专题14 图形的变换-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分项汇编（河南专用）

PAGE1专题14图形的变换（解析版）1.（2024·河南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________．【答案】【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G，则四边形是矩形，∴，，，∵折叠，∴，，∵点A的坐标为，点F的坐标为，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴点E的坐标为，故答案：．2．（2023·河南·统考中考真题）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题：①若，请判断与的数量关系，并说明理由；②若，求，两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出的长．【答案】（1），．（2）①，理由见解析；②（3）或【小问1详解】（1）∵关于轴对称的图形，与关于轴对称，∴与关于点中心对称，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为∵，∴，∵,关于直线对称，∴，即，可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度．故答案为：，．【小问2详解】①，理由如下，连接，由对称性可得，，∴，②连接分别交于两点，过点作，交于点，由对称性可知：且，∵四边形为平行四边形，∴∴三点共线，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，，∵，∴,∴【小问3详解】解：设，则，依题意，，当时，如图所示，过点作于点，∴∵，，∴，∴，则，在中，，∴，则，∴在中，，则，，在中，，，∴由（2）②可得，∵∴∴，解得：；如图所示，若，则，∵，则，则，∵，，∵，∴，解得：，综上所述，的长为或．3.（2022·河南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）

A. B. C. D.【答案】B【详解】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，∴AP＝1，AO＝2，∠OPA＝90°，∴OP＝＝，∴A（1，），第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；第4次旋转结束时，点A的坐标为（1，）；∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，），故选：B4.（2022·河南·统考中考真题）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．【答案】（1）或或或（2）①15，15；②，理由见解析（3）cm或【小问1详解】解：，sin∠BME=【小问2详解】∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°∴BM=BC①∴②小问3详解】当点Q在点F的下方时，如图，，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm)由（2）可知，设，即解得：∴；当点Q在点F的上方时，如图，

cm，DQ=3cm，由（2）可知，设，即解得：∴．5.（2021·河南·统考中考真题）如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为(    )A.(23,0)

B.(25,0)

C.【答案】B【详解】解：延长A'D'交y轴于点E，延长D'A'，由题意D'A'的延长线经过点C，如图，

∵A(1,2)，

∴AD=1，OD=2，

∴OA=AD2+OD2=12+22=5．

由题意：△OA'D'≌△OAD，

∴A'D'=AD=1，OA'=OA=5，OD'=OD=2，∠A'D'O=∠ADO=90°，∠A'OD'=∠DOD'．

则OD'⊥A'E，OA平分∠A'OE，

∴△A'OE为等腰三角形．

∴OE=OA'=5，ED'=A'D'=1．

∵EO⊥OC，OD'⊥EC，

∴△OED'∽△CEO．

∴6.（2021·河南·统考中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D'处，如图3.当点D'恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A'D'的长为______．【答案】12或【解析】解：①点D'恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A'C交AB边于点E，如图，

由题意：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C，A'C垂直平分线段DD'．

则∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1．

∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，

∴BC=AC⋅tanA=1×tan60°=3．

∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CE，

∴CE=32．

∴A'E=A'C−CE=1−32．

在Rt△A'D'E中，

∵cos∠D'A'E=A'EA'D'，

∴A'EA'D'=12，

∴A'D'=2A'E=2−3．

②点D'恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图，

由题意：△ADC≌△A'DC≌△A'D'C，∠ACD=∠A'CD=∠A'CD'=13∠ACB=30°；

则∠D'A'C=∠DA'C=∠A=60°，A'C=AC=1．

∵∠D'A'C=60°，∠A'CD'=30°，

∴∠A'D'C=90°，

∴A'D'=12A'C=12×1=12．

综上，线段A'D'的长为：12或2−3．

故答案为：1A. B. C. D.【答案】B【详解】解：由题意知：四边形为正方形，如图，当落在上时，由故选一、单选题1．（2024·河南·三模）把边长为5的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（

