2025年中考数学三轮复习之投影与视图

第29页（共29页）2025年中考数学三轮复习之投影与视图一．选择题（共10小题）1．（2025•和平区模拟）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．2．（2025•合肥一模）榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（）A． B． C． D．3．（2025•拱墅区模拟）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．（2025•金安区校级一模）中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）A． B． C． D．5．（2025•南岗区模拟）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．6．（2025•市北区校级一模）一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．57．（2025•武汉模拟）图中圆锥体的投影是（）A． B． C． D．8．（2025•赛罕区校级模拟）《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图1是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图2方式摆放后的俯视图为（）A． B． C． D．9．（2025•平陆县模拟）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈禅卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（）A． B． C． D．10．（2025•石家庄模拟）如图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．（2025•景德镇模拟）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是投影．（填“平行”或“中心”）12．（2025•凉州区校级模拟）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD=12EF，AB＝24cm．如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C′⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H＝16：11，则B'G＝13．（2025•潍坊模拟）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为cm．14．（2025•温江区校级模拟）图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体共有．15．（2024•成都模拟）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是cm3．三．解答题（共5小题）16．（2025•邯郸模拟）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体．（1）在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图；（2）若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是．17．（2024•海门区一模）日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O相交于点E，与BC相交于点B，连接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．（1）求∠B的度数；（2）连接CE，求CE的长．18．（2024•赤峰一模）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：（1）这个几何体是由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆；（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．19．（2024•绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：cm）（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a＝，b＝；（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．20．（2024•新丰县一模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影属于.（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．

