《备考指南一轮·数学·》课件-第2章 第2讲

不等式第二章第2讲基本不等式及其应用高考要求考情分析1.了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题利用基本不等式求最大值、最小值是基本不等式考查的热点，常以函数应用题为载体，结合新背景考查基本不等式的实际应用，考查逻辑推理和数学建模的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1a>0，b>0a＝b

2ab

2x＝y

小x＝y

大1．(教材习题改编)设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(

)A．80

B．77C．81

D．82【答案】C5．(教材习题改编)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，则这个矩形的长为________m，宽为________m时菜园面积最大．【答案】15

7.5

1．使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件．这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．3．连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．重难突破能力提升2利用基本不等式证明不等式【规律方法】利用基本不等式证明不等式要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换．常见的变形技巧有拆项、并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．利用基本不等式求最值【考向分析】利用基本不等式求解函数的最值是高考常见的问题，经常以选择题或填空题的形式出现，难度不大．常见的考向：(1)配凑法求最值；(2)常数代换或消元法求最值．【答案】(1)B

(2)5

1【规律方法】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数；“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．基本不等式在实际问题中的应用【规律方法】(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．要注意在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．(3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．【答案】37.5基本不等式的综合应用【规律方法】基本不等式的综合应用求解策略(1)通过换元、配凑、巧换“1”等手段把最值问题转化为用基本不等式求解．(2)检验等号是否成立，完成后续问题．(3)求参数的值或范围时，观察试题特点，利用基本不等式确定相关成立条件，得到参数的范围．【答案】(1)B

(2)4追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】通过等价变换利用基本不等式求解最值．【考查目的】考查应用意识和推理论证的能力，体现逻辑推理的核心素养．2．利用基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的原因是对其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．【真题链接】

3．(2017年江苏)某公司一年购买某种货物600t，每次购买xt，