第21 章《一元二次方程》人教版九年级数学上册检测题10份(含答案)

第21章《一元二次方程》检测题

一.选择题

1.下列关于尤的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A.x2-1=0B.x2+2y+l=0

C.7-2=（x+3）2D.f3-5=0

x

2.下列方程中没有实数根的是（）

A.x'-x-1=0B.尤2+3尤+2=0

C.2015尤2+1lx-20=0D.尤2+彳+2=0

3.方程3x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）

A.3不口4B.3#口一4C.3和一1D.34口1

4.方程f=9的解是（）

A.无I=X2=3B.XI=X2=9C.XI=3,XO=-3D.%）=9,x^—~9

5.若关于尤的一元二次方程Qw+1）尤2+5彳+优2+3优+2=。的常数项为o,则机的值为（）

A.-1B.-2C.-1或-2D.0

6.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cw?的矩形？设矩形的一边为x米，根据

题意，可列方程为（）

A.x(40-x)=75B.x(20-x)=75C.x(x+40)=75D.x(x+20)=75

7.如果-2是方程/一机=o的一个根，则根的值为（）

A.2B.-4C.3D.4

8.如图，是一个简单的数值运算程序,则输入工的值为)

A.3或一3B.4或—2C.1或3D.27

9.奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，

平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销

售可增加20千克.若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，

每千克脐橙应降价多少元？（）

A.4元B.6元C.4元或6元D.5元

10.如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩

形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度

相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）

B.(18-3x)(6-无)=60

D.(18-3龙)(6-2%)=60

二.填空题

11.已知关于无的方程（机-2）x2-2x+l=0有实数根，则实数机的取值范围是.

12.如果（/+/+1）（/+必一］）=63,那么/+/的值为.

13.三角形两边长分别为3和5,第三边是方程，-6x+8=0的一个解，则这个三角形的面

积是.

14.沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到

80万元.设这两年的销售额的年平均增长率为x,根据题意可列方程为.

15.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调

查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.现该商场要

保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元.

16.有一块长方形的土地，宽为120/77,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正

方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200机2的公园.若设这块长方

形的土地长为那么根据题意列出的方程是・（将答案写成〃/+云+°=0（〃加）

的形式）

a2-ab（ab）

17.对于实数b,定义运算a^b=-9,例如4*2,因为4>2,所以

ab-a2（a<b）

X.

4*2=42-4x2=8.若为，犯是一元二次方程，-2%-3=0的两个根，则修*行=.

三.解答题

18.解方程

①(x-2)2-25=0

②2?-4x-1=0(配方法)

③3(x-2)2=彳(x-2)

④(3x+l)(x-2)=10.

19.在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的

花边(如图).地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米.求

花边的宽.

20.已知关于尤的一元二次方程f+3尤-相=0有实数根.

(1)求机的取值范围

(2)若两实数根分别为为和X2,且x：+xg=ll,求相的值.

21.如图，A、B、C、。为矩形的4个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以3CMJ/S、

2cMi/s的速度从点A、C同时出发，点。从点C向点。移动.

(1)若点尸从点A移动到点8停止，点P、。分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、

。两点之间的距离是多少cm?

(2)若点P从点A移动到点8停止，点。随点P的停止而停止移动，点尸、。分别从

点A、C同时出发，问经过多长时间P、。两点之间的距离是10。机？

(3)若点P沿着AB^BC^CD移动，点尸、。分别从点A、C同时出发，点。从点C

移动到点D停止时，点尸随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△尸2。的面积

为12C/772?

22.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销

售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件.

(1)设降价x元，则现在每天可销售衬衫件，每件的利润是元.(用x

的代数式表示)

(2)若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件要降价多少元？

(3)若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由.

23.无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价

是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p

(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示.

