2025版高考数学大二轮复习第二部分专题4概率与统计增分强化练二十二文

PAGE2-增分强化练(二十二)一、选择题1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.答案：B2．某同学先后投掷一枚质地匀称的骰子两次，第一次向上的点数记为x，其次次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36) D.eq\f(1,6)解析：先后投掷两次骰子的结果共有6×6＝36种．以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案：A3．甲：A1、A2是互斥事务；乙：A1、A2是对立事务，那么()A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分但不必要条件C．甲是乙的必要但不充分条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：当A1、A2是互斥事务时，A1、A2不肯定是对立事务，所以甲是乙的不充分条件．当A1、A2是对立事务时，A1、A2肯定是互斥事务，所以甲是乙的必要条件．所以甲是乙的必要不充分条件．故选C.答案：C4．盒中装有2个白球和3个黑球，从中任取两个，则取出1个白球1个黑球的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(3,5)解析：5个球中任取两个球共有10种结果，取出1个白球1个黑球的结果有6种，所以概率为eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，故选D.答案：D5．(2024·乌鲁木齐质检)从1,2,3,4,5,6中随意取出两个不同的数，其和为7的概率为()A.eq\f(2,15) B.eq\f(1,5)C.eq\f(4,15) D.eq\f(1,3)解析：从1,2,3,4,5,6中随意取出两个不同的数，共有15种不同的取法，它们分别是{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，从1,2,3,4,5,6中随意取出两个不同的数，它们的和为7，则不同的取法为：{1,6}，{2,5}，{3,4}，共有3种情形，故所求的概率为eq\f(1,5)，故选B.答案：B6．(2024·蚌埠模拟)如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为()A．4 B．5C．8 D．9解析：由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：eq\f(S黑,S正)＝eq\f(605,1089)，又S正＝9，可得S黑＝eq\f(605,1089)×9＝5，据此可估计黑色的面积约为5.故选B.答案：B7．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采纳随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321421191925271932800478589663531297396021546388230113507965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为()A．0.25 B．0.30C．0.35 D．0.40解析：利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为eq\f(6,20)＝0.30，故选B.答案：B8．(2024·合肥质检)在区间[－4,4]上任取一个实数a，使得方程eq\f(x2,a＋2)＋eq\f(y2,a－3)＝1表示双曲线的概率为()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8) D.eq\f(5,8)解析：若方程eq\f(x2,a＋2)＋eq\f(y2,a－3)＝1表示双曲线，则(a＋2)(a－3)<0，解得－2<a<3.在区间[－4,4]上任取一个实数a，当a∈(－2,3)时，题中方程表示双曲线，由几何概型，可得所求概率为P＝eq\f(3－－2,4－－4)＝eq\f(5,8).故选D.答案：D9．(2024·大连模拟)一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有一个红球的概率为()A.eq\f(9,10) B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(1,10)解析：有题意知：白球有5－3＝2个，记三个红球为：A，B，C；两个白球为：a，b，一次摸出2个球全部可能的结果为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种，至少有一个红球的结果为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种，∴所求概率P＝eq\f(9,10).故选A.答案：A10．一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的概率为()A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,8)C.eq\f(π,6) D.eq\f(π,4)解析：记三角形为△ABC，且AB＝6，BC＝8，CA＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB⊥BC，该三角形是一个直角三角形，其面积为eq\f(1,2)×6×8＝24，在该三角形区域内，到三角形顶点的距离小于2的区域的面积为eq\f(1,2)π×22＝2π，因此所求概率为eq\f(2π,24)＝eq\f(π,12).答案：A11．(2024·九江模拟)如图，正方形的边长为a，以A，C为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A．2－eq\f(π,2) B．2－eq\f(π,3)C.eq\f(π,3)－1 D.eq\f(π,2)－1解析：如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形，则阴影部分面积S′＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πa2－\f(1,2)a2))＝eq\f(1,2)πa2－a2，正方形面积S＝a2，∴所求概率P＝eq\f(S′,S)＝eq\f(π,2)－1.故选D.答案：D12．(2024·芜湖模拟)19世纪德国工程师勒洛发觉了一种奇妙“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这种三角形是三个等半径的圆两两相互经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A.eq\f(2π－3\r(3),4π－2\r(3)) B.eq\f(2\r(3)π,3)－3C.eq\f(\r(3),2π－2\r(3)) D.eq\f(2π－3\r(3),2π－2\r(3))解析：设圆半径为R，因为阴影部分面积为S1＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)R2－\f(\r(3),4)R2))＝eq\f(2π－3\r(3),4)R2，勒洛三角形的面积为S＝S1＋eq\f(\r(3),4)R2＝eq\f(π－\r(3),2)R2，若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为P＝eq\f(S1,S)＝eq\f(2π－3\r(3),2π－2\r(3)).故选D.答案：D二、填空题13．