2025年中考数学三轮复习之图形的平移

第28页（共28页）2025年中考数学三轮复习之图形的平移一．选择题（共10小题）1．（2025•和平区模拟）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（2025•滑县一模）如图，△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，则CG的长为（）A．1.5 B．3 C．4.5 D．63．（2025•望城区一模）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（）A．（m+3，n﹣2） B．（m+3，n+2） C．（m﹣3，n﹣2） D．（m﹣3，n+2）4．（2025•孝感模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（2，﹣2），将线段OP平移，使得点O落在点O1（﹣1，2）处，则点P的对应点P1的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（3，﹣4） D．（2，﹣2）5．（2025•荆州模拟）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）6．（2024•河池二模）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（）A． B． C． D．7．（2024•汝阳县一模）将点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，正确的移法是（）A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度8．（2024•鄞州区校级一模）在平面直角坐标系中，将点A（a，﹣2）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若B的横纵坐标相等，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2024•牡丹区校级一模）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（如图）．因为在平面AA′C′C′中，CC′∥AA′，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的△BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，则既不相交也不平行的两条直线BA′与AC所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．（2024•西峡县三模）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A；…按这个规律平移得到点A100，则点A100的坐标为（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）二．填空题（共5小题）11．（2025•苏州模拟）将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为．12．（2025•秦皇岛一模）定义新运算：①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）．平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{﹣2，1}．②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数．若{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，则mn＝．13．（2025•沙河口区一模）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2），B（3，1），线段AB经过平移得到线段A′B′，若点A的对应点A′的坐标是（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标是．14．（2025•雁塔区校级一模）如图，已知△ABC的面积为6，BC＝4．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．当△ABC所扫过的面积为18时，那么a的值为．15．（2025•碑林区校级二模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为．三．解答题（共5小题）16．（2025•陕西模拟）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′（2，3），点B、C的对应点分别是B′、C′．（1）点A、A′之间的距离是；（2）请在图中画出△A′B′C′．17．（2025•河北模拟）如图，平面直角坐标系中，有一动点P（a，a+3），点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B．（1）求直线AB的解析式；（2）①当a＝2时，判断点P是否在直线AB上；②求AP+BP的最小值；（3）若点P在△OAB内部（不含边界），直接写出a的取值范围．18．（2024•阜阳二模）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC向右平移8个单位长度后得到的△A′B′C′；（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；（3）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P．19．（2025•安徽模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段A1B1；将线段A1B1向右平移5个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A1B1和A2B2；（2）连接A1A2和B1B2，则四边形A1A2B1B2的形状是；（3）描出线段A1A2上的点G，使得∠A1B1G＝45°．20．（2024•榆阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（﹣3，3），C（3，1）．将△ABC向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到△A'B'C'，且点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C'．（1）AC与A'C'之间的位置关系为；（2）在图中画出△A'B'C'．

2025年中考数学三轮复习之图形的平移参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBBBBCCCCC一．选择题（共10小题）1．（2025•和平区模拟）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】C【分析】根据平移的性质即可求解．【解答】解：∵将线段AB平移至CD，且A（1，0），B（4，m），C（﹣2，1），D（a，n），∴n﹣m＝1﹣0＝1，故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．2．（2025•滑县一模）如图，△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，则CG的长为（）A．1.5 B．3 C．4.5 D．6【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】依据题意，由EC＝2BE＝4，可得BE＝2，则BC＝BE+EC＝2+4＝6，又由平移的性质可得，AC∥DF，AC＝DF，EF＝BC＝6，结合AC∥DF，可得ECEF=CGDF，则【解答】解：由题意，∵EC＝2BE＝4，∴BE＝2．∴BC＝BE+EC＝2+4＝6．由平移的性质可得，AC∥DF，AC＝DF，EF＝BC＝6．∵AC∥DF，∴ECEF∴46∵AG＝1.5，∴AC＝DF＝AG+CG＝1.5+CG．∴46∴CG＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了平移的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用平移的性质是关键．3．（2025•望城区一模）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（）A．（m+3，n﹣2） B．（m+3，n+2） C．（m﹣3，n﹣2） D．（m﹣3，n+2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】运算能力．【答案】B【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【解答】解：将点（m，n）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是（m+3，n+2），故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标与图形变化—平移是解题的关键．4．（2025•孝感模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（2，﹣2），将线段OP平移，使得点O落在点O1（﹣1，2）处，则点P的对应点P1的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（3，﹣4） D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】B【分析】根据点O平移后为点O1（﹣1，2），可知平移规律为：先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，由此可得答案．