(1)求日均销售量p(桶)与销售单价无(元)的函数关系；

(2)若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

参考答案

一■.选择题

1.解：A、是一元二次方程，故A正确；

B、是二元二次方程，故B错误；

C、是一元一次方程，故C错误；

D、是分式方程，故。错误；

故选：A,

2.解：A、x2-x-1=0,△=(-1)2-4X(-1)=9>0,方程有两个不相等的根，此选

项错误；

B、尤2+3X+2=0,A=32-4X2=1>0,方程有两个不相等的根，此选项错误；

C、2015X2+11X-20=0,A=II2-4X2015X(-20)>0,方程有两个不相等的根，此选

项错误；

。、无2+X+2=0,A=12-4X2=-7<0,方程没有实数根，此选项正确；

故选：D.

3.解：V3x2-4.r-1=0,

方程3x2-4.r-1=0的二次项系数是3,一次项系数是-4;

故选：B.

4.解：?=9,

两边开平方，得Q=3,%2=一3.

故选：C.

5.解：,・•一元二次方程(m+1)/+5]+加2+3根+2=0的常数项为0,

加2+39+2—0,

解得，x=-1或-2,

*/(m+1)x2+5x+m2+3m+2=0元二次方程，

.*.m+1^0,即加之一1,

/.m=-2,

故选：B.

6.解：设长为xan,

二•长方形的周长为40cm,

.,.宽为=(20-x)(cm),

得x(20-x)=75.

故选：B.

7.解：：x=-2是方程的根，

；.x=-2代入方程有：

4-m=0,

解得：%=4.

故选：D.

8.解：根据题意得：

简单的数值运算程序为：(x-1)2x(-3)=-27,

化简得：(x-1)2=9,

**.x-1=±3,

解得x=4或x=-2.

故选：B.

9.解：设每千克橙降应降价x元.

根据题意，得(60-尤-40)(100+*x20)=2240.

化简，得，-i()x+24=0

解得：a=4,xo=6,

:为减少库存，

每千克脐橙应降价6元.

故选：B.

10.解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：

(18-3%)(6-2尤)=60,

故选：D.

二.填空题(共7小题)

11.解：当机-2=0,解机=2,原方程变形为-2x+l=0,解得x=」

2

当机一29，即*2,贝］/\=4-4(m-2)=-4m+12>0,

解得：m<3,

即当mS3,且机先时，原方程有两个不相等实数根，

所以加的取值范围为：m<3.

故答案为：m<3.

12.解：设〃2+/=匕

则(x+1)(x-1)=63

整理得：X2=64,

x=±8,

即/+必=8或/+y=-8(不合题意，舍去).

故答案为：8.

13.解：解方程f-6x+8=0得：勺=4,尤2=2,

①当三角形的三边为3,4,5时，符合三角形三边关系定理，

V32+42=52,

此时三角形为直角三角形，

这个三角形的面积为93X4=6；

②当三角形的三边为3,2,5时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在;

故答案为：6.

14.解：设这两年的销售额的年平均增长率为x,

由题意得，20x(1+x)2=80.

故答案为：20x(1+x)2=80.

15.解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：

(5+x)(200-10x)=1500,

解得：x=5或x=10,

为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

故答案为：5.

16.解：根据题意，

得(x-120)[120-(x-120)]=3200,

即x2-360x+32000=0.

故答案为尤2-360x+32000=0.

17.解：解方程/-及-3=0得：x=3或-1,

当司=3,彳2=-1时，XI*X2=32-3X(-1)=12；

当修=-1,%2=3时，修*X2=(-1)x3-(-1)2=-4;

故答案为：12或-4.

