提公因式法课件北师大版数学下册

因式分解提公因式法（2）010203教学目标会确定多项式中各项的公因式；进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法；能运用整体思想进行因式分解.知识回顾2．确定公因式的方法：(1)取各项系数(包括常数项)的_____________作为公因式的系数；(2)取各项中都含有的相同字母的__________________作为公因式的因式．1.我们把多项式各项都含有的___________，叫做这个多项式各项的公因式．相同因式最大公约数最低次幂的积知识回顾3、注意事项✸当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1；✸当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。知识回顾4.把下列各式因式分解：(1)am＋an＝_____________；(2)a2b－5ab＝___________；(3)m2n＋mn2－mn＝___________________；(4)－2x2y＋4xy2－2xy＝_____________________．a(m＋n)ab(a－5)mn(m＋n－1)－2xy(x－2y＋1)新知讲解任务一：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式，并用记号笔圈出公因式。(1)a(x－3)＋2b(x－3)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.

公因式既可以是单项式，也可以是多项式.整体思想.解：（2）y(x+1)+y2(x+1)2

=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1).解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；新知讲解任务二：请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“−”，使等式成立：

−+−−−+++归纳总结你有什么发现吗？

(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a+b

和

b+a

即a+b

=b+a

如:a-b

和

-b+a

即a-b

=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a

即a-b=-(a-b)

如:a+b和-a-b

即a+b=-(-a-b)(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)

(a-b)n=-(b-a)n

(n是奇数)(a+b)n=

(b+a)n

(n是整数)(a-b)n=(-b+a)n

(n是整数)(a+b)n=(-a-b)n(n是偶数)

-(a+b)n=(-a-b)n

(n是奇数)做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：(1)2-a=

(a-2)

(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)

(4)(b-a)2=

(a-b)2(5)-m-n=

(m+n)

(6)–s2+t2=

(s2-t2)−+−+−−新知讲解任务三：把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.解：（2）6(m－n)3－12(n－m)2

=6(m－n)3－12

(m－n)2

=6

(m－n)2

(m－n－2)解：（1）a(x-y)+b(y－x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)随堂练习1.把4(a－2)＋a(2－a)提取公因式(a－2)后，另一个因式是()A．a－4B．a＋4C．4－aD．4＋aC随堂练习2．下列各式正确的是(

)A．－x＋y＝－(y－x)B．x－y＝－(x＋y)C．10－m＝5(2－m)D．5－7a＝－(7a－5)C随堂练习3.将下列各式分解因式：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)；

(2)3a(x－y)－(x－y)；(3)6(p＋q)2－12(q＋p)；

(4)a(m－2)＋b(2－m)；

(5)2(y－x)2＋3(x－y)；

(6)mn(m－n)－m(n－m)2原式＝(a＋b)(x＋y)原式＝(3a－1)(x－y)原式＝6(p＋q)(p＋q－2)原式＝(m－2)(a－b)原式＝(x－y)(2x－2y＋3)原式＝m(m－n)(2n－m)随堂练习

解：原式=m(m+n)(m-n)-m(m+n)2=m(m+n)[(m-n)-(m+n)]=-2nm(m+n)

课堂小结

提取公因式法第一步:找出公因式；注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.（整体思想）(a+b)n=

(b+a)n

(n是整数)(a-b)n=(-b+a)n

(n是整数)(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)

(a-