADCAADBAB一．选择题（共10小题）1．（2025•越秀区校级一模）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞（售价、利润均相同）在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒）15281610A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．2．（2025•长沙模拟）打水漂源自民间传统游戏，又名轻功水上漂，七点漂，漂瓦．它能够锻炼玩家的手眼协调能力和投掷技巧．长沙少年小明连续打水漂8次的成绩如表所示：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次成绩/下898879168则小明连续打水漂8次成绩的众数和中位数分别是（）A．8，8 B．8，8.5 C．9，8 D．8，9【考点】众数；中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据中位数、众数的定义分别求得这组数据的中位数、众数即可求解．【解答】解：从小到大排列此数据为：7，8，8，8，8，9，9，16，数据8出现了4次最多，为众数，处在第4位，第5位的数都是8，中位数是（8+8）÷2＝8．故选：A．【点评】本题主要考查了中位数、众数的定义．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．3．（2025•长安区一模）某学校篮球队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16这五种情况，如图所示，其中部分数据因破损无法看到，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则年龄为14岁的队员人数可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】众数；中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】D【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由图中数据可知小于14的4人，大于14的也是4人，∴这组数据的中位数为14，∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等，∴众数是14，即年龄为14的人最多，∴14岁的队员最少有4人．故选：D．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（2025•辉县市一模）共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）A．平均数小，方差大 B．平均数小，方差小 C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大【考点】统计量的选择；算术平均数；众数；方差．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】C【分析】根据算术平均数和方差的定义解答即可．【解答】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（2025•秦淮区校级模拟）改变数据2，3，4，4中的某1个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；极差．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据平均数、中位数、众数和极差的概念分析求解即可．【解答】解：如果修改一个数字，总和改变，平均数必然改变．比如原总和是13，修改后的总和变为13+（新值﹣原值），因此平均数一定变化．所以平均数一定改变．故选：A．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数和极差的概念．6．（2025•拱墅区模拟）某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【考点】统计量的选择；算术平均数；中位数；众数；方差．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据中位数的意义求解即可．【解答】解：共有13个班级学生参加比赛，取前6名，所以小林班级需要知道自己的成绩是否进入决赛．我们把所有班级的成绩按大小顺序排列，第7名班级的成绩是这组数据的中位数，所以小林知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．7．（2025•茄子河区一模）数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（）A．18 B．23 C．8 D．9【考点】中位数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】D【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：总共的人数有6+18+23+3＝50（人），中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中，所以中位数为9×2÷2＝9．故选：D．【点评】本题重点考查了中位数的求法和从统计图中获取信息的能力．数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．8．（2025•浙江一模）如图是甲、乙两位女生9次一分钟跳绳成绩的统计图，则（）A．S甲2＞S乙C．S甲2=【考点】方差．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】B【分析】根据折线图可知甲的成绩比较稳定，然后问题可求解．【解答】解：由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更为稳定，所以S甲故选：B．【点评】本题主要考查折线图及方差，熟练掌握折线图及方差是解题的关键．9．（2025•望城区一模）有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，18 C．18，18 D．18，19【考点】众数；中位数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义解题即可．【解答】解：从小到大排列为：18，18，19，19，19，19，20，其中出现最多次数的为：19，∴众数为19，一共7个数，中位数为第4个数，∴中位数为：19，故选：A．【点评】本题主要考查了众数和中位数，掌握众数和中位数概念是关键．10．（2025•常州模拟）某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：年龄（岁）12131415人数（人）518143则这40名同学年龄的中位数是（）A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁【考点】中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】B【分析】根据中位数的定义计算第20和21个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵排序后12岁的5人，13岁的18人，∴第20和第21个数据为13岁，13岁，∴这个班同学年龄的中位数是13岁．故选：B．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025•皇姑区模拟）小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为86分．【考点】加权平均数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】86．【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．【解答】解：小丽的最终比赛成绩为85×2+90×5+80×32+5+3=故答案为：86．【点评】本题主要考查了求加权平均数，根据加权平均数的公式计算，即可求解．12．（2025•宁波模拟）现有一组数据：5，6，6，7，9，9，方差为S1；去掉数字7得到一组新的数据，方差为S2；则S1＜S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【考点】方差．【专题】统计的应用．【答案】＜．【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得．【解答】解：第1组数据的平均数为16则其方差S1去掉数字7得到的新数据的平均数为15则其方差S2∵103∴S1＜S2，故答案为：＜．【点评】本题考查了方差的意义，注意正确计算．13．（2025•南宁模拟）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是158．【考点】中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】158．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可．【解答】解：排列为：130，141，158，179，192，∴中位数是158，故答案为：158．【点评】本题考查了中位数，熟练掌握中位数概念是关键．14．（2025•望城区一模）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是丁．【考点】方差；算术平均数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】丁．【分析】根据方差越小越稳定求解即可．【解答】解：∵S甲∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故答案为：丁．【点评】本题主要考查方差，算术平均数，解答本题的关键要明确：方差越小越稳定．15．（2025•天山区校级模拟）某校举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为83分．【考点】加权平均数．【专题】数据的收集与整理；运算能力．【答案】83分．【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．【解答】解：小明的最终比赛成绩为：90×30%+80×70%＝27+56＝83（分），故答案为：83分．