平面几何解题技巧训练题

综合试卷第=PAGE1*2-11页（共=NUMPAGES1*22页） 综合试卷第=PAGE1*22页（共=NUMPAGES1*22页）PAGE①姓名所在地区姓名所在地区身份证号密封线1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和所在地区名称。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。3.不要在试卷上乱涂乱画，不要在标封区内填写无关内容。一、直线与圆的性质1.判断题

（1）圆的直径垂直于过直径端点的半径。（）

（2）圆的切线垂直于切点所在直径。（）

（3）两圆相切时，切点处的公切线垂直于两圆的半径。（）

（4）圆心角等于其所对弧所对的圆心角。（）

2.填空题

（1）圆的半径等于直径的一半，即半径=直径÷（）。

（2）圆的直径等于半径的（）倍。

（3）在圆中，如果一条弦是圆的直径，那么这条弦所对的圆周角是（）。

（4）圆的周长与直径的比值是一个常数，称为（）。

3.选择题

（1）下列关于圆的性质中，正确的是（）。

A.圆的周长是直径的三倍

B.圆的面积是半径的平方乘以π

C.圆的直径是半径的两倍

D.圆的切线垂直于半径

（2）如果一个圆的半径增加了10%，那么这个圆的面积将增加（）%。

A.10%

B.20%

C.21%

D.30%

4.解答题

（1）证明：圆的直径垂直于其上的任意弦。

（2）已知圆的半径为5cm，求圆的周长和面积。

5.判断题

（1）在圆中，直径所对的圆周角是直角。（）

（2）圆的切线与半径的延长线相交于切点。（）

（3）两圆的半径相等，则它们的周长也相等。（）

（4）圆的弦越长，其对应的圆周角越小。（）

6.填空题

（1）如果圆的直径是6cm，那么圆的周长是（）cm。

（2）一个圆的半径增加了20%，那么圆的面积增加了（）%。

（3）在圆中，如果一条弦是直径，那么这条弦所对的圆心角是（）。

（4）圆的周长公式是C=（）πr。

7.选择题

（1）一个圆的直径为10cm，那么它的半径是（）cm。

A.5

B.10

C.20

D.50

（2）一个圆的半径增加了50%，那么它的面积增加了（）倍。

A.1.5

B.2

C.2.25

D.3

8.解答题

（1）已知圆的周长为31.4cm，求圆的半径和直径。

（2）在一个半径为6cm的圆中，有一条弦长为8cm，求这条弦所对的圆周角。

答案及解题思路：

1.判断题

（1）√（2）√（3）√（4）×

2.填空题

（1）2（2）2（3）直角（4）π

3.选择题

（1）C（2）C

4.解答题

（1）圆的直径垂直于其上的任意弦的证明可以通过连接圆心和弦的中点，利用直角三角形的性质进行证明。

（2）圆的周长=2πr，圆的面积=πr²，代入半径5cm计算得出周长和面积。

5.判断题

（1）√（2）√（3）√（4）×

6.填空题

（1）31.4（2）100（3）直角（4）2π

7.选择题

（1）A（2）B

8.解答题

（1）圆的周长=31.4cm，半径r=周长/(2π)=31.4/(2π)≈5cm，直径=2r≈10cm。

（2）弦长8cm，半径6cm，利用勾股定理求出弦的中点到圆心的距离，再根据圆周角定理求出圆周角。二、相似三角形1.判断题

（1）如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形一定是相似的。（）

（2）相似三角形的面积比等于它们对应边长的平方比。（）

（3）所有等腰三角形的底边和高构成的直角三角形都是相似的。（）

（4）如果两个三角形的对应边长比例相等，那么它们的对应角也相等。（）

2.填空题

（1）在相似三角形中，如果相似比为2:3，那么面积比为______。

（2）如果一个三角形的周长是另一个三角形的3倍，那么它们的相似比是______。

（3）如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=6cm，DE=9cm，那么AC与DF的比是______。

3.选择题

（1）下列哪个条件能够保证两个三角形相似？（）

A.两个三角形的三边对应成比例

B.两个三角形的两角对应相等

C.两个三角形的两角和一边对应相等

D.两个三角形的两边和一角对应相等

（2）在相似三角形中，边长为4cm的对应边长为6cm的相似三角形的面积比是多少？（）

A.1:2

B.4:9

C.2:1

D.9:4

4.解答题

（1）已知三角形ABC中，AB=8cm，AC=10cm，BC=12cm，三角形DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm。判断三角形ABC与三角形DEF是否相似，并给出理由。

（2）在相似三角形中，如果一个三角形的周长是另一个三角形周长的1.5倍，那么它们的面积比是多少？

5.判断题

（1）如果两个三角形的对应角相等，那么它们的对应边长也相等。（）

（2）相似三角形的周长比等于它们对应边长的比。（）

（3）在相似三角形中，高的比等于相似比。（）

（4）如果两个三角形的一边和一角对应相等，那么这两个三角形一定相似。（）

6.填空题

（1）相似三角形ABC和DEF中，AB=6cm，BC=8cm，那么DE的长度是______。

（2）如果相似三角形ABC和DEF的面积比为4:9，那么它们的相似比是______。

（3）在相似三角形中，如果相似比为1:2，那么周长比是______。

7.选择题

（1）下列哪个选项不是相似三角形的判定条件？（）

A.AA判定法

B.SSS判定法

C.SAS判定法

D.AAA判定法

（2）如果一个三角形的边长分别是2cm，3cm，4cm，那么它和一个边长分别是6cm，9cm，12cm的三角形的相似比是？（）

A.1:2

B.2:3

C.1:1

D.3:2

8.解答题

（1）已知三角形ABC中，AB=5cm，AC=10cm，∠BAC=60°，三角形DEF中，∠D=60°，DE=AB，判断三角形ABC与三角形DEF是否相似，并给出理由。