三.解答题(共6小题)

18.解：①(%一2)2-25=0,

(x-2+5)(x-2-5)=0,

x-2+5=0,x-2-5=0,

解得：=-3,%2=7；

(2)2?-4x-1=0,

2x2-4x=1,

2_

x-29x---1,

配方得：x2-2x+l=-^+l,

(X-D2=参

开方得：尤-1=±需，

物衿2-n/g2-^6

解仔：修=——,%2=-T—；

③3(x-2)2f(x-2)

3(x-2)2-x(x-2)=0,

(x-2)[3(x-2)-%]=0,

x-2=0,3(x-2)-x=0,

解得：X1=2,、2=3;

④(3x+l)(x-2)=10,

3X2-5X-12=0

*"2-4*=(-5)2-4x3x(-12)=169,

,V_5±V169

■,2X3，

19.解：设花边的宽为无米,

根据题意得(2x+8)(2尤+6)=80,

=

解得X\lf%2=一8,

%2=-8不合题意，舍去.

答：花边的宽为1米.

20.解：(1)•・•关于工的一元二次方程/+3%-机=0有实数根,

A=Z?2-4«c=32+4m>0,

q

解得：m>-----;

4

(2)\*xi+x2=-3、X\X2=-m,

=(修+元2)2-2修・入2=11,

(-3)^+2m=11,

解得：m=l.

21.解：(1)过点尸作尸ELCD于E.则根据题意，得

EQ=16-2x3-2x2=6(cm),PE=AD=6cm；

在RtZ\PE。中，根据勾股定理，得

PE^EQ2=PQ2,即36+36=PQ2,

PQ=6&c机；

・・・经过2s时尸、。两点之间的距离是6历相；

(2)设x秒后，点P和点。的距离是10cm.

(16-2x-3x)2+62=102,即(16-5x)2=64,

16-5x=±8,

Q94

.・・经过当或分尸、。两点之间的距离是10CM；

55

(3)连接5。.设经过万后△尸5。的面积为12cW.

①当0怨独时,则PB=16-3y,

3

：.^PB-BC=n,即gx(16-3y)x6=12,

解得y=4；

②当学＜乃萼时，

oo

BP=3y-AB=3y-16,QC=2y,贝|

^-BP-CQ=--(3y-16)x2y=12,

9

解得yi=6,y2=--^"(舍去)；

o

99

③旁•VyW8时，

QP=CQ_PC=2y_(3y-22)=22-y,贝|

i-QP.CB=^(22-y)x6=12,

解得y=18(舍去).

综上所述，经过4秒或6秒△尸2。的面积为12cw?.

22.解：（1）设降价x元，则现在每天可销售衬衫（30+2x）件，每件的利润是（40-尤）

元；

（2）由题意，得（40-尤）（30+2x）=1400,

即：（尤-5）（x-20）=0,

解得了1=5,尤2=20,

为了扩大销售量，减少库存，所以x的值应为20,

所以，若商场要求该服装部每天盈利1400元，每件要降价20元;

（3）假设能达到，由题意，得（40-x）（30+2%）=1600,

整理，得，-25x+200=0,

△=252-4x1x200=625-800=-175<0,

即：该方程无解，

所以，商场要求该服装部每天盈利1600元，这个要求不能实现.

故答案为：（30+2x）,（40-%）.

23.解：（1）设日均销售量〃（桶）与销售单价无（元）的函数关系为

(7k+b=500

根据题意得

112k+b=250

解得左=-50,6=850,

所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=-50x+850;

（2）根据题意得一元二次方程（x-5）（-50X+850）-250=1350,

解得尤1=9,切=13（不合题意，舍去），

•..销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

；.x=13不合题意，

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元.

同步习题：第21章一元二次方程检测卷

选择题

1.关于X的方程（加-3）xmJ2nrl-mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）

A.-1B.1C.3D.3或-1

2.已知关于龙的一元二次方程3?+4尤-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

3.将一元二次方程27+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A.2,9B.2,7C.2,-9D.2x2,-9x

4.方程（无+1）2=0的根是（）

A.Xy=X2=1B.Xy=X2=—1C.Xy=—1,%2=1D,无实根

5.将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A.5,-1B.5,4C.5,-4D.5x2,-4x