）

A． B．10 C． D．【答案】A【详解】解：连接，

四边形是正方形，，旋转角，，，在对角线上，，在中，，，在等腰中，，在中，，，四边形的周长是：，故选：A．2．（2024·河南周口·一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：边长为2的等边三角形在第二象限，∴．将绕点顺时针旋转，得到，与点关于轴对称，．再作关于原点的中心对称图形，得到，与点关于原点对称，．再将绕点顺时针旋转，得到此时点落在轴的负半轴上，．再作关于原点的中心对称图形，得到，此时点落在轴的正半轴上，．以此类推，则，，与点重合，对应的点大于1的整数）的坐标以，，，，，为规律循环，与的坐标相同，∴则点的坐标是．故选：B．3．（2024·河南安阳·二模）我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如图：∵，∴，∵轴且点在第一象限，∴点的坐标为．故选A．4．（2024·河南安阳·一模）如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点是轴上的定点，点的坐标为．将绕点逆时针旋转，旋转后点恰好与点重合，则旋转前点的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】C【详解】过点作轴于，

∵点的坐标为，∴，将绕点逆时针旋转，旋转后点恰好与点重合，∴，，，，，∴和是等边三角形，∴，，∴，在中，，，，∴，∴，，∴，∴点的坐标是，故选：．5．（2024·河南濮阳·二模）如图，在一个单位为1的方格纸上，，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（）

A． B．1 C．2 D．0【答案】C【详解】解：由题意知，，，，∴当时，的横坐标为2，∵，∴的横坐标为2，故选：C．6．（2024·河南商丘·三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，，……在轴的正半轴上，，平行四边形按此规律依次排列，则第个平行四边形对称中心的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如图所示，连接轴于点，

∵∴又∵∴重合，∴则的中点即为所第个平行四边形的对称中心，其坐标为；同理可得，，则的中点坐标即第个平行四边形的对称中心坐标为同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为……同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为∴第个平行四边形的对称中心的坐标是即故选：A．7．（2024·河南新乡·三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点，点，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，若最后点C的坐标为，则旋转次数可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】C【详解】解：如图，由题可知，将正方形绕点A逆时针旋转，每次旋转，∴每旋转4次则回到原位置，∵点C的坐标为，∴旋转后点C在第二象限内，∴图形旋转次点C的坐标为，∵，，，，∴最后点C的坐标为，则旋转次数可以是2025．故选：C8．（2024·河南商丘·二模）如图，的顶点B，C都在坐标轴上，已知，，，且轴，将绕点C顺时针旋转，每次旋转，第2025次旋转后，点A的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，，，．在中，．，且轴，点的坐标为．，每旋转四次，点对应点的坐标循环出现．余1，点的坐标与点的坐标相同．将绕点顺时针旋转，如图所示，分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和，由旋转可知，，，，．在和中，，，，．，，，，，点的坐标为，即点的坐标为．故选：A9．（2024·河南周口·二模）如图，菱形中，．将菱形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第65次旋转结束时，点A的坐标为（

）A．（，） B．C．（，） D．【答案】B【详解】解：过点A作轴于点D，∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，，∴，∵将菱形绕点O顺时针旋转，每次旋转，∴第一次旋转后，点A的坐标为，第二次旋转后，点A的坐标为，第三次旋转后，点A的坐标为第四次旋转后，点A的坐标为，第五次旋转后，点A的坐标为第六次旋转后，点A的坐标为，第七次旋转后，点A的坐标为八次旋转后，点A的坐标为，，可以发现，每8次为一个循环，∵，∴第65次旋转结束时，点A的坐标为，故选B10．（2024·河南驻马店·一模）如图，菱形的顶点都在坐标轴上，是边的中点，，若把绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵菱形的顶点都在坐标轴上，，，∴，，∴点，点，，∴，∴，∵P是边的中点，∴，，∴，∵把绕点O顺时针旋转，每次旋转，∴，，，，，•••∴每旋转12次循环一次，∴，∴第2024次旋转后的P点坐标与第8次旋转后的P的坐标相同，∴第2024次旋转结束时，点P的对应点的坐标为，故选：B．11．（2024·河南信阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：过点作轴于点N，过点作轴于点M，由题意可得：，∴轴，∴，∵∴，∴∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴设，则，则，解得：（负数舍去），则，故点C的对应点的坐标为：．故选：A．12．（2024·河南平顶山·二模）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由折叠的性质可知，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，故选：C．二、填空题13．（2024·河南鹤壁·一模）如图，正方形中，为边的中点，连接为边AD上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为．【答案】1或【详解】解：如图：以点B为圆心，为直径画圆，与分别相交于两点，且为，然后过点B分别作的垂直平分线交于当A的的对称点落在上时，即点；此时P为上的连接∵四边形是正方形∴则即∴∵为边的中点，∴故∴如图：当A的的对称点落在上时，即点；此时P为上的连接交于一点，∵沿所在直线翻折∴即直线是的平分线，过点G作，∴∵四边形是正方形∴∴则设，则∵∴则中，得即解得∵∴则解得综上：线段的长为1或故答案为：1或14．（2024·河南许昌·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为．【答案】或10．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，∵AM＝AD＝2，BN＝BC＝2，∴AM＝BN，∵AM∥BN，∴四边形ABNM的矩形，∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，∵将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，∵AM＝2，∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，如图1，在Rt△C′MD中，C′M＝，∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（4﹣CE）2+22＝CE2，解得：CE＝．如图2，在Rt△C′MD中，C′M＝，∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（CE﹣4）2+82＝CE2，解答：CE＝10，故答案为或10．15．（2024·河南安阳·一模）如图，把矩形放在平面直角坐标系中，，，，点P在边上，且不与点O，C重合；点Q在边上，且不与点O，A重合，，连接．当点Q的坐标为时，．【答案】【详解】解：，，，若,，又,,,即,,,故答案为：16．（2024·河南驻马店·三模）如图所示，在矩形中，．连接对角线，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F，当时，的长度为．【答案】【详解】解：如图，设与相交于点O，四边形为矩形，，，，，①

