专题7-解决问题的策略-2023年五年级数学下册暑假专项培优（苏教版）

专题7解决问题的策略2023年五年级数学下册暑假专项培优（思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练）1、用转化法解决求复杂图形周长和面积的问题。把复杂的图形通过切割、拼接、平移、旋转等方法转化成简单规则的图形。2、用转化法解决特殊的计算问题。借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，使复杂的计算简单化。1、在用转化的策略解决分数问题时，单位“1”是经常变动的，这时要按照单位“1”的确定方法，及时转变思路，准确定位单位“1”。2、特殊计算问题数值较大或较多，表面看来非常复杂。如果利用数与数之间的联系，可以将一部分数据相互抵消，最后形成几个数值进行计算。一．选择题（共6小题）1．照下面的规律写下去，是第几个式子？A．第五个 B．第六个 C．第七个 D．第八个2．仔细观察下面几个算式的规律，的得数应是；；；A． B． C． D．3．观察以下算式：，，，推测A．9876 B．98765 C．987654 D．98765434．三张边长都是12厘米的正方形布料，分别按如图裁剪出不同规格的圆片，下面说法正确的是A．图1剩下的废料多 B．图2剩下的废料多 C．图3剩下的废料多 D．三个图剩下的废料同样多5．如图中的两个阴影部分的面积A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定6．在如图中，两圆的半径都是，则阴影部分的面积是。A． B． C． D．二．填空题（共6小题）7．已知，，，那么，。8．观察算式结果，找规律填空；；；。9．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们同一侧的边平行，并且覆盖在一个半径3分米的圆上。阴影部分面积的和是平方分米。10．在四个半径为的圆形纸片上盖上一张边长的正方形纸片，正方形的顶点正好是四个圆的圆心（如图）。则看到的纸片的面积是。11．；；；观察以上算式，根据你发现的规律写出下列算式的得数：（1）（2）12．图（1）中每个小方格的面积表示，图中阴影部分的面积是。三．判断题（共4小题）13．如图，阴影部分与空白部分的周长和面积都分别相等。14．如图中两条平行线间的甲图和乙图的面积相等。15．根据，，，可知．16．找规律（不能用计算器计算）：①，②，③，那么④．四．计算题（共4小题）17．仔细观察前面四个算式，找出规律完成后两个算式。18．计算图中涂色部分的面积。（单位：19．求如图图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。20．找规律写出右边算式的得数。五．应用题（共6小题）21．隆昌城市森林公园里原来有一块梯形绿地（如图），后来又挖了一条人工小河穿过这块绿地。现在剩下的绿地面积还有多少平方米？22．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．23．下面是一面墙的示意图，中间有一扇长、宽的长方形窗户。如果平均每平方米用砖30块，砌这面墙大约用多少块砖？24．上海路小学校园里有一块草地（如图）．这块草地的面积是多少平方米？25．先观察前三题计算结果，再直接写出最后两题的得数。26．如图，有一面墙，如果砌墙时每平方米用砖200块，砌这面墙一共要用多少块砖？

1．（2023春·江苏徐州·五年级统考期中）小华和小明沿着400米的环形跑道跑步，小华的速度是200米/分，小明的速度是180米/分。（1）如果他们同时从同一地点出发，同向而行，那么几分钟后小华第一次追上小明？（2）如果他们同时从同一地点出发，反向而行，那么几分钟后两人第一次相遇？2．（2022春·五年级单元测试）一块长80米、宽50米的长方形绿化带，中间有两条宽1米的小路，其余地方为草坪。草坪的面积是多少平方米？3．（2022春·五年级单元测试）如下图，李师傅从一张三角形铁皮上剪下三个扇形，将这三个扇形拼在一起，这三个扇形的面积和是多少平方厘米？4．（2020春·江苏南通·六年级统考期中）探索规律，观察下面3题的规律，然后算出（1）（2）。1＋2＋1＝2×2＝41＋2＋3＋2＋1＝3×3＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16（1）1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝（2）＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋＋＝参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】【分析】第一个因数各个位上的数字是从1开始的依次增大的连续自然数，运算的结果是各个位上的数字是从9开始的依次减小的连续的自然数，而且第一个因数和运算结果的位数相同；第二个因数都是8，后一个加数都是一位数，和第一个因数的位数相同；第几个式子，加数就是几。【解答】解：结合分析中发现的规律得：所以是第五个式子。故选：。【点评】先找到各个位置数的规律，以及它们之间的联系，再根据规律求解。2．