6.如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使

草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A.(62-x)(42-x)=2400B.(62-尤)(42-尤)+*2=2400

C.62x42-62x-42x=2400D.62x+42x=2400

7.若。为方程f+x-5=0的解，则。2+"]的值为()

A.12B.6C.9D.16

8.一元二次方程9，-1=0的根是()

A.XI=X2=3B.xi=3,X2=-3

「C.X_]1,X_2—-1-Dn.X1—_X2一_"—1

9.某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后,

售价降为810元，则x为()

A.5B.10C.19D.81

10.如图，把一块长为40c,%宽为30c«t的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然

后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的

底面积为600°序，设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为（）

A.(30-2%)(40-x)=600B.(30-x)(40-x)=600

C.(30-%)(40-2%)=600D.(30-2无)(40-2%)=600

二.填空题

11.若关于尤的方程(4-2)无2+(2a-3)无+。+1=0有两个不相等的实数根，则。的取值

范围是■

12.若尤2-9=0,则工=.

13.三角形两边长分别为3和5,第三边满足方程f_6x+8=0,则这个三角形的形状

是•

14.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2017年底有

贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人.设2017年底

至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为%,根据题意列方程得.

15.某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均

每次降价的百分率为.

16.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2H7,另一边减少

了3m,剩余一块面积为20〃P的矩形空地，若原正方形空地边长是xm,则可列方程

17.现定义运算“对于任意实数。、b,都有a^b=a2-3a+b,若.*2=6,则实数x

的值是.

三.解答题

18.用适当的方法解下列方程:

⑴(尤-3)2=24

(2)x2+12x+27=0

(3)X2+6X=4

(4)2(x-3)2=3(尤-3)

19.长沙市市政绿化工程中有一块面积为160,/的矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多

6m.

(1)请算出该矩形空地的长与宽；

(2)规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1根的人行甬道(其中两

条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽)，其余部分种上草.如果人行甬道的造价为

260元/m2,种草区域的造价为220元加2,那么这项工程的总造价为多少元？

20.已知一元二次方程7-2x+m=0.

(1)若方程有两个实数根，求机的范围；

(2)若方程的两个实数根为修，犯，且X]+3X2=3,求根的值.

21.如图，长方形ABC。(长方形的对边相等，每个角都是90。)，AB=6cm,AD=2cm,

动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点。以1

厘米/秒的速度向。移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为。

问：

(1)当f=l秒时，四边形BCQP面积是多少？

(2)当f为何值时，点尸和点Q距离是3c〃z?

(3)当，=以点P、。、。为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)

22.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.天气渐热，为了扩大

销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2

箱.针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：

(1)当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？

(2)在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每

箱应降价多少元？

23.某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元.经过

市场调研发现，该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元)对应的点(无，y)在函

数y=Ax+b的图象上，如图.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利

润，则该设备的销售单价是多少万元？

参考答案

选择题

1.解：由题意得："广-2%-1=2,m-3力0,

解得m--1或m—3.

m=3不符合题意，舍去，

所以它的一次项系数-"2=1.

故选：B.

2.解：■,,△=42-4X3X(-5)=76>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

3.解：2/+7=9尤化成一元二次方程一般形式是2/-9X+7=0,则它的二次项系数是2,一

次项系数是-9.

故选：C.

4.解：由于(尤+1)2=0,

.*.x+l=0,

「■X]=%2=-1

故选:B.

5.解：方程整理得：5--4x-1—0,

则二次项系数和一次项系数分别为5,-4.

故选：C.

6.解：设道路的宽为x米，根据题意得(62-%)(42-x)=2400.

故选：A.

7.解：为方程-5=0的解，

.'.a2+a-5=0,

.'.a2+a=5

贝I]d+q+i=5+1=6.

故选：B.

8.解：・・・9/-1=0,

.-.9x=l,

则力得,

解得Xi=],X2=一5，

故选：c.

9.解：依题意，得：1000（1-尤％）2=810,

解得：修=10,%2=190（不合题意，舍去）.

故选：B.

10.解：设剪去小正方形的边长是工。根，则纸盒底面的长为（40-2%）cm,宽为（30-2x）

cm,

根据题意得：（30-2x）（40-2x）=600.

故选：D

二.填空题（共7小题）

11.解：.•・关于尤的一元二次方程（a-2）x2+2ax+a+l=0有两个不相等的实数根，

.4-2卉0

.1△=（2a-3）2-4（a-2）（a+l）>0’

解得a<且a?2,

8

故a的取值范围是■且冲2.

故答案为：且行2.

O

12.角翠：・・・/-9=0,

/=9,

：.x=±3.

故答案为：±3.

13.角窣：—6x+8=0,

（x-4）（x-2）=0,

x-4=0或x-2=0,

所以修=4,X2=2,

・・.两边长分别为3和5,

而2+3=5,

.,.x=4,

•「32+42=52,

・•・这个三角形的形状是直角三角形.

故答案为直角三角形.

14.解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为m根据题意得:

9(1-X)2=1,

故答案是：9(1-X)2=1.

15.解：设平均每次降价的百分率为x,由题意，得

4000(1-%)2=2560,

解得：修=1.8(舍去)，X2=0.2.

故答案为：20%

16.解：设原正方形的边长为切2,依题意有

(x-3)(x-2)=20.

故答案为：(x-3)(工-2)=20.

17.解：1☆2=6，

j?~3%+2=6,

x2-3x-4=0,

(x-4)(x+1)=0,

x-4=0,x+l=0,

修=4,仞=-1,

故答案为：4或-L

三.解答题(共6小题)

18.解：(1)开方得：x-3=±2^5?

解得：修=3+2^^，A：2=3-2^/5；

(2)分解因式得：(x+3)(x+9)=0,

解得：修=-3,X2=-9；

(3)配方得：X2+6X+9=13,即(x+3)2=13,

开方得：X+3=±、J13，

角翠得：修=一3+A/7^，X2=-3-^/13；

(4)方程整理得：2(x-3)2-3(x-3)=0,

分解因式得:(x-3)[2(尤-3)-3]=0,

解得：勺=3,X2=4.5.

19.解：(1)设该矩形空地的长为则宽为(x-6)m,由题意可得:

x(x-6)=160.

化简得：x2-6x-160—0,

解得尤1=16,无2=-1。(不合题意，舍去)

当x=16时，x-6=16-6=10Gn).

答：该矩形空地的长为16”2,宽为10叫

(2)由题意可得：(16-1)(10-1)=135(?/),

160-135=25(后，

135x220+25x260=29700+6500=36200(元)，

答：这项工程的总造价为36200元.

20.解：(1):方程f-2x+机=0有两个实数根，

(-2)2-4m>0,

解得m<]；

(2)由两根关系可知，X]+X2=2,XJX2=机，

，X[+x?=2

解方程组・，

X[+3*2=3

f3

Xi：

解得：，

「2节

.3

..m=x1*X2=—.

21.解：(1)如图1,.・.四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD=6,AD=BC=2,ZA=ZB=ZC=ZD=90°.

CQ=1cm,AP=2cm,

.'.AB=6-2=4cm.

.•.s=211+4人=5”.

2

答：四边形BCQP面积是5cm2；

(2)如图1,作于E,

：.ZPEQ=90°,

NB=NC=9。。,

，四边形BC。石是矩形，

QE=BC=2cm,BE=CQ=t.

\'AP=2t,

PE=6-2t-t=6-3九

在Rt△尸。石中，由勾股定理，得

(6-3力2+4=9,

6±

解得：z=V5

3

如图2,作PELCD于E,

NPEQ=90。.

ZB=ZC=90°,

，四边形5。。石是矩形，

.\PE=BC=2cm,BP=CE=6-It.

