2024-2025学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省连云港市灌云县西片九年级（下）3月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是二次函数的是(

)A.y=2x+3 B.y=16x C.y=x2.某两地的实际距离为6千米，画在地图上的距离是20厘米，则在地图上的距离与实际的距离之比是(

)．A.1:300 B.1:3000 C.1:30000 D.1:3000003.如图，在矩形ABCD中，AB=3, BC=4，以点A为圆心，4为半径作圆，下列说法中，正确的是(

)

A.点B在圆内 B.点C在圆上 C.点D在圆外 D.点D在圆内4.若∠A为锐角，且sinA=32，则cosA.1 B.32 C.25.小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占60%，笔试占40%，小张的面试和笔试成绩分别为92分和90分，则小张的综合成绩为(

)A.91.2分 B.92分 C.90分 D.91分6.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0没有实数根，则k的值可以是(

)A.−2 B.6 C.−4 D.47.如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为(

)

A.12 B.13 C.238.物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m

②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0

④小球的高度ℎ=30m时，t=1.5s其中正确的是(

)A.①②③ B.①② C.②③④ D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：选手甲乙丙平均数333方差0.260.150.32则射击成绩最稳定的选手是

(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)10.若x=a是方程x2+2x−2025=0的一个实数根，则2a2+4a+511.大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点C是线段AB上靠近点A的一个黄金分割点BCAB=5−12，若AB=60cm，则BC的长为

cm.(12.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90∘的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为

m．

13.如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正弦值为

．

14.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则▵ABC的面积为

．

15.二次函数y=−12x2−x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−1216.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是

三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

若一元二次方程的右边被墨水污染2x2(1)若方程的一个解为x=−1时，求“▊”的值；(2)若“▊”表示3x，求x．18.(本小题8分)我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级八年级九年级平均分8.768.76中位数a8众数9b方差1.061.38

(1)根据以上信息可以求出：a=___________，b=___________，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是

(填“八年级”或“九年级”)；(3)已知该校八年级有1000人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？19.(本小题8分)如图▵ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E交AC于点F．

(1)求证：AB与⊙E相切；(2)若AB=15，BC=9，试求AF的长．20.(本小题8分)

小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负．(1)若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为

；(2)求小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率．21.(本小题10分)已知，如图，在▵ABC中，∠A=90∘，用直尺和圆规在线段AB上找一点M，使得AC222.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，▵ABC的三个顶点的坐标分别是A−2,−8，B−2,−2，(1)以原点O为位似中心，在第一象限画出▵A1B1C1，使它与▵ABC位似，且相似比为(2)在(1)的条件下，若点P−2,m在边AB上，则点P位似后的对应点P1的坐标为23.(本小题10分)如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs.

(1)当PQ//BC时，求x的值．(2) △APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．24.(本小题10分)

某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．(1)求商家购买A书籍和B书籍的进价；(2)商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍．据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？25.(本小题10分)如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1.8米，斜拉支架AC=3米，臂展支架AF=2.58米，篮板高EF=1.05米，点H在支架AF上，篮板底部支架EH//BC，EF⊥EH于点E，支架AF与EF所成的角∠F=53

(1)求竖直支架AB的长度；(2)求篮板底部点E到地面BC的距离(结果保留2位小数).(参考数据：sin53∘≈0.8026.(本小题10分)如图1为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点Q为顶点，其高为5米，宽OP为10米．以点O为原点，OP所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)求出该抛物线的函数表达式；(2)如图2，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”ABCD，使点A，D在抛物线上，点B，C在OP上，求出所需的三根“光带”AB,AD,DC的长度之和的最大值．27.(本小题10分)下面是两位同学设计的“尺规作矩形”的作图过程：题目：如图①，已知线段AB,BC，∠ABC=90∘.求作：矩形甲同学作法如图②：①过点A作AB的垂线AE；②过点C作BC的垂线CF，交AE于点D；乙同学作法如图③：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB；③连接AD，CD．

(1)依据甲同学的作法，得到矩形的依据是：

；(2)请依据乙同学的作法，说明四边形ABCD是矩形；(3)若AB=6cm，BC=8cm，点P是CD上一动点，从C向D运动，速度为v1；点Q是CB上一动点，从C向B运动，速度为v2；两动点同时出发，直接写出当v1，v2满足什么关系时，▵ABC参考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.乙

