




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届河北省承德第一中学招生全国统一考试仿真卷(五)-高考数学试题仿真试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.阿基米德(公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家,他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说,他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论,要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则该球的体积为()A. B. C. D.2.2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中,甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示(以十位数字为茎,个位数字为叶).若甲队得分的中位数是86,乙队得分的平均数是88,则()A.170 B.10 C.172 D.123.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则()A., B.,C., D.,4.对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()发芽所需天数1234567种子数43352210A.2 B.3 C.3.5 D.45.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的大小为()A. B. C. D.6.如图示,三棱锥的底面是等腰直角三角形,,且,,则与面所成角的正弦值等于()A. B. C. D.7.已知,则()A. B. C. D.8.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]9.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则的一个充分条件是()A.且 B.且 C.且 D.且10.已知函数在区间上恰有四个不同的零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.11.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则的最小值为()A. B. C. D.12.已知数列满足:,则()A.16 B.25 C.28 D.33二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米,用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元,那么圆桶造价最低为________元.14.在中,内角的对边分别为,已知,则的面积为___________.15.定义在上的奇函数满足,并且当时,则___16.已知为矩形的对角线的交点,现从这5个点中任选3个点,则这3个点不共线的概率为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,数列为等差数列,且,,.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)设为数列的前项和,若对于任意,有,求实数的值.18.(12分)已知矩阵的逆矩阵.若曲线:在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线,求曲线的方程.19.(12分)已知抛物线:的焦点为,过上一点()作两条倾斜角互补的直线分别与交于,两点,(1)证明:直线的斜率是-1;(2)若,,成等比数列,求直线的方程.20.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数存在零点,求的求值范围.21.(12分)已知;.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题且为假命题,求实数的取值范围.22.(10分)已知是递增的等差数列,,是方程的根.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
设球的半径为R,根据组合体的关系,圆柱的表面积为,解得球的半径,再代入球的体积公式求解.【详解】设球的半径为R,根据题意圆柱的表面积为,解得,所以该球的体积为.故选:C【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积,还考查了对数学史了解,属于基础题.2、D【解析】
中位数指一串数据按从小(大)到大(小)排列后,处在最中间的那个数,平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知,甲的中位数为,故;乙的平均数为,解得,所以.故选:D.【点睛】本题考查茎叶图的应用,涉及到中位数、平均数的知识,是一道容易题.3、B【解析】
分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为;可能的取值为,,,,故,.,,故,,故,.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算,应先确定随机变量所有可能的取值,再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率,然后利用公式计算期望和方差,注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.4、C【解析】
根据表中数据,即可容易求得中位数.【详解】由图表可知,种子发芽天数的中位数为,故选:C.【点睛】本题考查中位数的计算,属基础题.5、C【解析】
根据椭圆的定义可得,,再利用余弦定理即可得到结论.【详解】由题意,,,又,则,由余弦定理可得.故.故选:C.【点睛】本题考查椭圆的定义,考查余弦定理,考查运算能力,属于基础题.6、A【解析】
首先找出与面所成角,根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值,再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知是等腰直角三角形且,是等边三角形,设中点为,连接,,可知,,同时易知,,所以面,故即为与面所成角,有,故.故选:A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算,属于基础题.7、D【解析】
根据指数函数的单调性,即当底数大于1时单调递增,当底数大于零小于1时单调递减,对选项逐一验证即可得到正确答案.【详解】因为,所以,所以是减函数,又因为,所以,,所以,,所以A,B两项均错;又,所以,所以C错;对于D,,所以,故选D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小,两个式子比较大小的常用方法有:做差和0比,作商和1比,或者直接利用不等式的性质得到大小关系,有时可以代入一些特殊的数据得到具体值,进而得到大小关系.8、B【解析】