CQ=t,

.'.QE=t-(6-20=31-6

在Rt△PE。中，由勾股定理，得

(3Z-6)2+4=9,

解得：/=、士病.

3_

综上所述：/=殳返或身逅；

33

(3)如图3,当尸。时，作于E,

：.ZPEQ=90°,

'：ZB=ZC=90°,

二.四边形是矩形，

.'.QE=BC=2cm,BE=CQ=t.

-：AP=2t,

.'.PE=6-2t-t=6-3t.DQ=6-t.

•••PQ=DQ,

:・PQ=6-1.

在RtZsPQE中，由勾股定理，得

(6-3/)2+4=(6-r)2,

解得：t=3±近.

2

如图4,当尸Z)=PQ时，

作PELDQ于E,

:.DE=QE=^DQ,NPED=9Q。.

ZB=ZC=90o,

.・.四边形BCQE是矩形，

.\PE=BC=2cm.

'：DQ=6-t,

・八二一

・・DE=-6----t-.

2

角翠得：^="~；

5

如图5,当尸。=QQ时，

'.'AP=2t,CQ=t,

.a.DQ=6-t,

:.PD=6-t.

在RtZVIP。中，由勾股定理，得

4+4/=(6-f)2,

解得殳

“=-6+2丘,=-6-2体(舍去).

33

综上所述：片史迎，三近，4,-6+2低

225

故答案为:孚孚I守

AD

图5

器1图2

22.解：(1)每箱应降价x元，依据题意得总获利为：(120-x)(100+2x),

当x=20时，(120-x)(100+2x)=100x140=14000元;

(2)要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得,

(120-x)(100+2%)=14400,

整理得/-70x+1200=0,

解得无1=30,无2=40;

.•.要求每箱饮料获利大于80元，

•'-x=30

答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元.

23.解：⑴依题意有(3k+b=50,

l4k+b=40

解得产TO.

lb=80

故y与％的函数关系式是＞=-lOx+80；

(2)设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有

(x-2)(-10x+80)=80,

整理方程，得/-1Ox+24—0.

解得修=4,%2=6.

...此设备的销售单价不高于5万元，

.'.X2=6(舍),

所以％=4.

答：该设备的销售单价是4万元.

第二十一章一元二次方程复习与检测(一)

--选择题

1.下列方程一定是一元二次方程的是()

06zx2+ta+c=0；②(k2+1)X2+AX+1=0；③2(x+1)(x-4)=x(x-2);④(2x+3)

(2x-3)=4x(x—3)

A.①②B.③④C.②③D.①③

2.关于x的一元二次方程/+bx-l=。的根的判别式为()

A.1-b2B.b2-4C.庐+4D.b2+l

3.等腰三角形的底和腰是方程尤2-7苫+12=。的两个根，则这个三角形的周长是()

A.11B.10C.11或10D.不能确定

4.不解方程，判别方程2x2-3。:=3的根的情况()

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

5.已知尤=2是关于x的一元二次方程f-x-2a=0的一个解，则。的值为()

A.0B.-1C.1D.2

6.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价,

减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么

要使利润为640元，需将售价定为()

A.16元B.12元C.16元或12元D.14元

7.不论a,6为何实数，。2+及一2。―46+7的值是()

A.总是正数

B.总是负数

C.可以是零

D.可以是正数也可以是负数

8.生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100

万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为尤.根据题意列方程，则下列方程

正确的是()w

A.2500(1+x)2=9100

B.2500+2500(1+龙)+2500(1+无)2=9100

C.2500(1+x%)2=9100

D.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100

9.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，

要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多

少米？若设小道的宽为尤米，则根据题意，列方程为()

A.35x20-35x-20x+2x2=600

B.35x20-35%-2x20%=600

C.(35-2%)(20-x)=600

D.(35-x)(20-2%)=600

10.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设

每轮感染中平均每一台电脑会感染X台其他电脑，由题意列方程应为()

A.l+2x=100B.x(1+x)=100C.(1+无)2=100D.1+尤+f=100

二.填空题

3a

11.若4是方程7—3x+l=0的不艮，计算：—3"+-5

a2+l

12.关于x3-ax-2ax+a-1=0只有一"1K实数根，则a的取值范围是_____.

