2024-2025学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.13 B.3 C.2.下列运算，结果正确的是(

)A.5−3=2 B.3.下列判断错误的是(

)A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.邻边相等的平行四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形4.已知a、b、c分别为△ABC的三条边，下列条件不能判别△ABC为直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.c2−a2=b2

C.∠C−∠B=∠A D.a：5.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是−1，以点A为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是(

)A.−5+1 B.5−1 6.如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为(

)A.22

B.3

C.27.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是A.S1>S2

B.S1=8.如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，若折痕为PQ，则PQ的长为(

)A.13

B.14

C.15

D.169.如果实数a满足|2024−a|+a−2025=a.那么a−2024A.2025 B.2024 C.2023 D.202210.如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；①∠BCP=75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④S△CDP=14A.①②④ B.②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，共30分。11.若二次根式x+2有意义，则x的取值范围为

．12.比较大小：65______73.(填“>”，“=13.若直角三角形的两边长分别为1cm、2cm，则第三条边长为______cm．14.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=______．15.菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的高为______．16.如图，平行四边形ABCD的周长是14cm，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为______cm．17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为边CD上任意一点(不与点C、D重合)，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，垂足分别为F、G，若AB=8，BC=6，则EF+EG=______．18.如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与点B、D重合)，连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段PG的最小值是______．三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

(1)(23−1)220.(本小题10分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．

(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为17的正方形(正方形是四条边相等，四个内角都是90°的四边形)；

(2)在图2中，A、B均为格点，请画出所有格点C，使得∠CBA=45°(如果有多个点C，请分别以点C1，C2，C3，…编号)；

(3)在图3中，用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC.(不写画法，保留画图痕迹)．21.(本小题10分)

如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．

(1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；(2)如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑动了多远？22.(本小题10分)

如图，▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及▱ABCD的面积．23.(本小题10分)

已知一个直角三角形的斜边长为4，周长为4+32，求这个三角形的面积．24.(本小题12分)

如图，将矩形ABCD折叠，使点A、C重合，折痕分别与AD、BC、AC相交于点E、F、O，连接AF、CE．

(1)求证：四边形AFCE是菱形．

(2)若矩形ABCD的边AB=6，BC=8，求菱形AFCE的边长．25.(本小题13分)

四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一点，连接DE.过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F．

(1)如图1，若点F在边BC上，求证：DE=EF；

(2)以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①如图2，若AB=4，CE=32，求CG的长度；

②当线段DE与正方形ABCD一边的夹角是35°时，直接写出∠EFC的度数．26.(本小题13分)

如图1，在△OAB中.∠OAB=90°，∠AOB=30°，AB=2.以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连结AD并延长，交OC于点E．

(1)求边OA的长；

(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)将图1中的四边形ABCO折叠，折痕为FG，F在BC上，G在OC上：

①如图2，若使点C与点A重合.直接写出OG的长是______；

②若使点C与△OAB的一边中点重合，直接写出OG的长是______．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

11.x≥−2

12.>

13.3或14.110°

15.1201316.7

17.24518.219.解：(1)原式=12−43+1+3−4

=12−43；

(2)20.【答案】解：(1)如图1中，正方形ABCD即为所求；

(2)如图2中，C1，C2即为所求．

(3)如图3中，取格点R，连接AR，取AR的中点P，连接BP，点P即为所求．21.解：(1)∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7，

∴AC=AB2−BC2=2.52−0.72=2.4(m)，

答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4m；

(2)∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，

∴A′C=AC−A′A=2.4−0.9=1.5(m)，

在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′22.【答案】解：∵▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，

∴BC=8，则AC=AB2−BC2=6，

∴AO=CO=3，23.解：设直角三角形的两直角边为a和b，则a2+b2=42，

∴a2+b2=16，a+b=32，

把a+b=32两边同时平方，

可得：a2+2ab+b2=18，

∴12ab=12，

∴直角三角形的面积为12．

24.(1)证明：由折叠的性质可知OA=OC，EF⊥AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴AE=CF，

又∵AE/​/CF，

∴四边形AFCE为平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形；

(2)解：∵四边形AFCE是菱形，

∴AE=CF，

在矩形ABCD中，∠B=90°25.【答案】(1)证明：连接BE，如下图，

∵直线AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

在△BAE和△DAE中，AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE,

∴△BAE≌△DAE(SAS)，

∴∠ABE=∠ADE，

∴∠EBF=∠EDC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCF=90°，

∵DE⊥EF，

∴∠DEF=90°，

∴∠CDE+∠CFE=360°−(∠DCF+∠DEF)=180°，

∵∠CFE+∠EFB=180°，

∴∠CDE=∠EFB，

∴∠EBF=∠EFB，

∴BE=EF，

∴DE=EF；

(2)解：①∵四边形DEFG为矩形，DE=EF，

∴四边形DEFG为正方形，

∴DE=DG，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=DC，∠ADC=90°=∠EDC，

∴∠ADE=∠CDG，

在△ADE和△CDG中，AD=DC∠ADE=∠CDGDE=DG,

∴△ADE≌△CDG(SAS)，

∴AE=CG，

∵AB=4，

∴AC=2AB=42，

∵CE=326.(1)解：在Rt△AOB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，AB=2，

∴OB=2AB=4，

∴OA=OB2−AB2=42−22=23；

(2)证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，

∴AD=12OB，OD=BD=12OB，

∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，

∴∠AEO=60°，

又∵△OBC为等边三角形，

∴∠BCO=∠AEO=60°，

∴BC//AE，

∵∠BAO=∠COA=90°，

∴CO//AB，

∴四边形ABCE是平行四边形；

(3)解