【答案】【分析】观察商的规律：商都是循环小数，循环节的两位数字的和为9，且循环节的第一个数字依次加1。据此解答。【解答】解：故选：。【点评】本题考查“式”的规律，找到循环节的规律是解本题的关键。3．【答案】【分析】通过算式得出规律，从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘8加几，加的这个数从1开始依次递增1，结果是从9递减1的几个连续自然数组成的几位数，得数的位数和第一个因数的位数相同；依照此规律解答即可。【解答】解：故选：。【点评】认真观察，找到规律是解决此题的关键。4．【答案】【分析】根据正方形的面积边长边长，圆的面积半径的平方，分别求出三个图形中剩余布料的面积，再比较大小即可：图1，用正方形的面积减去圆的面积，求出剩下的布料的面积；图2，用正方形的面积减去4个半径为厘米的4个圆的面积；图3，用正方形的面积减去9个半径为厘米的9个圆的面积。【解答】解：图1剩余布料的面积：（厘米）（平方厘米）图2剩余布料的面积：（厘米）（平方厘米）图2剩余布料的面积：（厘米）（平方厘米）三个图形剩余布料的面积都是30.96平方厘米，所以三个图剩下的废料同样多。故选：。【点评】熟练掌握正方形和圆的面积的计算方法是解题的关键。5．【答案】【分析】如图，设甲、乙下面的空白部分的面积为丙，甲丙与乙丙等底等高，所以甲的面积等于乙的面积。据此解答。【解答】解：如图：甲丙乙丙所以甲的面积等于乙的面积。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形的面积相等，利用等量代换的方法解答。6．【答案】【分析】如图：过点和分别画两条竖直线将图形分成左、中、右三部分。现将左、右两部分合在一起，则其中阴影部分和空白部分正好组成一个正方形。阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，其中正方形面积是：（平方厘米），圆的面积是：（平方厘米），所以阴影部分的面积是：（平方厘米）。【解答】解：阴影部分面积等于正方形面积减圆的面积，其中正方形面积是：（平方厘米）圆的面积是：（平方厘米）所以阴影部分的面积是：故选：。【点评】本题考查了圆的面积公式和正方形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。二．填空题（共6小题）7．【答案】555555；24。【分析】，，，由此发现规律：，所以，，据此解答即可。【解答】解：由规律可知：因为：所以：因为所以故答案为：555555；24。【点评】根据所给的算式，发现规律是，然后利用规律解答。8．【答案】488889。【分析】通过观察，，积是三位数189，其中首尾是1和9，中间1个8；，积是四位数2889，其中首尾是2和9，中间2个8；，积是五位数38889，得出规律，9乘连续递减的位数，积就是位数，个位数字是9，最高位数字是，中间数字有个8；因此得解。【解答】解：由分析可知：；；；。【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。9．【答案】10.26。【分析】根据图示可知，阴影部分的面积等于半径是3分米的圆的面积减去4个底3分米、高3分米的三角形面积的和。【解答】解：（平方分米）答：阴影部分的面积的和是10.26平方分米。故答案为：10.26。【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用圆的面积公式：，三角形的面积公式：计算。10．【答案】148.78。【分析】看到的纸片的面积等于正方形面积，加上圆的面积的3倍个圆的面积减去1个圆的面积）。据此解答。【解答】解：（平方厘米）答：看到的纸片的面积是148.78平方厘米。故答案为：148.78。【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用圆的面积公式：，正方形面积公式：计算。11．【答案】（1）36；（2）64。【分析】观察式子的规律都是从1开始的奇数的和，结果都等于奇数的个数的平方。据此解答。【解答】解：（1）故答案为：36；64。【点评】本题主要考查数与形结合的规律，找到规律是解题的关键。12．【答案】9。【分析】运用数格子的方法即可得到答案，据此即可得解答问题。【解答】解：（平方厘米）答：阴影部分的面积是。故答案为：9。【点评】本题考查了小时的观察能力，解决问题的灵活性。三．判断题（共4小题）13．【答案】【分析】根据图示，设三个小半圆的半径分别是1厘米、2厘米、3厘米，分别求出阴影部分的面积和周长和空白部分的面积和周长，比较解答即可。【解答】解：设三个小半圆的半径分别是1厘米、2厘米、3厘米，则空白部分的半径是（厘米）。阴影部分的面积：（平方厘米）空白部分的面积：（平方厘米）阴影部分的面积：（厘米）（厘米）所以阴影部分与空白部分的周长相等，面积不相等，所以原题说法错误。故答案为：。【点评】本题考查了圆的周长公式和面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。14．【答案】【分析】根据图示，阴影部分总面积都是以6厘米为底，以平行线之间的距离为高的三角形的面积，由此根据三角形面积公式即可判断它们面积的大小。【解答】解：因为阴影部分总面积都是以6厘米为底，以平行线之间的距离为高的三角形的面积，由此根据三角形面积公式，可知它们面积的大小相等。