10.4055

11.3012.28

13.31010

14.8

15.x1=−3，16.26

17.【小题1】解：把x=−1代入2x∴2×−1∴“▊”的值为3．【小题2】解：由题意得，方程为2x∴2x∵Δ=b∴x=3±1∴x1=1

18.【小题1】解：∵八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩，∴八年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩，由条形统计图可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级B中，故八年级中位数a=9，由扇形图可知：44%>36%>16%>4%即等级A所占比例最多，∴九年级众数b=10，由题可知：八年级等级C人数为：25−6−12−5=2(人)，补全条形统计图如下：故答案为：9，10；【小题2】八年级【小题3】解：八年级优秀人数为1000×6+12九年级优秀人数为1200×44%+4%∴两个年级优秀学生总人数为720+576=1296人．

19.【小题1】证明：如图，作EH⊥AB

于点Q，∵∠ACB=90∘，BE平分∠ABC

交AC

于点∴EC⊥BC

于点C，∴EH=EC，∵EC

是⊙E

的半径，EH=EC，∴

点H

在⊙E

上，∵EH

是⊙E

的半径，且AB⊥EH，∴AB

与⊙E

相切．【小题2】解：∵∠ACB=90∘，AB=15，∴AC=∵EH=EF=EC，∴AE=AC−EC=12−EC，∵EC

是⊙E

的半径，且BC⊥EC，∴BC

是⊙E

的切线，∴BH=BC=9，∴AH=AB−BH=15−9=6，∵∠AHE=90∴AH∴6∴EF=EC=9∴AF=AC−EF−EC=12−9∴AF

的长为3．

20.【小题1】1【小题2】解：画树状图如下：

由树状图可得：一共有16种等可能的情况，其中各出一次牌能分出胜负的有8种情况，分别为AB、AD、BC、BA、CD，CB、DA、DC，故小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为816

21.【详解】解，如图即为所作．

22.【小题1】根据图形可得A1【小题2】1,−

23.【小题1】解：当PQ//BC时，AP：AB=AQ：AC∵AP=4x，AQ=30−3x，∴4x解得：x=10【小题2】解：∵BA=BC∴∠A=∠C，①当△APQ∽△CQB时，有APCQ即：4x3x解得：x=10∴AP=4x=40②当△APQ∽△CBQ时，有APBC即：4x20解得：x=5或x=−10(舍去)，∴PA=4x=20(cm)，综上所述，当AP=409cm或20cm时，△APQ

24.【小题1】解：设商家购买A书籍的进价为x元，则购买B书籍的进价为40−x元，由题意得：1600x解得x=16，经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意，则40−x=40−16=24，答：商家购买A书籍的进价为16元，购买B书籍的进价为24元．【小题2】解：设每本B书籍的售价为y元，则平均每天可卖出B书籍25+5×33−y由题意得：50×25−16整理得：2y解得y=29或y=30.5，∵要促进B书籍的销量，∴y=29，答：每本B书籍的售价为29元．

25.【小题1】解：∵AB⊥BC，∴▵ABC是直角三角形，∴由勾股定理得AB=AC【小题2】解：如图，延长FE交BC于点M，过点A作AN⊥EM，垂足为N，在Rt▵ANF中，AF=2.58米，∠F=53∴FN=AF⋅cosF=2.58×cos∴EN=FN−FE=1.548−1.05=0.498(米)，∵EH//BC，EF⊥EH，∴EF⊥BC，∵AB⊥BC，EM⊥BC，AN⊥EM，∴四边形ABMN为矩形，∴AB=NM，∴EM=MN+EN=AB+EN=2.4+0.498≈2.90(米)，即篮板底部点E到地面BC的距离约为2.90米．

26.【小题1】解：由题意可知，Q5,5设抛物线的表达式为y=ax−5∵抛物线的图象过O0,0∴0=a0−52+5∴该抛物线的函数表达式y=−1【小题2】解：由(1)知抛物线的函数表达式y=−1∴抛物线的对称轴为x=5，设Am,−15m−52+5，则∴三根