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文档简介

导数及其应用第四章章末高考热点链接栏目导航01考情分析02名师讲坛考情分析1函数、导数与不等式是高考考查的重点，一般在压轴题的位置，考查的方向主要有：(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题；(2)考查利用导数讨论函数零点的个数；(3)与不等式相结合考查导数的工具性作用等．名师讲坛2思想一分类讨论思想在函数与导数中的运用函数与导数问题中往往含有变量或参数，这些变量或参数取不同值时会导致不同的结果，因而要对参数进行分类讨论．常见的有含参函数的单调性、含参函数的极值、最值等问题，解决时要分类讨论．分类讨论的原则是不重复、不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，使解题步骤完整．【探究提高】本题求导后，转化为一个二次型函数的含参问题，首先考虑二次三项式是否存在零点，即对判别式进行Δ≤0和Δ>0两类讨论，可归纳为“有无实根判别式，两种情形需知晓”．思想二数形结合思想在函数与导数中的运用在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围．在解答导数问题中，主要存在两类问题，一是“有图考图”，二是“无图考图”．【答案】C【探究提高】讨论方程的根(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题．正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，当函数比较复杂时，可借助导数分析其大致图象．⑥当x∈(e－1，＋∞)时，f(x)＝sinx－ln(1＋x)≤1－ln(1＋x)<1－ln(1＋e－1)＝1－1＝0，无零点．综上，f(x)有且仅有2个零点．【探究提高】证明该题时最好针对每个区间画f(x)与f′(x)的草图，更清晰．要注意“唯一”能否取到．零点存在定理表明，若连续函数f(x)在区间[a，b]内有f(a)f(b)＜0，则在区间[a，b]内至少有一个零点，但若要说明一个连续函数f(x)在区间[a，b]内只有一个零点，还需要加上单调条件．【易错分析】由于题目中没有指明点O(0,0)的位置情况，容易忽略点O在曲线y＝x3－3x2＋2x上这个隐含条件，进而不考虑O点为切点的情况．【点评】对于求曲线的切线方程没有明确切点的情况，要先判断切线所过点是否在曲线上；若所过点在曲线上，要对该点是否为切点进行讨论．逻辑推理——两个经典不等式的活用逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证．利用两个经典不等式解决其他问题，降低了思考问题的难度，优化了推理和运算过程．(1)对数形式：x≥1＋lnx(x>0)，当且仅当x＝1时，等号成立．(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，

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