所以原题说法正确。故答案为：。【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积都相等，据图即可以作出判断。15．【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．【解答】解：，，，可知：．原题说法正确．故答案为：．【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．16．【答案】【分析】根据所给题目可知：这组算式的规律：积为：每个因数中1的个数个自然数回文排列．据此做题．【解答】解：①②③④根据规律，原题计算正确．故答案为：．【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．四．计算题（共4小题）17．【答案】5445；66，6534。（后两个答案不唯一）【分析】根据题意，发现一个数乘99的积等于这个数扩大100倍后减去原数，据此解答。【解答】解：故答案为：5445；66，6534。（后两个答案不唯一）【点评】本题考查整数的乘法计算知识，解决本题的关键是能够发现积变化的规律。18．【答案】12平方厘米。【分析】涂色部分的面积是梯形面积，上底是小正方形的边长3厘米，下底是大正方形边长5厘米，高是小正方形边长3厘米，根据梯形面积（上底下底）高即可解答。【解答】解：（平方厘米）答：涂色部分的面积是12平方厘米。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后根据面积公式解答即可。19．【答案】6.28平方厘米。【分析】观察图形，通过旋转可得：阴影部分的面积半径是的圆的面积的一半，然后再根据圆的面积公式进行解答。【解答】解：（平方厘米）答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。20．【答案】69993；79992；89991。【分析】观察算式可得：第一个因数都是9999，第二个因数从2开始，依次增加1，所得的乘积中，积的最高位和个位相加等于9，其余各位都是9，由此根据规律写出答案即可。【解答】解：故答案为：69993；79992；89991。【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。五．应用题（共6小题）21．【答案】8560。【分析】观察图形可得：剩下的绿地面积原来的梯形的面积人工小河平行四边形的面积，原来梯形的上底是，下底是，高是，人工小河平行四边形的底是，高是，然后再根据梯形面积公式和平行四边形的面积公式进行解答。【解答】解：（平方米）答：现在剩下的绿地面积还有8560平方米。【点评】求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。22．【分析】规律：（首数尾数）和；据此解答即可．【解答】解：故答案为：4，，9，，16，，64，，1018081，．【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．23．【答案】615块【分析】这面墙的面积等于三角形面积加上长方形面积，再减去长方形窗户的面积。利用三角形的面积公式：，长方形面积公式：，计算其面积。再乘30即可求出所需砖的块数。【解答】解：（平方米）（块答：砌这面墙大约用615块砖。【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。24．【分析】这块草地的面积平行四边形的面积梯形的面积，然后根据梯形的面积（上底下底）高、平行四边形的面积底高解答即可．【解答】解：（平方米）答：这块草地的面积是600平方米．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．25．【答案】0.7654321；0.987654321。【分析】通过观察：得出规律：得数看最后一个加数，如果最后一个加数的小数点后的有个1，得数的小数点后的数就从依次从大到小排列到1，据此解答即可。【解答】解：故答案为：0.7654321；0.987654321。【点评】解决本题的关键是找出规律：得数看最后一个加数，如果最后一个加数的小数点后的有个1，得数的小数点后的数就从依次从大到小排列到1。26．【分析】先求这面墙的面积，墙的面积等于长8米，宽4米的长方形面积加底为8米，高为2米的三角形面积，根据长方形面积计算公式“”、三角形面积计算公式“”即可解答．然后再求用砖的块数，用每平米用砖的块数乘墙的面积．【解答】解：（平方米）（块答：砌这面墙一共要用8000块砖．【点评】计算不规则图形的面积关键是把不规则图形转化成若干个规则图形，再根据规则图形的面积计算公式解答．真题演练1．（1）20分钟；（2）1.1分钟【分析】（1）如果他们同时从同一地点出发，同向而行，那么第一次相遇时，小华比小明多跑了一圈的长度；根据“路程÷速度＝时间”，用跑道的长度除以两人的速度之差，求出最快经过几分钟后小华第一次追上小明即可。（2）如果他们从同一地点出发，反向而行，则两人第一次相遇时一共跑了一圈的长度；根据“路程÷速度＝时间”，用跑道的长度除以两人的速度之和，求出几秒分钟后两人相遇即可。【详解】（1）400÷（