作出可行域,对t进行分类讨论分析目标函数的最大值,即可求解.【详解】画出不等式组所表示的可行域如图△AOB当t≤2时,可行域即为如图中的△OAM,此时目标函数z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合题意t>2时可知目标函数Z=9x+6y在的交点()处取得最大值,此时Z=t+16由题意可得,20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故选:B.【点睛】此题考查线性规划,根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围,涉及分类讨论思想,关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.9、B【解析】由且可得,故选B.10、A【解析】
函数的零点就是方程的解,设,方程可化为,即或,求出的导数,利用导数得出函数的单调性和最值,由此可根据方程解的个数得出的范围.【详解】由题意得有四个大于的不等实根,记,则上述方程转化为,即,所以或.因为,当时,,单调递减;当时,,单调递增;所以在处取得最小值,最小值为.因为,所以有两个符合条件的实数解,故在区间上恰有四个不相等的零点,需且.故选:A.【点睛】本题考查复合函数的零点.考查转化与化归思想,函数零点转化为方程的解,方程的解再转化为研究函数的性质,本题考查了学生分析问题解决问题的能力.11、A【解析】
首先求得平移后的函数,再根据求的最小值.【详解】根据题意,的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数,所以,所以.又,所以的最小值为.故选:A【点睛】本题考查三角函数的图象变换,诱导公式,意在考查平移变换,属于基础题型.12、C【解析】
依次递推求出得解.【详解】n=1时,,n=2时,,n=3时,,n=4时,,n=5时,.故选:C【点睛】本题主要考查递推公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
设桶的底面半径为,用表示出桶的总造价,利用基本不等式得出最小值.【详解】设桶的底面半径为,高为,则,故,圆通的造价为解法一:当且仅当,即时取等号.解法二:,则,令,即,解得,此函数在单调递增;令,即,解得,此函数在上单调递减;令,即,解得,即当时,圆桶的造价最低.所以故答案为:【点睛】本题考查了基本不等式的应用,注意验证等号成立的条件,属于基础题.14、【解析】
由余弦定理先算出c,再利用面积公式计算即可.【详解】由余弦定理,得,即,解得,故的面积.故答案为:【点睛】本题考查利用余弦定理求解三角形的面积,考查学生的计算能力,是一道基础题.15、【解析】
根据所给表达式,结合奇函数性质,即可确定函数对称轴及周期性,进而由的解析式求得的值.【详解】满足,由函数对称性可知关于对称,且令,代入可得,由奇函数性质可知,所以令,代入可得,所以是以4为周期的周期函数,则当时,所以,所以,故答案为:.【点睛】本题考查了函数奇偶性与对称性的综合应用,周期函数的判断及应用,属于中档题.16、【解析】
基本事件总数,这3个点共线的情况有两种和,由此能求出这3个点不共线的概率.【详解】解:为矩形的对角线的交点,现从,,,,这5个点中任选3个点,基本事件总数,这3个点共线的情况有两种和,这3个点不共线的概率为.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)(3)【解析】
(1)假设公差,公比,根据等差数列和等比数列的通项公式,化简式子,可得,,然后利用公式法,可得结果.(2)根据(1)的结论,利用错位相减法求和,可得结果.(3)计算出,代值计算并化简,可得结果.【详解】解:(1)依题意:,即,解得:所以,(2),,,上面两式相减,得:则即所以,(3),所以由得,,即【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的综合应用,以及利用错位相减法求和,属基础题.18、【解析】
根据,可解得,设为曲线任一点,在矩阵对应的变换作用下得到点,则点在曲线上,根据变换的定义写出相应的矩阵等式,再用表示出,代入曲线的方程中,即得.【详解】,,即.,解得,.设为曲线任一点,则,又设在矩阵A变换作用得到点,则,即,所以即代入,得,所以曲线的方程为.【点睛】本题考查逆矩阵,矩阵与变换等,是基础题.19、(1)见解析;(2)【解析】
(1)设,,由已知,得,代入中即可;(2)利用抛物线的定义将转化为,再利用韦达定理计算.【详解】(1)在抛物线上,∴,设,,由题可知,,∴,∴,∴,∴,∴(2)由(1)问可设::,则,,,∴,∴,即(*),将直线与抛物线联立,可得:,所以,代入(*)式,可得满足,∴:.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用,在处理直线与抛物线位置关系的问题时,通常要涉及韦达定理来求解,本题查学生的运算求解能力,是一道中档题.20、(1)或;(2).【解析】
(1)通过讨论的范围,将绝对值符号去掉,转化为求不等式组的解集,之后取并集,得到原不等式的解集;(2)将函数零点问题转化为曲线交点问题解决,数形结合得到结果.【详解】(1)有题不等式可化为,当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,解得,不满足,舍去;当时,原不等式可化为,解得,所以不等式的解集为.(2)因为,所以若函数存在零点则可转化为函数与的图像存在交点,函数在上单调增,在上单调递减,且.数形结合可知.【点睛】该题考查的是有关不等式的问题,涉及到的知识点有分类讨论求绝对值不等式的解集,将零点问题转化为曲线交点的问题来解决,数形结合思想的应用,属于简单题目.21、(1)(2)或【解析】
(1)根据为真命题列出不等式,进而求得实数的取值范围;(2)应用复合命题真假判定的口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真.【详解】(1),且,解得所以当为真命题时,实数的取值范围是.(2)由,可得,又∵当时,,.∵当为真命题,且为假命题时,∴与的真假性相同,当假假时,有,解得;当真真时,有,解得;故当为真命题且为假命题时,可得或.【点睛】本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题,存在性问题,考查复合命题的真假判断,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22、(1);(2).【解析】
(1)方程的两根为,由题意得,在利用等差数列的通项公式即可得出;(2)利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出.【详解】方程x2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二零二五版公寓精装修项目进度管理合同
- 2025版国际贸易技术进出口合同英文范本与进出口流程
- 隧道掘进节能提升措施
- 2025版新型节能材料建筑装饰工程承包合同
- 二零二五年度基础设施智能化改造与运维合同
- 2025版智能穿戴设备生产合作合同范本
- 2025年度金融衍生品样本交易管理合同
- 二零二五版金融资产交易合同担保协议书
- 2025版工业园区物业管理与安全防范委托合同
- 二零二五年度房地产项目地下空间开发施工合同
- 顾客特定要求CSR清单
- 公路养护安全管理办法
- 医疗行风警示教育
- 电力采集系统培训课件
- 服装贸易公司策划方案
- 医保网络安全培训
- 老年急危重症容量管理急诊专家共识解读
- 直肠癌放射治疗进展讲课件
- 丙酮安全管理制度
- JG/T 174-2014建筑铝合金型材用聚酰胺隔热条
- 胎膜早破的护理
评论
0/150
提交评论