《备考指南一轮 数学》课件-第11章 第2讲

第十一章第2讲[A级基础达标]1．(2019年济宁期末)计算2Ceq\o\al(5,7)＋3Aeq\o\al(2,5)的值是()A．72 B．102C．5070 D．5100【答案】B【解析】2Ceq\o\al(5,7)＋3Aeq\o\al(2,5)＝2×eq\f(7×6,2×1)＋3×5×4＝102.故选B．2．(2020年长沙模拟)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有()A．50种 B．60种C．70种 D．90种【答案】C【解析】根据题意，分2种情况讨论：如果同学甲选牛，那么同学乙只能选兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种中任意选，此时的选法有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,10)＝30种；如果同学甲选马，那么同学乙能选牛、兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种中任意选，此时的选法有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,10)＝40种．则不同的选法共有30＋40＝70种．故选C．3．(2020年衡水月考)“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有()A．192种 B．240种C．432种 D．528种【答案】C【解析】依题意，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间分为无间隔和间隔一个答题板块两种情况，所以两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝240＋192＝432.故选C．4．(2020年延边模拟)某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个或最后一个出场，乙和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有()A．24种 B．144种C．48种 D．96种【答案】D【解析】把乙丙看作一个元素，此时有5个元素．若甲排第一个，有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝48；若甲排最后一个，有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)＝48.所以共有48＋48＝96种不同的演出顺序．故选D．5．(2019年天津二模)从0,1,2,3,4,5共6个数中任取三个组成无重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数的个数为________．【答案】36【解析】根据题意，要求三位数能被5整除，则三位数的个位数字必须为0或5.若个位数字为0，在1,2,3,4,5这5个数字中任选2个，安排在百位与十位，有Aeq\o\al(2,5)＝20种情况；若个位数字为5，在百位数字的选法有4种，十位数字也有4种，则此时有4×4＝16种情况．所以一共有20＋16＝36种情况，即有36个能被5整除的三位数．6．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物的知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有________种(用数字作答)．【答案】240【解析】特殊位置优先考虑，既然甲、乙都不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择一人参加，有Ceq\o\al(1,4)种方案；然后从剩下的5个人中选择3个人参加剩下3科，有Aeq\o\al(3,5)种方案．故共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,5)＝4×60＝240种方案．7．已知eq\f(1,C\o\al(m,5))－eq\f(1,C\o\al(m,6))＝eq\f(7,10C\o\al(m,7))，则m＝________.【答案】2【解析】由组合数公式化简，得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21(舍去)．8．在一展览会上，要展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该次展出这5件作品不同的摆放方案共有________种(用数字作答)．【答案】24【解析】将2件必须相邻的书法作品看作一个整体，同1件建筑设计展品全排列，再将2件不能相邻的绘画作品插空，故共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24种不同的展出方案．[B级能力提升]9．安排甲、乙、丙、丁、戊五名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式有()A．100种 B．120种C．150种 D．180种【答案】C【解析】由题意，按五名同学分组的不同分2种情况讨论：①五人分为2、2、1的三组，有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝15种分组方法，对应三个城市，有15×Aeq\o\al(3,3)＝90种安排方案；②五人分为3、1、1的三组，有eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝10种分组方法，对应三个城市，有10×Aeq\o\al(3,3)＝60种安排方案．所以共有90＋60＝150种不同的安排方案．故选C．10．(2020年广州天河区一模)中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9个数字表示两位数的个数为()A．13 B．14C．15 D．16【答案】D【解析】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5,1、9,2、4,2、8,3、3,3、7,4、6,6、8,7、7；数字组合1、5,1、9,2、4,2、8,3、7,4、6,6、8中，每组可以表示Aeq\o\al(2,2)个两位数，则可以表示7Aeq\o\al(2,2)＝14个两位数；数字组合3、3,7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示2×1＝2个两位数．则一共可以表示14＋2＝16个两位数．故选D．11．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生、2位男生，如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________．(用数字作答)【答案】60【解析】若第一个出场是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(种)；若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(种)．故所有出场顺序的排法种数为36＋24＝60(种)．12．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同的点？【解析】①从集合B中取元素2时，确定Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)(个)点；②当从集合B中取元素1，且从C中取元素1，则确定的不同点有Ceq\o\al(1,3)×1＝Ceq\o\al(1,3)(个)；③当从B中取元素1，且从C中取出元素3或4，则确定的不同点有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)(个)．所以由分类加法计数原理，共确定Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝33(个)不同点．[C级创新突破]13．(多选题)若Ceq\o\al(m－1,8)＞3Ceq\o\al(m,8)，则m的取值可能是()A．6 B．7C．8 D．9【答案】BC【解析】根据题意，对于Ceq\o\al(m－1,8)和3Ceq\o\al(m,8)，有0≤m－1≤8且0≤m≤8，则有1≤m≤8.若Ceq\o\al(m－1,8)＞3Ceq\o\al(m,8)，则有eq\f(8！,m－1！9－m！)＞3×eq\f(8！,m！8－m！)，得m＞27－3m，解得m＞eq\f(27,4).所以eq\f(27,4)＜m≤8，则m＝7或8.故选BC．14．(一题两空)(2020年道里区校级模拟)已知集合A＝{x1，x2，x3，x4，x5，x6}，函数f(x)定义于A并取值于A．(用数字作答)(1)若f(x)≠x对于任意的x∈A成立，则这样的函数f(x)有________个；(2)若至少存在一个x∈A，使f(f(f(x)))≠x，则这样的函数f(x)有________个．【答案】1562546575【解析】(1)若f(x)≠x对于任意的x∈A成立，则每一个x，可以对应除它本身之外5个元素之中的一个，利用分步乘法原理，每一个x，都有5种结果可以与它对应，故这样的函数有5×5×5×5×5×5＝56＝1