【解答】解：∵将线段OP平移，使得点O落在点O1（﹣1，2）处，∴平移规律为：先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点P的对应点P1的坐标为（2﹣1，﹣2+2），即（1，0）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的规律是解答本题的关键．5．（2025•荆州模拟）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力．【答案】B【分析】过点C作CH⊥x轴于点H，先证明△AOB∽△BHC，根据相似三角形的性质可得BHAO=CHOB=【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示：则∠BHC＝90°，∵点A（0，3）、B（1，0），∴OA＝3，BO＝1，∵∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠HBC＝90°，∴∠OAB＝∠HBC，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB∽△BHC，∴BHAO∵BC＝2AB，∴BH＝2OA＝6，CH＝2OB＝2，∴点C坐标为（7，2），根据平移的性质，可得点D坐标为（6，5），故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变换—平移，相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解题的关键．6．（2024•河池二模）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（）A． B． C． D．【考点】生活中的平移现象．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】C【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．【解答】解：C选项中的图：通过平移能与上面的图形重合．故选：C．【点评】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．7．（2024•汝阳县一模）将点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，正确的移法是（）A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度【考点】坐标与图形变化﹣平移．【答案】C【分析】直接表示出点A到点B的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答．【解答】解：点A（﹣2，3）平移到点B（1，﹣2）处，∵﹣2+3＝1，3﹣5＝﹣2，∴平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（2024•鄞州区校级一模）在平面直角坐标系中，将点A（a，﹣2）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若B的横纵坐标相等，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】C【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：将点A（a，﹣2）先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，即点B的坐标是为（a﹣1，﹣2+3）．∵点B的横纵坐标相等，∴a﹣1＝1，∴a＝2，故选：C．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．9．（2024•牡丹区校级一模）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（如图）．因为在平面AA′C′C′中，CC′∥AA′，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的△BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，则既不相交也不平行的两条直线BA′与AC所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】平移的性质；认识立体图形；平行线．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】C【分析】连接BC′，则△A′BC′为等边三角形，即可求得既不相交也不平行的两条直线BA′与AC所成角的大小．【解答】解：连接BC′，∵AC∥A′C′，BA′与A′C′相交于点A′，根据正方体性质可得：A′B＝BC′＝A′C′，∴△A′BC′为等边三角形，∴∠BA′C′＝60°，即既不相交也不平行的两条直线BA′与AC所成角为60°．故选：C．【点评】本题主要考查正方形的性质、平行线的性质，读懂题意是解题的关键．10．（2024•西峡县三模）如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A；…按这个规律平移得到点A100，则点A100的坐标为（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．【专题】猜想归纳；推理能力．【答案】C【分析】根据所给平移方式，依次求出点An的坐标，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，点A1的坐标为（1，1），点A2的坐标为（3，2），点A3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（15，8），…，由此可见，点An的横坐标可表示为2n﹣1，纵坐标可表示为2n﹣1（n为正整数），当n＝100时，点A100的坐标为（2100﹣1，299）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转及点的坐标变化规律，能根据题意得出点An的横纵坐标的变化规律是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025•苏州模拟）将P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为（﹣6，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据点Q在x轴上，得到m+6＝0，计算即可．【解答】解：∵P点（m，m+4）向上平移2个单位到Q点，∴Q（m，m+6），∵点Q在x轴上，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6，∴点P（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）．【点评】本题考查了点的平移，根据上加下减平移规律得到平移坐标，熟练掌握平移规律是解题的关键．12．（2025•秦皇岛一模）定义新运算：①在平面直角坐标系中，{a，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a＜0）．平移|a|个单位长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b＜0）平移|b|个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{﹣2，1}．②加法运算法则：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d为实数．若{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，则mn＝-74【考点】坐标与图形变化﹣平移；代数式求值；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；平移、旋转与对称；运算能力．【答案】-7【分析】根据题意列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：∵{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，∴4+m解得：m=∴mn=故答案为：-7【点评】本题考查直角坐标系中点的平移，二元一次方程组，熟练理解题意并根据题意列式是解题的关键．13．（2025•沙河口区一模）在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2），B（3，1），线段AB经过平移得到线段A′B′，若点A的对应点A′的坐标是（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标是（0，4）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【答案】（0，4）．【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向下平移了3个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（1，﹣2）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，1），∴向左平移了3个单位，向上平移了3个单位，∴B（3，1）的对应点坐标为（3﹣3，1+3），即（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14．（2025•雁塔区校级一模）如图，已知△ABC的面积为6，BC＝4．