当点在线段上，，，将矩形折叠，使点B落在射线上，，，，，，即，，，，，即，，；②当点在线段延长线上，如图，将矩形折叠，使点B落在射线上，，，，，，，即，，，，，即，，；综上所述：的长度为．故答案为：．17．（2024·河南鹤壁·一模）如图所示，在矩形中，，．连接对角线，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F，当时，的长度为．【答案】或【详解】连接交于点O，四边形为矩形，，，，，，为等边三角形，，，①当点在线段上，设交于点G，，在矩形中，根据折叠性质得，，，，，，，②当点在线段延长线上，延长、交于点H，，，，，，，在中，，综上所述：的长度为或．18．（2024·河南周口·二模）如图，为等腰直角三角形，，，点为边上一点，且，点为边上一动点（点不与点、重合），连接，将沿翻折得到，当的一边过点时，的长为【答案】或1【详解】解：当过点时，过点作于，于，由折叠知，，，过点作于，，，，设，则，，，，，，根据勾股定理得，，，或，当时，，不符合题意，舍去，当时，；∴当过点时，由折叠知，，，∴三点共线，∴故答案为：或1．19．（2024·河南新乡·二模）把一副直角三角尺如图摆放，，，，，斜边BC，EF在同一直线上，且直角顶点连线．将左右平移，当恰为直角三角形时，AD的长为．【答案】或/或【详解】解：∵，，，，∴，，，∵∴，①当时，如图，过A作于H，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∴∴；②当时，如图，∵∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，∴∴；综上，的长为或．故答案为：或．20．（2024·河南濮阳·二模）如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若，则的长为．【答案】或1【详解】设折叠后，点A的对应点为M点，折痕为，设，当点F在边时，如图，过E点作于点N，根据折叠有：，，∵，，，，∴，，∵在矩形中，，∴四边形是矩形，∴，，∴在中，，∴，∵在中，，∴，∴，即；当点F在边时，如图，过M点作于点H，点B的对应点为G点，根据折叠有：，，，，∵，，，，∴，，，∵在矩形中，，∴四边形是矩形，∴，，∴在中，，∴，∴，∴，∵在中，，∴，∴，即；故答案为：或1．21．（2024·河南三门峡·一模）如图1，已知矩形纸片，，，现将纸片进行如下操作：第1步，将图1中的纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图2；第2步，将图2中的纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图3；第3步，将图3中的纸片沿过点F的直线折叠，点C的对应点记为点P，折痕为，如图4；当点P落在上时，折痕的长度为．【答案】或【详解】解：如图，设与交于点O，由操作可得是矩形，且，，∴，∴，设，则，∵，即，解得：，∴；如图，由（1）得，，过点P作交，于点M，N，设交于点K，则，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得：，，∴，又∵，∴，即，解得：，即，∴，∴，故答案为：或．22．（2024·河南开封·二模）如图，在矩形ABCD中，是BC的中点，连接是边上一个动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，的值为．【答案】或【详解】解：∵在矩形中，是的中点，∴，∴，∴，∴，∵沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在上的点处，∴，设，则：，当是直角三角形时，①时，则，∴，∴，∴，即：，解得：，经检验，是原方程的解，∴；②当时，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，经检验，是原方程的解，∴；综上所述，当是直角三角形时，或．故答案为：或．23．（2024·河南南阳·一模）如图，在中，为斜边的中点，是边上的一个动点，将沿翻折得到，当直线与垂直时，的长为．【答案】或【详解】解：在下方时，如图所示：延长交于点，则∵为斜边的中点，∴∴∴解得：∴∴解得：在上方时，如图所示：同理可得：∴∴解得：综上所述：或三、解答题24．（2023·河南周口·一模）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片的边所在的射线上一动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线于点P．判断：根据以上操作，图1中与的数量关系：______．(2)迁移探究在（1）条件下，若点E是的中点，如图2，延长交于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，求出线段的长度，如果不确定，说明理由；(3)拓展应用在（1）条件下，如图3，，交于点G，取的中点H，连接，求的最小值．【答案】(1)(2)点的位置确定，，理由见解析(3)的最小值为【详解】（1）解：如图，设，交于点，

