山东省青岛市市南区育才中学2025年中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省青岛市市南区育才中学2025年中考数学一模试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算，结果正确的是(

)A.m2+m2=m4 B.3.若实数a，b满足a2−2a+1+b−2=0，则函数A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(12,8)，D(6,4)，E(2,3)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是(

)A.(4,5)

B.(4,6)

C.(5,6)

D.(5,5)5.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，去年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.4万件和8万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是(

)A.6.4(1+8x)=8 B.6.4(1+x)=8

C.6.4(1+x)2=86.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为A.B.C.D.7.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点A(1,m)，B(n,−4)是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c(a≠0)上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，有结论①a+c=0；②b=4；③14a+A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。8.计算：273−9.甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：x甲−=10.5，x乙−=10.5，S甲210.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连结FC，则sin∠ECF=______．11.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=90°，则图中阴影部分的面积是______．12.对于三个实数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1,2,9}=4，min{1,2,−3}=−3，min{3,1,1}=1，请结合上述材料，解决问题：若M{5x,x2,−3}=min{x2,−3}13.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处(不与B，D重合)，折痕为EF，若DG=13BG，则三、解答题：本题共7小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题12分)

(1)求不等式组4x≥3(x−1)2x−x−32<5的整数解．

(2)用配方法解方程：14x2−2x−5=0．

(3)已知二次函数15.(本小题12分)

某店在批发中心选购A产品和B产品.A产品每盒进价比B产品每盒进价多5元，用300元购进A产品的盒数是用100元购进B产品的盒数的2倍．

(1)A产品、B产品的进价各是多少元/盒？

(2)该店计划购进A产品、B产品共60盒，其中A产品每盒售价28元，B产品每盒售价18元.若A产品、B产品全部售出时，总获利不少于682元，则至少购进A产品多少盒？16.(本小题10分)

如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走14米到达点C，又经过一段坡角为37°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．

(参考数据：sin24°≈25，cos24°≈910，tan24°≈920，17.(本小题11分)

如图，已知AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

(1)求证：AD⊥DC；

(2)若AD=4，AC=5，则AB的长为______．18.(本小题12分)

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)．

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)求出这条抛物线的函数解析式；

(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．19.(本小题12分)

【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．

实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系，数据记录如表1：电池充电状态时间t(分钟)0103060增加的电量y(%)0103060实验二：探究充满电量状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里程s(千米)的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s(千米)0160200280显示电量e(%)100605030(1)【建立模型】

观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，则y关于t的函数表达式为______；e关于s的函数表达式为______．

(2)【解决问题】

某电动汽车在直满电量的状态下出发，若电动汽车行驶240千米后，此时电动汽车仪表盘显示电量为______；

(3)在(2)的条件下，若电动汽车要继续行驶到达目的地，此时需要在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶220千米到达目的地，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为25%，则电动汽车在服务区充电______分钟．20.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒)．

(1)设四边形CQDP的面积为y，求y与t的函数关系式；

(2)当t=______秒，四边形PQBA是梯形？

(3)是否存在时刻t，使得PD//AB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(4)当t=______秒时，PD⊥AB．

参考答案1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】2

9.【答案】乙

10.【答案】4511.【答案】4−π

12.【答案】−2或−3

13.【答案】7514.解：(1)4x≥3(x−1)①2x−x−32<5②，

由①得：x≥−3，

由②得：x<73，

不等式组的解集为−3≤x<73，

故整数解是−3，−2，−1，0，1，2．

(2)14x2−2x−5=0，

x2−8x−20=0，

(x−10)(x+2)=0，

∴x−10=0或x+2=0，

∴x1=10，x2=−2；

(3)依题意得：k−3≠0，解得k≠3，

Δ=b2−4ac=22−4×(k−3)×1≥0，

解得k≤4且k≠3．

15.解：(1)设A产品的进价是x元/盒，则B产品的进价是(x−5)元/盒，

由题意得：300x=100x−5×2，

解得：x=15，

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，

∴x−5=15−5=10，

答：A产品的进价是15元/盒，B产品的进价是10元/盒；

(2)设购进A产品m盒，则购进B产品(60−m)盒，

由题意得：(28−15)m+(18−10)(60−m)>682，

解得：m>40.4，

∵m为正整数，

∴m的最小值为41，

答：至少购进A产品41盒．

16.解：过点C作CF⊥DE，垂足为F，延长AB交DE于点G，则AG⊥DE，

由题意得：BG=CF，BC=GF=14米，

在Rt△CFD中，∠CDF=37°，CD=20米，

∴CF=CD⋅sin37°≈20×35=12(米)，DF=CD⋅17.(1)证明：如图，连接OC，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠BAC，

∴∠DAC=∠OCA，

∴OC//AD，

∵直线DE与⊙O相切于点C，

∴OC⊥DC，

∴AD⊥DC；

(2)解：如图，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB，

∵∠DAC=∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴ADAC=ACAB，即45=5AB，

解得：AB=254，

故答案为：254．

18.解：(1)M(12,0)，P(6,6)

(2)∵顶点坐标(6,6)

∴设y=a(x−6)2+6(a≠0)

又∵图象经过(0,0)

∴0=a(0−6)2+6

∴a=−16

∴这条抛物线的函数解析式为y=−16(x−6)2+6，即y=−16x2+2x；

(3)设A(x,y)

∴A(x,−16(x−6)2+6)

∵四边形ABCD是矩形，

19.解：(1)根据题意，两个函数都为一次函数，设y=a1t+b1，e=a2s+b2，

将(10,10)，(30,30)代入y=a1t+b1得：

10a1+b1=1030a1+b1=30，

∴a1=1b1=0．

∴函数解析式为：y=t，

将(160,60)，(200,50)代入e=a2s+b2得：

160a2+b2=60200a2+b2=50，

∴a2=−14b2=100．

∴函数解析式为：e=−14s+100．

故答案为：y=t；e=−14s+100．

(2)根据题意，满电状态下电动汽车行驶240千米，

当s1=240时，e1=−14s+100=−14×240+100=40．

∴未充电前电量显示40%．

故答案为：40%．

(3)假设充电t分钟，应增加电量e2=y2=t，

出发时电量为e3=e1+e2=40+t，

走完剩余路程220km应耗电量为：40+t−25，根据题意得：(40+t−25)×240100−40=220