2025年中考数学三轮复习之投影与视图参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBAACCCACC一．选择题（共10小题）1．（2025•和平区模拟）如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．2．（2025•合肥一模）榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看时，可得选项B的图形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（2025•拱墅区模拟）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】A【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，左齐．故选：A．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得到的平面图形．4．（2025•金安区校级一模）中国四大白瓷系列之一的衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁、似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】A【分析】根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可．【解答】解：这个水杯的主视图为：故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．5．（2025•南岗区模拟）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为1，1，2．故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（2025•市北区校级一模）一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．【解答】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，或A为2，B为2，C为2，共4种情形，故选：C．【点评】本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．（2025•武汉模拟）图中圆锥体的投影是（）A． B． C． D．【考点】平行投影．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】C【分析】根据立体图形的特点，投影的定义，数形结合分析即可．【解答】解：图中圆锥体的投影是，故选：C．【点评】本题考查了投影，理解投影的定义，数形结合分析是解题的关键．8．（2025•赛罕区校级模拟）《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图1是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图2方式摆放后的俯视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】A【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【解答】解：根据图形可知，俯视图为：．故选：A．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．9．（2025•平陆县模拟）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈禅卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为选项C的图形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．10．（2025•石家庄模拟）如图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看时，可得选项C的图形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二．填空题（共5小题）11．（2025•景德镇模拟）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是平行投影．（填“平行”或“中心”）【考点】平行投影；平行线的判定．【专题】数形结合；线段、角、相交线与平行线；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．【解答】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线，∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影，故答案为：平行．【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行的方式照射到物体上形成的投影．12．（2025•凉州区校级模拟）如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，AB，CD，EF可在水平面上转动，连接轴BD分别垂直AB和CD，EF过圆心，点C在EF的中垂线上，且CD=12EF，AB＝24cm．如图2是折叠镜俯视图，墙面PI与PQ互相垂直，在折叠镜转动过程中，EF与墙面PI始终保持平行，当点E落在PQ上时，AE＝30cm，此时A，B，F三点共线，则EF＝452cm；将AB绕点A逆时针旋转至AB′，当B'C′⊥AB′时，测得点B′与E′到PQ的距离之比B'G：E′H＝16：11，则B'G＝288【考点】由三视图判断几何体；平行线的性质；线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质．【专题】解直角三角形及其应用；投影与视图；推理能力．【答案】452，288【分析】连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J．首先证明∠EBF＝90°，利用勾股定理求出EB，再利用相似三角形的性质求出BF，利用勾股定理可得EF．可以假设B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程求出k即可．【解答】解：连接BE，BF，过点B′作B′J⊥E′F′于J．由题意，CE＝CF＝CB，∴∠EBC＝90°，∵AB＝24cm，AE＝30cm，∴EB=AE2-∵∠AEB+∠FEB＝90°，∠F+∠FEB＝90°，∴∠AEB＝∠F，∵∠ABE＝∠EBF＝90°，∴△ABE∽△EBF，∴ABEB∴2418∴FB=27∴EF=BE2∵B'G：E′H＝16：11，∴可以假设B′G＝16kcm，E′H＝11kcm，∵四边形B′GHJ是矩形，∴B′G＝JH＝16k（cm），∴JE′＝16k﹣11k＝5k（cm），∵C′B′＝C′E′=12EF=45∴JC′＝（454-5k）∵AB′⊥B′C′，∴∠AB′C′＝∠GB′J＝90°，∴∠AB′G＝∠JB′C′，∵∠AGB′＝∠B′JC′＝90°，∴△AB′G∽△C′B′J，∴B'∴16k∴B′J=152k（在Rt△B′JC′中，则有（454）2＝（454-5k）2+（解得k=18∴B′G＝16×1813=故答案为：452，288【点评】本题考查三视图的应用，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．13．（2025•潍坊模拟）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为32cm【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；运算能力．【答案】32【分析】根据三视图的对应情况可以得出，△EFG中FG上的高EQ即为AB的长，进而通过解直角三角形即可求出．【解答】解：三视图的对应情况可以得出，△EFG中FG上的高EQ即为AB的长，过点E作EQ⊥FG于点Q，则EQ＝AB，由题意可知：EF＝6cm，∠EFG＝45°，∴AB=故答案为：32【点评】此题主要考查了已知三视图求边长，解直角三角形的相关计算等知识点，根据题意得出EQ＝AB是解题的关键．14．（2025•温江区校级模拟）图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中小正方体共有9个．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】9个．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图，左视图可得第二层和第三层的正方体的个数，相加即可．【解答】解：这个几何体中小正方体共有：1+3+1+3+1＝9（个）．故答案为：9个．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．15．（2024•成都模拟）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是48cm3．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观；运算能力．【答案】48．【分析】根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为4cm，它的高为6cm，进而得出这个直四棱柱的体积．【解答】解：这个直四棱柱的体积为：12×42×6＝8×6＝48（cm故答案为：48．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．三．解答题（共5小题）16．（2025•邯郸模拟）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体．（1）在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图；（2）若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是5．【考点】作图﹣三视图；简单组合体的三视图．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）见解析；（2）5．【分析】（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案（2）根据题意可以拿走第二列和第三列以及第4列中的1个，根据俯视图画出能拿走的小正方体，即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示，拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值n＝1+1+2+1＝5，故答案为：5．【点评】此题主要考查作图﹣三视图，简单组合图的三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．17．（2024•海门区一模）日晷是我国古代较为普遍使用的计时仪器．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O相交于点E，与BC相交于点B，连接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．（1）求∠B的度数；（2）连接CE，求CE的长．【考点】平行投影；勾股定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．【答案】（1）30°；（2）1021cm．【分析】（1）证明OB＝OC，再利用切线的性质证明∠∠B＝∠OCB＝∠ACO，再利用三角形内角和定理求解；（2）求出AC，AE，利用勾股定理求解．【解答】解：（1）如图，连接OD．∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，∵BD＝DC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠B．∵OA⊥AC，OA为半径，∴CA与⊙O相切于点A．而BC与⊙O相切于点D，∴∠ACB＝2∠BCO，∵∠B+∠ACB＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（2）由（1）知∠ACO=12∠∵CA，CD与⊙O相切，∴CA＝CD＝30．∴OA=∴AE=20在Rt△ACE中，CE=AE【点评】本题考查平行投影，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，18．（2024•赤峰一模）在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：（1）这个几何体是由10个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需64克漆；（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加4个小正方体．【考点】作图﹣三视图；简单组合体的三视图．【专题】作图题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三视图的定义，画出图形即可解决问题；（2）求出这个几何体的表面积即可解决问题；（3）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；【解答】解：（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；故答案为10．（2）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上黄色的漆，∴表面积为32cm2，32×2＝64克，∴共需64克漆．故答案为64．（3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1＝4个．故答案为4．【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解题意，学会正确作出三视图，属于中考常考题型．19．（2024•绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：cm）（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a＝10cm，b＝23cm（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【专题】投影与视图；运算能力．【答案】（1）10cm，23（2）120cm2．【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4cm的等边三角形，高为10cm，因此a＝10，b等于底面三角形的高；（2）三棱住的侧面积等于底面周长与高的乘积．【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4cm的等边三角形，高为10cm，因此a＝10，b=4故答案为：10cm，23（2）（4+4+4）×10＝120（cm2），即这个几何体的侧面积为120cm2．【点评】本题考查简单几何体的三视图，求三棱柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据所给三视图判断出几何体的形状．20．（2024•新丰县一模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．（1）此光源下形成的投影属于中心投影.（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．【考点】中心投影；平行投影．【专题】图形的相似；运算能力．【答案】（1）中心投影；（2）5米．【分析】（1）由中心投影的定义确定答案即可；（2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．【解答】解：（1）∵此光源属于点光源，∴此光源下形成的投影属于中心投影，故答案为：中心投影；（2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，∴OP∥AB，∴△ABC∽△OPC，∴ABOP即：2OP解得：OP＝5（m），∴路灯的高度为5米．【点评】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．

考点卡片1．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ(r2+h2③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）2．平行线的判定（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．4．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．5．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．6．切线的性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直角三角形或相似三角形解决问题．7．翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．8．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．9．解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝9