组合数的综合应用课件-高二下学期数学人教A版选择性

数学选修第三册舒城一中*6.2.4组合数综合应用第六章计数原理组合数公式乘积式阶乘式备注，并且规定性质性质1：性质2：排列数公式乘积式阶乘式备注，并且规定性质性质：知识回顾一、组合数相关计算典例分析

典例分析

典例分析

典例分析A.10B.9C.4D.3

例5.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？二、组合数简单综合应用典例分析

例6.只有一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?典例分析

(2)守门员位置特殊,其余队员地位没有差异.所以不但要选出11名上场队员,同时还要确定守门员,完成此问题需要分两步去完成.

解:(2)分两步:第1步先确定11名上场学员的名单;第2步确定守门员.由分步乘法计数原理:典例分析

另解:第1步确定守门员的人选,第2步从剩余的16名学员中确定其他10名队员.由分步乘法计数原理得:

例1：六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)甲两本、乙两本、丙两本；(2)甲四本、乙一本、丙一本；(3)甲一本、乙两本、丙三本.

典例分析三、分配问题四、分组问题典例分析例2：六本不同的书,分给三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本；(2)一组四本、另外两组各一本；(3)一组一本、一组两本、一组三本.

追问1：这样分组会有重复吗？（1，2）（3，4）（5，6）1组2组3组追问1：这样分组会有重复吗？

（1，2）（3，4）（5，6）典例分析这样分组会造成重复分组，例如：可以假设这六本书编号为1，2，3，4，5，6号，先取两本，取到3，4号作为第1组，再取5，6号两本作为第2组，余下1，2号作为第3组，这是一种分组的方法.1组2组3组四、分组问题典例分析追问2：怎么样才能去掉重复的分组呢？

追问3：这样分组还会有重复吗？例2：六本不同的书,分给三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(2)一组四本、另外两组各一本；4,1,1

假设这六本书编号为1，2，3，4，5，6号，先取四本第为第1组，取到的恰为1，2，3，4号，再取5号作为第2组，剩下6号第为第3组，这是一种分组的方法。追问3：这样分组还会有重复吗？典例分析仍出现了重复分组假设再分一次,先取到1，2，3，4号作为第1组,再取6号作为第2组,最后将剩下的5号作为第3组.显然,这两种分配方法还是一样的，所以有重复.会重复几次呢?

典例分析例2：六本不同的书,分给三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(3)一组一本、一组两本、一组三本.

均匀分组(考虑重复)部分均匀分组(部分考虑重复)不均匀分组(不考虑重复)例2：六本不同的书,分给三组,求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每组两本；(2)一组四本、另外两组各一本；(3)一组一本、一组两本、一组三本.归纳总结思考：什么样的分(组)堆会有重复呢？元素个数相同的(组)堆之间一般会有重复，比如第一问中的均分，每组有两个元素，组之间会有重复问题，还有就是第二问中4，1，1的1，1两组之间会有重复.五、分配、分组综合问题典例分析例3：六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？(1)每人两本；(2)一人一本、一人两本、一人三本；(3)一人四本、一人一本、一人一本.边取边分先分组、后分配

这种算法表示选6本不同的书均分成3组，再把这三组分给3个不同的同学。这种方法体现了先整体分组，再整体分配的思想。凡不是均分的时候先分组再分配具有明显优势。例3：六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？（4）分给三个同学，每个同学至少有一本，问有多少种分法？解：因为6本书分给3个同学，书有多有少，可以考虑，先分组，再分配.分组可以按2，2，2分，4，1，1分，3，2，1分，所以有典例分析

1.（2017·全国‖卷）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式有（）种A.12种B.18种C.24种D.36种

解:完成这件事需分步完成：

巩固练习例4、有甲乙等4名志愿者分配到3个不同的岗位上去，要求每个岗位至少有1人，且甲必须分配到3个岗位中的A岗位，问有多少种分法？分析：

4个人分到3个岗位，人多岗位少，所以有些岗位至少有2个人，所以可以考虑把人先整体去分成3组，再分配到不同的岗位上去。4个人只能按照2、1、1来分组，接下来考虑甲，甲可能是1个人一组，也可能是在2个人的那一组,可考虑分类。先整体分组再分配（排列）五、分配、分组综合问题典例分析解：

典例分析

五、分配、分组综合问题例5、

对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？

五、分配、分组综合问题典例分析

例5、

对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？典例分析2.当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化为加大宣传力度，提高防控能力，某县疾控中心拟安排某4名医务人员到流动人口较多的某3个乡镇进行疫情防控督查，每个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同的安排方法共有

种．36分析：分2步完成,第1步,将4名医务人员分成无记号3组,其中有一组2人,另两组各1人,得到组合数;第2步,将三组人员安排到3个乡镇,利用分步乘法原理求解。

巩固练习3.将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？分析：完成这件事，可以分2类完成。

五、相同元素分配采取隔板策略

巩固练习4.(2021·高考全国卷乙)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(

)A．60种 B．120种

C．240种 D．480种解：根据题设中的要求,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,可分两步进行安排：

巩固练习

不同元素的分组与分配问题(3)非平均分组：每组所要分的元素个数是不相同的．这种分组不考虑重复现象。解题思想：先分组、后分配总结归纳(1)完全平均分组：在分组时，每组元素的个数都相等.①只分组无分配时，需要除以这几组的“全排列”，以确保消去重复；②分组且分配时，一种方法是先分组再分配；另一种方法是可以用分步乘法计数原理解题.(2)部分平均分组：在分组时，每组的个数是不均等的，而是有一部分个数相同．需要除以相同的组的“全排列”，保证没有重复．例6.有10个运动员名额分给7个班，每班至少一个,有多少种分