4.2整式的加法与减法 课件 -2024-2025学年人教版数学七年级上册

教材第95~98页4.2整式的加法与减法（一）第四章整式的加减情境导入

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道，如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，则香港口岸到西工岛的全长(单位:km)是

即

.72a＋96×1.25a72a＋120a

如何计算72a+120a呢？探究新知(1)运用运算律计算：72×2+120×2=

.72×(-2)+120×(-2)=

.

(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

72a+120a=

.

在(1)中，根据分配律可得72×2+120×2=(72+120)×2＝192×2,

在(2)中，72a+120a=(72+120)a＝192a.(72+120)×2＝192×2(72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）(72+120)a＝192a72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）.探究新知

探究

填空：(1)72a-120a=()a=

；(2)3m2+2m2=()m2=

；

(3)3xy2-4xy2=()xy2=

.72-1203+23-4-xy25m2-48a同类项思考：观察上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？

（1）中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1；

（2）中的多项式的项3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指数都是2；

（3）中的多项式的项3xy2与-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.探究新知计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2

解：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)（交换律）=-4x2+5x+5（结合律）=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)（分配律）

概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.合并同类项规定：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.学以致用例1

合并下列各式的同类项：（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab

解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=2x2+x2-3x2-5x+4x-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2.

学以致用

例3（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm，第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？

解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm,第二天水位的变化量是0.5acm，由可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.-2a＋0.5a＝（-2＋0.5）a＝-1.5

（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg,由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，进货后这个商店有大米6xkg.19巩固应用

总结提升同类项：①所含字母相同.②相同字母指数也相同.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.法则：

①所得项的系数是合并前各同类项的系数的和.②字母连同它的指数不变.合

并

同

类

项知识梳理知识点1:同类项

【方法小结】解答此类题目时需要注意以下几点:①判断几个单项式是否为同类项的条件是所含字母相同,并且相同字母的指数也相同;②同类项与系数无关,与字母的排列顺序也无关;③几个常数项也是同类项.知识梳理知识点2:合并同类项.【例2】求多项式2a2b-2ab+3-3a2b+4ab的值,其中a=-2,b=12.【解析】先将原式合并同类项得到最简结果,再把a与b的值代入计算即可求出值.

2a2b-2ab+3-3a2b+4ab=(2-3)a2b+(-2+4)ab+3=-a2b+2ab+3.当a=-2,b=12时,原式=-(-2)2×12+2×(-2)×12+3=-1.

【方法小结】对多项式进行化简求值时,一般要先化简,即先合并同类项,再代入已知值计算结果.代入负数时,要注意添加负号.教材第98~100页4.2整式的加法与减法（二）第四章整式的加减复习导入

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.

分配律：a(b+c)=ab+ac

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.

合并同类项用到了什么运算律？

：上节课学习了合并同类项，我们一起来回忆一下同类项的定义以及合并同类项法则.思

考

与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.探究新知

港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗？主桥与海底隧道的长度的相差多少千米？

汽车通过主桥的行驶时间是bh，那么汽车在主桥上行驶的路程是

km，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是

h,行驶的路程是

km，因此，主桥与海底隧道的长度的和(单位:km)为

①主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为

②92b+72(b-0.15).92b(b-0.15)72(b-0.15)92b-72(b-0.15).探究新知

去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘，得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3.

思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则.去括号法则上面的代数式①②应如何去括号进行化简？

可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项.92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8,92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.学以致用例4化简：

（1）8a+2b+(5a-b);（2）(4y-5)-3(1-2y).解：（1）8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b（2）(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8.为什么-3×（-2y）＝6y?学以致用

例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是akm/h.

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？(1)由题意得：2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.可知，2小时后两船相距200km.(2)由题意得：2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km)可知，2小时后甲船比乙船多航行4akm.

解:顺水航速=静水航速+水流速度=(50+a)km/h,

逆水航速=静水航速-水流速度=(50-a)km/h.巩固应用

答案：1.(1)错误；正确的为：a²-(2a-b+c)=a²-2a+b-c;(2)错误；正确的为：-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1.2.(1)a+b-c;(2)a+b-c;(3)a-b+c+d;(4)-a-b+c-d.3.(1)12x-6;(2)-5+x;(3)-5a+5;(4)5y+1.4.(20a+10)元.总结提升法则：①用括号外的数乘括号内的每一项.

②再把所得的积相加.注意：括号外是负数时，去括号内的各项

要变号.去括号知识梳理知识点：去括号,合并同类项

【解析】去括号时注意符号的变化,合并同类项时不要漏项.①x+[-x-2(x-2y)]=x-x-2x+4y=-2x+4y;.

③2a-(5a-3b)+3(2a-b)=2a-5a+3b+6a-3b=3a.

④-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}=-3[-3(-6x-3x2-3x+3x2-3)]=-3[-3(-9x-3)]=-3(27x+9)=-81x-27.

【方法小结】解答此类题目,去括号时要注意各项符号的变化,且不要漏乘.有多级括号时要注意去括号的顺序.教材第100~102页4.2整式的加法与减法（三）第四章整式的加减复习导入合并同类项法则：

去括号法则：

注意：去括号时，如果括号外边是负号，去括号时，括号内的各项都要变号.

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.

思考：请同学们试着总结一下整式加减的法则:

整式加减的法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.学以致用解:(1)(2x3y)+(5x+4y)

=2x-3y+5x+4y

=7x+y;(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算.

例6计算：(1)(2);.学以致用例7.做大、小两个长方形纸盒，尺寸如下表所示.类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？

解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，

大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.（1）由题意，得：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca.因此,做这两个纸盒共用(8ab+10bc+8ca)cm2.(2)由题意,得(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca.

因此,