《统计学原理与实务（第三版）》课件 第8章统计指数

Statistics第8章统计指数第一节指数的概念和种类一、统计指数的概念二、统计指数的作用三、统计指数的种类上证指数日K线图Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的有效方法？商品价格和销售量资料商品类别计量单位商品价格（元）销售量个体指数（％）基期P0报告期P1基期Q0报告期Q1P1/P0

Q0/Q1羊肉公斤18.020.08400095000111.11113.10服装件100.0130.02400023000130.0095.83电视机台4500.04300.051061295.56120.00如何衡量整个市场的价格或销售量变动情况一、统计指数的概念统计指数有广义和狭义之分：广义：指数是两个数值对比形成的相对数；狭义：一种特殊相对数，用于反映复杂总体（变量）在不同场合下综合变动程度的相对数。复杂总体——由许多度量单位不同或性质各异的个体组成的、数量上不能直接加总的总体。如居民消费价格基期的总产值统计指数的作用劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升报告期的总产值指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割富人平均收入穷人平均收入社会平均收入指数方法可以对此进行量化分析三、指数的种类指数的分类按基期不同划分按对象范围分按指数化指标性质分个体指数综合指数按时间状况划分动态指数静态指数环比指数定基指数数量指标指数质量指标指数（一）按对象范围不同分：个体指数反映某一项目或单个事物变动的相对数；如一种商品的价格或销售量的变动。总指数反映多个项目或多个事物构成的复杂总体综合变动的相对数；如多种商品的价格或销售量的综合变动。个体产量指数（二）按说明对象的特征不同分：数量指标指数说明总体在规模上、总量上的数量（数量指标）变动；如产品产量指数、商品销售量指数等。质量指标指数说明总体在比较关系上（或一般水平上）的数量（质量指标）变动如价格指数、产品成本指数等。（三）按时间状况不同分：动态指数总体变量在不同时间上对比形成；有定基指数和环比指数之分。静态指数总体变量在同一时间不同空间上的对比；复杂总体的计划完成程度；静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计算原理和分析方法与动态指数相同，后面主要介绍动态指数。（三）按基期不同动态指数可分为：1、环比指数——在指数数列中，各期指数都以上期为对比基期；2、定基指数——各期指数都以某一固定时期为对比基期。对于个体指数（即发展速度），二者关系：定基指数=环比指数的连乘积；对于总指数，这种关系不一定存在q：数量指标，p：质量指标1：报告期，0：基期k：个体指数，或：总指数：数量指标个体指数：质量指标个体指数

指数计算中常用符号的含义第二节个体指数及个体指数体系个体指数个体指数体系一、个体指数衡量单一事物的变化

二、个体指数体系

由两个或两个以上在客观上存在联系的个体指数所组成的确定的数量关系称为个体指数体系。销售额个体指数＝销售量个体指数×销售价格个体指数总成本个体指数＝产量个体指数×单位成本个体指数。绝对数体系为

相对数体系为

第三节综合指数及综合指数体系（加权）综合法指数（加权）平均法指数一、综合法指数

综合法指数的关键：1.引入同度量因素——根据现象之间内在联系来选择。

在统计指数理论中，使不同度量的现象过渡（转化）成可以同度量的媒介因素被称为同度量因素。

所要测定其变动的指标称为指数化指标。商品价格和销售量资料商品类别计量单位商品价格（元）销售量销售额（百元））基期P0报告期P1基期Q0报告期Q1P0Q0

P1Q1羊肉公斤18.020.0840009500015120001900000服装件100.0130.0240002300024000002990000电视机台4500.04300.051061222950002631600合计－－－－－620700075216002.同度量因素时间的选择

选择在不同的时间，就有不同的计算公式。同度量因素的时间常有以下几种：基期——拉氏指数，或L式指数报告期——派氏指数，或P式指数某一特定时间——如采用不变价格计算的产量指数一般，计算数量指标指数采用L式，计算质量指标指数采用P式。（一）数量指标综合（法）指数数量指标综合法指数——销售量总指数引入价格为同度量因素，将不同度量的销售量转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比；将各种商品的价格固定在基期，销售总额的变化可以反映销售量的变化。表示：（a）三种商品的销售量平均增加了8.97%；（b）销售量变化对销售总额的影响：由于销售量增加59.6%而使销售总额相应增加8.97%；由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额=557000(元)数量指标综合法指数——把同度量因素P固定在基期（拉氏指数）（二）质量指标综合（法）指数质量指标综合法指数——价格总指数引入销售量为同度量因素，将不同度量的价格转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比；将各种商品的销售量固定在报告期，使销售总额的变化可以反映价格的变化。质量指标综合法指数——把同度量因素q固定在报告期（派氏指数）表示∶（a）三种商品的价格平均上涨了11.20%；

（b）价格变化对销售总额的影响：由于价格上升11.2%而使销售总额相应增加11.20%；由于价格上升而使销售总额增加的绝对额=757600(元)二、几种重要指数（一）我国的工业生产指数反映工业生产发展变化的相对数；是一种物量指数（工业产品产量总指数）；目前采用的计算方法是：将不同时期按同一不变价格计算的工业总产出（总产值）对比而得，实质上是一种特殊的综合法计算的总指数。（二）居民消费（者）价格指数