【点评】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2025•方山县一模）为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．（1）根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组b7cs乙2（1）在以上成绩统计表中，a＝6，b＝7，c＝7．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）6；7；7；（2）小明是甲组的学生，理由见解析；（3）选乙组参加决赛，理由见解析．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据中位数的意义即可得出答案；（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲组数据从小到大排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，∴中位数a=6+62∵乙组数据从小到大排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．∴平均数b=∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，∴众数c＝7．（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，（3）选乙组参加决赛．理由如下：S乙∵甲、乙两组学生平均数相同，而S甲∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键．17．（2025•合肥一模）在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．【数据收集与整理】A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表机器人测试员打分的中位数测试员打分的众数运动能力测试成绩方差Am9和10851.85B8.5887s2C8np2.01任务1：m＝9，n＝8；【数据分析与运用】任务2：求C款机器人的运动能力测试成绩p；任务3：通过比较方差，判断测试员对B（填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；任务4：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？【考点】众数；方差；统计表；扇形统计图；折线统计图；加权平均数；中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】任务1：9，8；任务2：C款机器人的运动能力测试成绩p为8分；任务3：B；任务4：综合成绩最高的是B款机器人．【分析】任务1：把A款机器人测试员打分从低到高排列可得m=9+92=9，由扇形统计图可得n任务2：列式计算加权平均数可得C款机器人的运动能力测试成绩p为8分；任务3：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，即s2＜1.85，由表知sA2＜任务4：根据图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案．【解答】解：任务1：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，∴A款机器人测试员打分的中位数m=9+92由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分，∴n＝8，故答案为：9；8；任务2：∵6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30%＝83，∴C款机器人的运动能力测试成绩p为8分；任务3：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，∴s2＜1.85，由表知sA∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；故答案为：B；任务4：∵A款机器人的综合成绩为87×40%+85×60%＝85.8（分），B款机器人的综合成绩为85×40%+87×60%＝86.2（分），C款机器人的综合成绩为90×40%+83×60%＝85.8（分），∵86.2＞85.8，∴综合成绩最高的是B款机器人．【点评】本题考查扇形统计图，折线统计图和统计表，解题的关键是读懂题意，掌握中位数，众数，方差等概念．18．（2025•沈丘县校级一模）汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日～8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9组别平均数中位数众数方差甲组a6c3.25乙组6.5b72.45（1）根据以上成绩，统计分析表中：a＝6.5，b＝7，c＝6；（2）小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为乙组的学生；（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用．【答案】（1）6.5，7，6；（2）乙；（3）选乙组参加决赛，理由见解析．【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）根据中位数的意义即可得出答案；（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）a=把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是7+72=7，则中位数b＝甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数c＝6，故答案为：6.5；7；6；（2）小明可能是乙组的学生，理由如下：因为乙组的中位数是（7分），而小明得了（6分），所以在小组中属中游略偏下，故答案为：乙；（3）选乙组参加决赛．理由如下：∵两组平均数相同，S甲2=3.25，S∴乙组的成绩比甲组稳定，故选乙组参加决赛．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，关键是根据概念解答．19．（2025•赛罕区校级模拟）为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理．（1）填空：平均数/min中位数/min众数/min方差/min2A7069.5①72②17.8B72③716914（2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．【考点】方差；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）72、17.8、71；（2）B款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）．【分析】（1）根据众数、方差及中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．【解答】解：（1）A组数据为64、66、67、68、69、70、72、72、72、80，则其众数为72，方差为110×[（64﹣70）2+（66﹣70）2+（67﹣70）2+（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+3×（72﹣70）2+（80﹣70）2]＝B组数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80，所以其中位数为70+722=故答案为：72、17.8、71；（2）B款无人机运行时间更有优势，∵B款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机，∴B款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的定义．20．（2025•碑林区校级一模）某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表：投稿篇数（篇）12345人数710m126根据以上信息，解答下列问题：（1）本次所抽取的学生共有50名，表格中m的值为15，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中位数是3篇；（2）水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？【考点】中位数；用样本估计总体；加权平均数．【专题】统计的应用；推理能力．【答案】（1）50；15；3；（2）3篇；（3）180名．【分析】（1）先根据投4篇的人数和其所占百分比求出总人数，再根据总人数求出m的值，最后根据中位数定义确定中位数；（2）根据加权平均数公式计算平均数；（3）先算出样本中投稿5篇的学生所占比例，再用总人数乘以该比例来估计全校投稿5篇的学生人数．【解答】解：（1）由表格可知，投4篇的有12人，占比24%，∴抽取的学生总数为12÷24%＝50（名）；∴m＝50﹣7﹣10﹣12﹣6＝15；将投稿篇数从小到大排列，总人数50是偶数，中间的两个数是第25，26个数，都在投稿3篇的范围内，∴中位数是3篇；（2）由表格可知，投1篇的7人，投2篇的是10人，投3篇的是15人，投4篇的是12人，投5篇的是6人，平均数为：1×7+2×10+3×15+4×12+5×650（3）样本中投稿5篇的学生有6名，所占比例为650该校共有1500名学生，则估计投稿5篇的学生有1500×【点评】本题考查了中位数，加权平均数，中位数的计算以及用样本估计总体，解题的关键是从图表中获取有效信息并运用相应公式计算．

考点卡片1．用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．2．统计表统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．3．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．4．折线统计图（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．（3）绘制折线图的步骤①根据统计资料整理数据．②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．5．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一