(2024·南宁模拟)不透亮的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中随意摸取2个球，则摸到同色球的概率为________．解析：不透亮的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中随意摸取2个球，基本领件总数为10，摸到同色球包含的基本领件个数是4，∴摸到同色球的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)14．甲、乙两名同学各自等可能地从政治、历史、地理3门课程中选择2门作为考试科目，则他们选择的课程完全相同的概率为________．解析：甲和乙各有三种选择方法，故基本领件的总数有3×3＝9种，其中选课完全相同的有3种，故概率为eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)15．(2024·威海模拟)从1,2,3,4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为________．解析：从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的全部两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共计12个基本领件，其中能被3整除的有：12,21,24,42，共有4个基本领件，所以这个两位数能被3整除的概率为P＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)16．(2024·中卫模拟)在区间[－1,1]上随机取一个数x，则coseq\f(πx,2)的值介于0到eq\f(1,2)之间的概率为________．解析：由于函数coseq\f(πx,2)是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0,1]上随机取一个数x，则coseq\f(πx,2)的值介于0到eq\f(1,2)之间的概率，在区间[0,1]上随机取一个数x，即x∈[0,1]时，要使coseq\f(1,2)πx的值介于0到eq\f(1,2)之间，需使eq\f(π,3)≤eq\f(π,2)x≤eq\f(π,2)∴eq\f(2,3)≤x≤1，区间长度为eq\f(1,3)，由几何概型知coseq\f(πx,2)的值介于0到eq\f(1,2)之间的概率为eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)三、解答题17．中学联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校主动开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．某市2024年初中毕业生升学体育考试规定，考生必需参与立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上学期起先时要驾驭全年级学生每分钟跳绳的状况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,185)[185，＋∞)得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的众数、中位数和平均数(保留整数)；(2)若从跳绳个数在[155,165)、[165,175)两组中按分层抽样的方法抽取9人参与正式测试，并从中随意选取2人，求两人得分之和不大于34分的概率．解析：(1)众数为180.中位数m＝175＋eq\f(0.5－0.06－0.12,0.034)＝175＋eq\f(0.32,0.034)≈184.平均数eq\x\to(X)＝160×0.06＋170×0.12＋180×0.34＋190×0.30＋200×0.1＋210×0.08＝185(个)．(2)跳绳个数在[155,165)内的人数为100×0.06＝6个跳绳个数在[165,175)内的人数为100×0.12＝12个按分层抽样的方法抽取9人，则[155,165)内抽取3人，[165,175)内抽取6人，经列举得基本领件总数为36种．经列举得发生事务包含基本领件数为3种，则P＝eq\f(1,12).18．(2024·九江模拟)某饮料公司依据市场调查数据分析得到以下结果：假如某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以接着大量生产．假如年库存积压率高于千分之一，则说明须要调整生产安排．现公司2013－2024年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：年份201320142015202420242024年生产件数x(千万件)3568911年销售利润y(千万件)2240486882100年库存积压件数(千件)295830907580注：年库存积压率＝eq\f(年库存积压件数,年生产件数).(1)从公司2013—2025年的相关数据中随意选取2年的数据，求该款饮料这2年中至少有1年畅销的概率；(2)公司依据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回来方程为eq\o(y,\s\up11(^))＝9.90x－9.30.现公司安排2024年生产11千万件该款饮料，且预料2024年可获利108千万元．但销售部门发觉，若用预料的2024年的数据与2013—2025年中畅销年份的数据重新建立回来方程，再通过两个线性回来方程计算出来的2024年年销售利润误差不超过4千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一．假如你是决策者，你认为2024年的生产和销售安排是否须要调整？请说明理由．(参考公式：eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋eq\o(a,\s\up11(^))，eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up11(^))eq\x\to(x))其次次建立线性回来方程的参考数据：eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝500，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝48,eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝3380，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝368.解析：(1)公司2013－2024年年度存积压率分别为：eq\f(2.9,3000)<eq\f(1,1000)，eq\f(5.8,5000)>eq\f(1,1000)，eq\f(3,6000)<eq\f(1,1000)，eq\f(9,8000)>eq\f(1,1000)，eq\f(7.5,9000)<eq\f(1,1000)，eq\f(8,11000)<eq\f(1,1000).则该饮品在13,15,17,18年畅销记为A1，A2，A3，A4,14,16年不畅销记为B1，B2任取2年的取法有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1),(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1),(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2),(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种．其中2年均不畅销的取法是(B1，B2)，共1种，∴该款饮料这年中