由轴对称性质可得：，，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：；（2）点的位置确定，，理由如下：

连接，由折叠可知：，，，∵点是的中点，∴，∴，∵，，∴，∴，设，则，在中，，，，∴，∴，∴；（3）取的中点，再取的中点，连接，，，

∵，∴，∵点是的中点，则是的中位线，∴，∵，，，∴，∵，∴当、、共线时，的最小值为．25．（2024·河南安阳·二模）综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断：如图1，在矩形中，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与交于点G．请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；(2)迁移思考：如图1，若，按照（1）中的操作进行折叠和作图，当时，求的值；(3)拓展探索：如图2，四边形为平行四边形，其中与是对角，点E为边的中点，沿折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长与射线交于点G．若，，请直接写出线段的值．【答案】(1)，见解析(2)(3)或【详解】（1）解：，理由如下：连接，如图：∵四边形为矩形，∴，∵点为的中点，∴，∵折叠，∴，，∴，又，∴，∴；（2）∵四边形为矩形，∴，，∴，设，则：，由（1）知：，∵，∴，∴，∴；（3）当点在线段的延长线上时，连接，如图：∵平行四边形，∴，∴，∵点是的中点，∴，∵折叠，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；当点在线段上时：如图：同法可得：，∴；综上：或．26．（2024·河南濮阳·三模）如图1，，在和中，，，，，，将绕点A在平面内顺时针旋转，连接，交于点M，交于点N．(1)求证：；(2)请判断线段和的位置关系，并说明理由；(3)当点B、D、E在同一条直线上时，求线段的长【答案】(1)证明见解析(2)，理由见解析(3)或；【详解】（1）证明：∵，，，∴，∵，，，，∴，∴；（2）解：，理由如下，由（1）得，∵，∴，∵，∴，∴；（3）解：由题意得，当E点在右侧时，如图所示，过A作交于H，∵，，，∴，∵，，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴；当E点在左侧时，如图所示，∵，，，∴，∵，，，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，，，∴，，由勾股定理得到，，即，∴，∴，解得或（不合题意，舍去）∴此时，综上可知，的长为或；27．（2024·河南漯河·二模）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，BG2+DE2是定值，请求出这个定值．【答案】（1）见解析；（2）当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立；理由见解析；（3）．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD，∵四边形AEFG为正方形∴AE=AG，∴在△EAB和△GAD中有：∴△EAB≌△GAD∴BE=DG；(2)当∠EAG=∠BAD时，BE=DG成立。证明：∵四边形ABCD菱形∴AB=AD∵四边形AEFG为正方形∴AE=AG∵∠EAG=∠BAD∴∴在△EAB和△GAD中有：∴△EAB≌△GAD∴BE=DG；(3)连接EB，BD,设BE和GD相交于点H∵四边形AEFG和ABCD为矩形∴∴∵∴△EAB∽△GAD∴∴∴∴，∴．28．（2024·河南周口·二模）王老师擅长巧妙地整合教学材料，引导同学们以整体、相关和逐步发展的视角思考问题，培养科学的思维方式．下面是王老师结合旋转与其他知识内容所设计的问题，请你解答．(1)如图1，在平面直角坐标系中，点，轴上有一点P，现将点绕点P按顺时针方向旋转至点，则点P的坐标是______，____