人教版-小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

人教版-小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结一、小数乘法（一）小数乘整数1.意义：与整数乘法的意义相同，求几个相同加数的和的简便运算。例如，$2.5×3$表示3个2.5相加的和是多少。2.计算方法：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。比如计算$23×0.4$，先算$23×4=92$，因数$0.4$有一位小数，所以从积的右边起数出一位点上小数点，结果是$9.2$。（二）小数乘小数1.意义：就是求这个数的几分之几是多少。如$1.5×0.8$表示1.5的十分之八是多少。2.计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。例如计算$0.25×0.04$，先算$25×4=100$，两个因数一共有四位小数，所以结果是$0.0100$，化简后为$0.01$。（三）积的近似数1.求法：用"四舍五入"法截取积的近似数。要看精确到哪一位，就从它的下一位运用"四舍五入"取值。例如，$0.8×0.9$的积保留一位小数，$0.8×0.9=0.72$，保留一位小数看百分位，百分位是2，舍去，所以结果约是$0.7$。（四）整数乘法运算定律推广到小数1.乘法交换律：$a×b=b×a$，如$0.5×2=2×0.5$。2.乘法结合律：$(a×b)×c=a×(b×c)$，例如$(0.2×5)×0.4=0.2×(5×0.4)$。3.乘法分配律：$(a+b)×c=a×c+b×c$，比如$(0.3+0.5)×0.2=0.3×0.2+0.5×0.2$。利用这些运算定律可以使小数乘法的计算更简便。二、小数除法（一）小数除法的意义与整数除法的意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如$2.4÷0.6$表示已知两个因数的积是2.4，其中一个因数是0.6，求另一个因数是多少。（二）除数是整数的小数除法1.计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。例如计算$12.6÷3$，先算$12÷3=4$，再算$6÷3=2$，商是$4.2$。（三）除数是小数的除法1.计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。比如计算$1.2÷0.25$，把除数$0.25$的小数点向右移动两位变成25，被除数$1.2$的小数点也向右移动两位变成120，$120÷25=4.8$。（四）商的近似数1.求法：在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如，$5.5÷3$保留一位小数，$5.5÷3≈1.83$，保留一位小数看百分位，百分位是3，舍去，结果约是$1.8$。（五）循环小数1.概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如$3.333...$写作$3.\dot{3}$，$5.32727...$写作$5.3\dot{2}\dot{7}$。2.有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。（六）用计算器探索规律用计算器计算一些算式，观察发现其中的规律，并用规律来解决问题。比如通过计算$1÷11=0.0909...$，$2÷11=0.1818...$，$3÷11=0.2727...$，可以发现规律：商是循环小数，循环节是被除数的9倍。三、简易方程（一）用字母表示数1.表示数：可以用字母表示任何数，如用$a$表示一个数。2.表示运算定律：如加法交换律$a+b=b+a$。3.表示计算公式：如正方形的周长$C=4a$，面积$S=a²$。4.注意事项：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可以省略不写。省略乘号时，通常把数字写在字母前面。如$a×3$写作$3a$，$a×b$写作$ab$。（二）方程的意义1.定义：含有未知数的等式叫做方程。例如$3x+5=14$就是方程，它既含有未知数$x$，又是一个等式。2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。（三）等式的性质1.性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。如$x+3=5$，两边同时减去3，得到$x=2$。2.性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。如$2x=6$，两边同时除以2，得到$x=3$。（四）解方程1.定义：求方程的解的过程叫做解方程。2.方法：根据等式的性质来解方程。例如，$x5=8$，方程两边同时加上5，解得$x=13$；$3x=9$，方程两边同时除以3，解得$x=3$。（五）实际问题与方程1.步骤：找出未知数，用字母$x$表示；分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；解方程并检验作答。2.常见类型：和差倍问题：例如，果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍，桃树和梨树各有多少棵？设梨树有$x$棵，则桃树有$2x$棵，可列方程$x+2x=120$，解得$x=40$，$2x=80$。相遇问题：甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？设经过$x$小时相遇，可列方程$(60+40)x=480$，解得$x=4.8$。四、多边形的面积（一）平行四边形的面积1.公式推导：通过割补法把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，用字母表示$S=ah$。2.计算：已知平行四边形的底是5厘米，高是4厘米，根据公式可得面积$S=5×4=20$平方厘米。（二）三角形的面积1.公式推导：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以三角形面积=底×高÷2，用字母表示$S=ah÷2$。2.计算：一个三角形底是6分米，高是3分米，它的面积$S=6×3÷2=9$平方分米。（三）梯形的面积1.公式推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形面积是梯形面积的2倍，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示$S=(a+b)h÷2$。2.计算：梯形上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，面积$S=(2+4)×3÷2=9$平方厘米。（四）组合图形的面积1.方法：把组合图形分割或添补成已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，再求和或求差得到组合图形的面积。例如，计算一个由三角形和长方形组成的组合图形面积，先分别算出三角形和长方形的面积，再相加。五、可能性（一）事件发生的可能性1.确定性事件和不确定性事件：生活中，有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。确定的事件用"一定"或"不可能"来描述，不确定的事件用"可能"来描述。例如，太阳一定从东方升起，明天可能会下雨。2.可能性的大小：在一定条件下，事件发生的可能性有大有小。例如，盒子里有3个红球和1个白球，任意摸一个球，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。（二）游戏规则的公平性1.判断方法：判断游戏规则是否公平，要