2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期3月阶段考数学试卷（人教A版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省A10联盟高一下学期3月阶段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xx≥2，则A∩A.1 B.0,1 C.1,2 D.0,1,22.已知角α∈0,π，向量a=1,3，b=sinA.5π6 B.2π3 C.π33.一物体在力F的作用下，由点A4,3移动到点B6,4.已知F=3,−2，则FA.4 B.8 C.10 D.164.下列说法正确的是(

)A.向量AB与向量BA的模相等

B.若a//b，b//c，则a//c5.已知BD是▵ABC的中线，E在直线BC上，且CB=3BE，则DE=A.34AB−14AC B.−6.若函数y=cos2x+π3的图象向右平移aa>0个单位长度后得到函数y=sinA.π12 B.5π12 C.7π127.如图，在▵ABC中，D为边BC上靠近点B的四等分点，∠ADC=π3，AD=2，▵ABC的面积为43，则sin∠BCA等于A.12 B.217 C.38.已知函数fx=x2+4x+3,x≤0loA.10 B.8 C.6 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若向量a=2,1，b=1,−1A.a+b=a−2b B.a−b与b平行

C.10.下列说法正确的是(

)A.在▵ABC中，若sin2A=sin2B，则▵ABC是等腰三角形

B.若sinx−cosx>0，则x∈x|π4+2kπ<x<5π4+2kπk∈Z11.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2=b2A.若sinA−B=35，则cosB=±45

B.若A为锐角，则A=2B

C.若cosA=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a和b是两个不共线的向量，若AB=ma+2b，CB=a+b，CD=2a−b，且13.顶角为36°的等腰三角形称作“黄金三角形”，其底边与腰长之比为黄金比5−12，则cos3614.若定义在−∞,0∪0,+∞上的函数fx同时满足：①fx为偶函数；②f1=0；③对任意的x1,x2∈四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=2,3，b=(1)若向量c与2a+b(2)若向量c与b的夹角为锐角，求k的取值范围．16.(本小题15分在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csin(1)求C的大小；(2)若D是AB上的点，CD平分∠ACB，CD=2，求▵ABC面积的最小值．17.(本小题15分)已知fx=log(1)求a的值；(2)若∀x∈3,4，不等式fx>118.(本小题17分)在▵ABC中，已知tanA+(1)求sin(2)若AC=3，点D在线段AB上，且DA=DC，BD=1，求A19.(本小题17分双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数(历史上著名的“悬链线问题”与之相关).其中双曲正弦函数：sinℎx=e(1)求cosℎ(2)证明：两角和的双曲余弦公式cosℎ(3)若关于x的不等式4mcosℎ2x−2sinℎ参考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.B

7.D

8.C

9.ACD

10.BC

11.BCD

12.−1

13.514.−1,0∪15.解：(1)由题意得，c=a+k由向量c与2a+b共线，得(2)由向量c与b的夹角为锐角，得c⋅b>0，且c则−解得k>−45，即k

16.解：(1)因为csin所以由正弦定理得sin因为A∈0,π，所以sinA>0，故所以tanC=−3，因为(2)因为CD平分∠ACB，所以∠ACD=∠BCD=π所以S▵ABCS▵ACDS▵BCD因为S△ABC=S△ACD+由a+b≥2ab，得12ab≥2故S▵ABC=3

17.解：(1)由于fx=log故f−x=−fx则log2x−1则1−ax当a=1时，x−11−ax当a=−1时，fx=log2x−11+x，令即函数定义域为−∞,−1∪f−x故a=−1；(2)对于区间3,4上的每一个x的值，不等式fx即对于区间3,4上的每一个x的值，不等式fx−1令t=x−11+x，则x−11+x而y=log2t在0,+∞上单调递增，故fy=−1x在3,4上单调递增，故y=fx则y=fx−1故m<−4

18.解：(1)因为tanA+所以tanA+C所以tanB=因为B∈0,π，所以B=π3所以si=1由A∈0,2π3知即sin2A−co(2)在▵ACD中，DA=DC，AC=3，则在△CBD中，由正弦定理得DCsin即1cosA因为DA=DC，所以∠A=∠ACD<∠ACB，所以0<A<π则2π3−2A=π2−A或2π当A=π6时，C=π综上，A=π

19.解：(1)由题意，cos=e2x(2)因为左边====e