13.将方程/-2X+1=4-3X化为一般形式为.

14.如果关于x的方程（尤-2）2=加一1没有实数根，那么根的取值范围是_____.

15.如图，在宽为20根，长为32根的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余

下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540加2,则道路的宽为.

=0的两个小艮，贝U修+无2=,司K2=

升+电2=

17.如图，是一个长为30%，宽为20相的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余

的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532加2,那么小道进出口的宽度应

三.解答题

18.解下列方程：

⑴(一)2=9;

(2)X2-5X+3=0;

(3)?-2x-4=0;

(4)(2x-3)2=(x-2)2

19.一个两位数的两个数字之和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新

的两位数，他与原两位数的积为1458,求原两位数.

20.已知关于X的方程(Z+1)龙+劣2+1=。有两个实数根.

4

(1)求人得取值范围；

(2)若方程的两实数根分别为无1、尤2,且满足1刘+闷=4芍冷-5,求左的值.

21.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每

每次下降的百分率相同

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情

况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现

该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

22.阅读下面的材料，回答问题：

解方程/-5?+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设？=»那么于是原方程可变为y2—5y+4=0①，解得力=1,y2=4.

当时，x2=1,=±1;

当y=4时，x2=4,.'.x=±2;

二原方程有四个根：尤1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.

(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学

的转化思想.

(2)解方程(x2+x)2-4(，+x)-12=0.

23.百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平

均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台.(销售利润=销

售价-进价)

(1)如果设每台冰箱降价无元，那么每台冰箱的销售利润为元，平均每天可销

售冰箱台；(用含x的代数式表示)

(2)商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存,

每台冰箱的定价应为多少元？

参考答案

选择题

1.解：①当二次项系数。=0时，o?+6x+c=0不是一元二次方程；故本选项错误;

②（F+l）f+日+1=。符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

③由原方程，得8=0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

④由原方程，得1法-9=0,未知数的最高次数是1；故本选项错误.

故选：C.

2.解：..・关于X的一元二次方程尤2+厩-1=0中a=l,b=b,c=-1,

二根的判别式为：△=廿-4玫=必+4.

故选：C.

3.解：方程分解得：（尤-3）（x-4）=0,

解得：修=3,尤2=4,

若3为底，4为腰，三角形三边为3,4,4,周长为3+4+4=11;

若3为腰，4为底，三角形三边为3,3,4,周长为3+3+4=10.

故选：C.

4.解：方程整理得2x2-3如x-3=0,

=（一3料）2-4X2X（-3）=18+24>0,

二方程有两个不相等的实数根.

故选:B.

5.解：门=2是方程的解,

.4—2—2a=0

••（X—1•

故选：C.

6.解：设售价为x元，根据题意列方程得

（x-8）（200-与旦<10）=640,

0.5

整理得：，-28x+192=0,

解得看=12,均=16.

故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元.

又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，

故应将商品的售价定为16元.

故选：A.

7.解：・；(。-1)2>0,S-2)2>0,

，原式=(a~—2a+l)+(b~—4b+4)+2=(a-1)~+(6—2)-+2>2>0,

则不论％b为何实数，/+层一2°-46+7的值总是正数，

故选：A.

8.解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x,

依题意，得：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100.

故选：B.

9.解：依题意，得：(35-2%)(20-%)=600.

故选：C.

10.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染X台电脑，根据题意列方程得

(x+1)2=100,

故选：C.

二.填空题(共7小题)

11.解：是方程3x+l=0的根，

-3a+l=0,

贝1J/-3a=-1,cz2+l=3a,

所以原式=-1+1=