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．当△ABC所扫过的面积为18时，那么a的值为4．【考点】平移的性质；三角形的面积．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】4．【分析】作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为6，BC＝4，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为18，继而求出a的值．【解答】解：ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝6，∴12BC⋅AH=6∴AH＝3，∴S四边形ABFD=12（AD+BF=12（a+a+4）×3＝解得：a＝4．故答案为：4．【点评】本题考查平移的性质，熟悉平移的性质以及直角三角形的性质是解题关键．15．（2025•碑林区校级二模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为4．【考点】平移的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】4．【分析】根据平移的性质可得AD∥CF，AD＝CF，从而可得四边形ADFC是平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式进行计算求出CF的长，即可解答．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，∴CF•AB＝24，∵AB＝6，∴CF＝4，∴平移的距离为4，故答案为：4．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2025•陕西模拟）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′（2，3），点B、C的对应点分别是B′、C′．（1）点A、A′之间的距离是4；（2）请在图中画出△A′B′C′．【考点】作图﹣平移变换．【专题】几何直观．【答案】（1）4；（2）见解析．【分析】（1）根据点A、A′的坐标，即可得平移方式，即可求解；（2）由平移规律可画得△A′B′C′．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），A′（2，3），∴点A、A′之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4；（2）∵A（﹣2，3），A′（2，3），∴把△ABC向右平移4个单位长度得到△A′B′C′，如图所示，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查了图形的平移，平移规律的探究，根据题意得到平移规律是解决本题的关键．17．（2025•河北模拟）如图，平面直角坐标系中，有一动点P（a，a+3），点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B．（1）求直线AB的解析式；（2）①当a＝2时，判断点P是否在直线AB上；②求AP+BP的最小值；（3）若点P在△OAB内部（不含边界），直接写出a的取值范围．【考点】作图﹣平移变换；一次函数的图象；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理．【专题】作图题；运算能力；推理能力．【答案】（1）y＝﹣2x+8；（2）①点P不在直线AB上；②35（3）35【分析】（1）先由平移求出B（4，0），再利用待定系数法求AB的解析式即可；（2）①当a＝2时，P（2，5），求出当x＝2时，y的值再判断即可；②由AP+BP≥AB可得当点P在AB上时，AP+BP有最小值，最小值为AB=（3）由P（a，a+3）得到点P（a，a+3）在直线y＝x+3上移动，分别求出当P（a，a+3）在OA上时a=35，当P（a，a+3）在AB上时a=53，再结合函数图象确定当点【解答】解：（1）点A（1，6）先向右平移3个单位长度再向下平移6个单位长度得到点B（4，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（1，6），B（4，0）代入得6=k解得k=∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；（2）①当a＝2时，P（2，5），当x＝2时，y＝﹣2x+8＝﹣2×2+8＝4≠5，∴点P不在直线AB上；②∵AP+BP≥AB，∴当点P在AB上时，AP+BP有最小值，最小值为AB=（3）∵P（a，a+3），∴点P（a，a+3）在直线y＝x+3上移动，由条件可知：直线OA的解析式为y＝6x，当P（a，a+3）在OA上时，a+3＝6a，解得a=当P（a，a+3）在AB上时，a+3＝﹣2a+8，解得a=观察图象可发现，当点P在△OAB内部（不含边界）时，a的取值范围为35【点评】本题考查点的平移，求一次函数的解析式，勾股定理，一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是关键．18．（2024•阜阳二模）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC向右平移8个单位长度后得到的△A′B′C′；（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；（3）过点A画BC的垂线，并标出垂线所过格点P．【考点】作图﹣平移变换；平行线的判定与性质．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．【分析】（1）利用平移的性质作图即可；（2）利用利用平移的性质作图即可；（3）取格点P，作直线AP，由网格可得△AEP≌△BDC（SAS），得到∠EAP＝∠DBC，因为∠EAP+∠APE＝90°，∠APE＝∠AFB，所以∠EAP+∠AFB＝90°，进而可得∠DBC+∠AFB＝90°，即可得AP⊥BC．【解答】解：（1）如图1，△A′B′C′即为所求，（2）如图2，直线AM，点Q1、Q2即为所求；（3）如图3，直线AP，点P即为所求．【点评】本题考查了平移作图，利用平移的性质作平行线，过一点作已知线段的垂线，掌握平行的性质，平行线的判定及全等三角形的性质是解题的关键．19．（2025•安徽模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AB向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段A1B1；将线段A1B1向右平移5个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A1B1和A2B2；（2）连接A1A2和B1B2，则四边形A1A2B1B2的形状是菱形；（3）描出线段A1A2上的点G，使得∠A1B1G＝45°．【考点】作图﹣平移变换．【专题】几何直观．【答案】（1）见解析；（2）菱形；（3）见解析．【分析】（1）根据平移的方向及距离即可作图；（2）根据平移的性质即可解答；（3）如图，①取网格点D，C，E，连接B1E，CD，A1E，A1E与CD交于点F，则△A1B1E是等腰直角三角形，四边形A1DEC是矩形，则∠A1B1E＝90°，CD与A1E相互平分，即点F是A1E的中点；②作射线B1F交A1A2于点G．因为A1B1＝B1E，点F是A1E的中点．根据“三线合一”得到B1F平分∠A1B1E，即∠A【解答】解：（1）如图，线段A1B1和A2B2为所求；（2）∵A1B1平移得到A2B2，∴A1B1∥A2B2，A1B1＝A2B2，∴四边形A1A2B1B2是平行四边形，∵A1B1=32+4∴A1B1＝B1B2，∴▱A1A2B1B2是菱形；（3）如图，点G为所求．【点评】本题考查平移作图，平移的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰三角形的性质等，灵活运用相关知识是解题的关键．20．（2024•榆阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（﹣3，3），C（3，1）．将△ABC向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到△A'B'C'，且点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C'．（1）AC与A'C'之间的位置关系为AC∥A′C′；（2）在图中画出△A'B'C'．【考点】作图﹣平移变换．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）AC∥A′C′；（2）见解析．【分析】（1）根据平移变换的性质判断即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．【解答】解：（1）AC∥A′C′．故答案为：AC∥A′C′．（2）如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．

考点卡片1．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．3．规律型：点的坐标1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．4．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．5．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．6．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．7．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（3）重点和难点突破：结合