(ConsumerPriceIndex)世界各国普遍编制的一种价格指数不同国家对这一指数赋予的名称不一致我国称之为居民消费价格指数，以2000年为固定基期反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数。可分地区、分城乡编制。※编制居民消费价格指数的方法和步骤（1）选择调查地区和调查点（2）分类（大中小细类）、选择代表性商品和规格品（3）收集价格资料（4）确定层次的权数（根据城乡居民家庭消费构成来确定，权数相对固定，每年调整）（5）计算价格指数依次计算：代表品—细类—小类—中类—大类—总指数；※居民消费价格指数的应用测定通货膨胀

通货膨胀率＝报告期/基期－1

测定货币购买力指数货币购买力指数＝1/居民消费价格指数计算商品需求的价格弹性系数价格弹性系数＝需求量变动率/价格变动率1、同种商品的价格弹性系数2、不同商品之间的交叉弹性系数（三）股价指数上海证券交易所股价指数深圳证券交易所股价指数第四节指数体系与因素分析指数体系的概念和作用现象总量变动的因素分析总平均指标变动的因素分析一、指数体系的概念与作用许多现象都可以分解为两个或多个现象（影响因素）的乘积,形成“经济方程式”.

销售额指数＝销售量指数×销售价格指数总产值指数＝产量指数×产品价格指数总成本指数＝产量指数×单位产品成本指数例如：销售额＝销售量×销售价格总产值＝产量×产品价格总成本＝产量×单位产品成本（一）指数体系的概念

——若干有联系的指数形成的整体，表现形式为:某一现象的总量指数=它的各个影响因素指数的乘积总量变动的绝对差额=各因素变动的影响额之和相对数关系

绝对数关系（二）指数体系的主要作用

１、利用指数体系，可进行指数之间的相互推算。例，价格平均降低10％，预计购买量增加15％，因此可根据指数体系推算：购买额指数＝115％×90％＝103.5％。又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90％，可推算价格指数＝1/90%=111.11％指数体系的主要作用２、利用指数体系进行因素分析。含义？因素分析的基础是指数体系，涉及多种事物，依据的是总指数体系只涉及单一事物，依据的是个体指数体系。可进行相对数分析，也可进行绝对数分析。适合于二因素分析，也适合于多因素分析分析。适合于对总量的分析，也适合于对总平均数分析

二、现象总量变动的因素分析（一般步骤）1．计算所要分析的现象总量的总指数及其增减变动绝对量２．计算数量指标总指数

及其分子分母差额３．计算质量指标总指数及其分子分母差额现象总量变动的因素分析

（一般步骤）４．分析以上三者的关系（代入计算结果）并进行文字说明。

相对数的关系：

=+绝对数的关系：例：

根据前例的有关数据，利用指数体系分析价格和销售量变动对销售额的影响。商品类别计量单位商品价格（元）销售量销售额（百元））基期P0报告期P1基期Q0报告期Q1P0Q0

P1Q1羊肉公斤18.020.0840009500015120001900000服装件100.0130.0240002300024000002990000电视机台4500.04300.051061222950002631600合计－－－－－62070007521600解：1、计算总指数及其变动量销售额变动的绝对值3、计算质量指标价格指数及其影响2、计算数量指标销售量指数及其影响三者之间的相对数关系121.18%=108.97%×111.20%三者之间的绝对量关系

1314600(元)=557000(元)+757600(元)

结论：2002年与2001年相比，三种商品的销售额增长21.18%，增加销售额1314600元。其中由于：价格变动使销售额增长11.2%，增加销售额757600元；销售量变动使销售额增长8.97%，增加销售额557000元4、分析关系练习1、用同样多的生产费用，欲增加10％的产量，单位产品成本如何变化？解：由于所以即单位产品成本应降低9.03％。2、某工厂有如下资料，试分析该工厂三种产品生产费用的变动及其变动原因：产品产量单位成本生产费用q0q1p0p1q0p0q1p1q1p0甲（吨）506045200300240乙（件）505566.6300363330丙（台）202578.4140210175

现象总量变动的多因素分析

(基本原理和方法与两因素分析相同)步骤：所研究现象的变动——各因素（三个以上）的影响——关系与文字分析说明。要点：各因素的排列顺序应使两两相乘具有经济意义，如：

利润额＝销售量×单位商品价格×利润率＝销售收入×利润率

or＝销售量×单位商品利润额多因素分析的要点测定其中某个因素的影响时，将其余所有因素都要固定。注：在多因素分析中，数量指标与质量指标的区分是两两相对而言的。例原材料支出总额指数＝原材料消耗总额指数×原材料单价指数数质产品产量指数×原材料单耗指数数质三、总平均数变动的因素分析在分组条件下，总平均指标的变动受两个因素的影响：各组平均指标x变动;各组总体单位数f(or在全部总体单位数中所占比重)。

可利用指数法对总平均数进行因素分析。分析原理、步骤1.计算总平均数指数（也称可变构成指数）以及该指数的（分子－分母）。2.计算固定构成指数，以及该指数的（分子－分母）。（续）4.三个指数之间的关系：3.计算结构影响指数以及该指数的（分子－分母）绝对数量关系：即：总平均数指数=固定构成指数×结构影响指数

某公司职工人数和劳动生产率资料企业职工人数(人)劳动生产率(万元/人)2020f02021f12020x02021x1甲乙丙150180200160170140304045324750合计53047039.05742.787总产值(万元)2020x0f02021x1f1假定x0f1450072009000512079907000480068006300207002011017900例：某