《备考指南一轮·数学·》课件-第5章 第3讲

三角函数第五章第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切高考要求考情分析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)高考中，选择题、填空题、解答题均有考查，几乎每卷都有一道解答题，难度中档，考查逻辑推理和数学运算的核心素养栏目导航01基础整合自测纠偏03追踪命题直击高考02重难突破能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC(α＋β)cos(α＋β)＝__________________________S(α－β)sin(α－β)＝__________________________S(α＋β)sin(α＋β)＝__________________________cosαcosβ－sinαsinβ

sinαcosβ－cosαsinβ

sinαcosβ＋cosαsinβ

2．二倍角公式2sinαcosα

cos2α－sin2α

2cos2α－1

1－2sin2α

【答案】C4．(教材习题改编)sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝________.【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√重难突破能力提升2三角函数式的化简【规律方法】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等．(2)化简三角函数式的常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等．三角函数式的求值【考向分析】三角函数式的求值属于理解内容，在每年的高考中都有涉及．在高考中多以选择题、填空题的形式出现．常见的考向：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角．三角变换的简单应用【规律方法】解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式．变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．追踪命题直击高考3【典例精析】

【考查角度】三角函数的图象与性质的应用问题．【考查目的】考查运算求解能力和推理论证能力，体现逻辑推理和数学运算的核心素养．【拓展延伸】应用公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常