（2）已知两个相似三角形的面积比为1:4，求它们的相似比。

答案及解题思路：

1.判断题

（1）×（2）√（3）√（4）√

2.填空题

（1）4:9

（2）1.5

（3）3:2

3.选择题

（1）C（2）B

4.解答题

（1）三角形ABC与三角形DEF不相似，因为它们的边长比不相等。

（2）面积比为1:2.25，相似比是1:1.5。

5.判断题

（1）×（2）√（3）√（4）×

6.填空题

（1）3cm

（2）1:2

（3）1:2

7.选择题

（1）D（2）A

8.解答题

（1）三角形ABC与三角形DEF相似，因为它们都有一个60°的角，并且对应边长成比例。

（2）相似比是1:2。三、角度和角度平分线1.判断题

（1）如果一条直线是角的平分线，那么这条直线一定垂直于该角的两边。（）

（2）一个角的角平分线与这个角的邻补角的角平分线相交于一点，这个点就是角的顶点。（）

（3）一个角的平分线将这个角分为两个相等的角，则这两个角互为补角。（）

2.填空题

（1）如果角A的度数是30°，那么角A的平分线的度数是______。

（2）若∠AOB=120°，点C是∠AOB的平分线上，且∠AOC=60°，则∠BOC的度数为______。

（3）已知∠A和∠B的平分线相交于点P，若∠A=45°，∠B=135°，则∠APB的度数为______。

3.选择题

（1）下列说法正确的是（）

A.一个角的平分线将这个角分为两个相等的角，则这两个角互为补角。

B.如果一条直线是角的平分线，那么这条直线一定垂直于该角的两边。

C.一个角的角平分线与这个角的邻补角的角平分线相交于一点，这个点就是角的顶点。

D.一个角的平分线将这个角分为两个相等的角，则这两个角互为补角，并且这两个角与原角互为补角。

（2）若∠AOB=90°，点C是∠AOB的平分线上，且∠AOC=45°，则∠BOC的度数为（）

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

4.解答题

（1）已知∠A和∠B的平分线相交于点P，若∠A=60°，∠B=120°，求∠APB的度数。

（2）已知∠AOB=150°，点C是∠AOB的平分线上，且∠AOC=60°，求∠BOC的度数。

（3）若∠AOB=75°，点C是∠AOB的平分线上，且∠AOC=30°，求∠BOC的度数。

5.判断题

（1）如果一条直线是角的平分线，那么这条直线一定垂直于该角的两边。（）

（2）一个角的角平分线与这个角的邻补角的角平分线相交于一点，这个点就是角的顶点。（）

（3）一个角的平分线将这个角分为两个相等的角，则这两个角互为补角。（）

6.填空题

（1）如果角A的度数是30°，那么角A的平分线的度数是______。

（2）若∠AOB=120°，点C是∠AOB的平分线上，且∠AOC=60°，则∠BOC的度数为______。

（3）已知∠A和∠B的平分线相交于点P，若∠A=45°，∠B=135°，则∠APB的度数为______。

7.选择题

（1）下列说法正确的是（）

A.一个角的平分线将这个角分为两个相等的角，则这两个角互为补角。

B.如果一条直线是角的平分线，那么这条直线一定垂直于该角的两边。

C.一个角的角平分线与这个角的邻补角的角平分线相交于一点，这个点就是角的顶点。

D.一个角的平分线将这个角分为两个相等的角，则这两个角互为补角，并且这两个角与原角互为补角。

（2）若∠AOB=90°，点C是∠AOB的平分线上，且∠AOC=45°，则∠BOC的度数为（）

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

8.解答题

（1）已知∠A和∠B的平分线相交于点P，若∠A=60°，∠B=120°，求∠APB的度数。

（2）已知∠AOB=150°，点C是∠AOB的平分线上，且∠AOC=60°，求∠BOC的度数。

（3）若∠AOB=75°，点C是∠AOB的平分线上，且∠AOC=30°，求∠BOC的度数。

答案及解题思路：

1.判断题

（1）×

（2）√

（3）√

2.填空题

（1）15°

（2）60°

（3）90°

3.选择题

（1）C

（2）A

4.解答题

（1）∠APB=120°

（2）∠BOC=90°

（3）∠BOC=45°

解题思路：

（1）由题意知∠A=60°，∠B=120°，由于∠A和∠B的平分线相交于点P，根据角的平分线定理，∠APB=∠A∠B=60°120°=180°，所以∠APB的度数为120°。

（2）由题意知∠AOB=150°，∠AOC=60°，由于∠AOB的平分线与∠AOC的平分线相交于点C，根据角的平分线定理，∠BOC=180°∠AOC=180°60°=120°。

（3）由题意知∠AOB=75°，∠AOC=30°，由于∠AOB的平分线与∠AOC的平分线相交于点C，根据角的平分线定理，∠BOC=180°∠AOC=180°30°=150°。四、三角形的高、中线与垂线1.判断题

判断题1：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

判断题2：三角形的中线必须垂直于它所对应的边。

判断题3：任何三角形都有三条高，且每条高都在三角形的内部。

2.填空题

填空题1：在三角形ABC中，若点D是边BC的中点，则线段AD是三角形ABC的______。

填空题2：三角形的高是从顶点到对边的______线段。

填空题3：在等腰三角形中，底边上的高、中线和对称轴______。

3.选择题

选择题1：下列关于三角形高的说法，正确的是（）

A.高必须垂直于对边

B.高必须在对边的延长线上

C.高可能在三角形的内部、外部或对边的延长线上

D.高只能在对边的延长线上

选择题2：在三角形中，如果一条高与中线重合，那么这个三角形一定是（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.以上都不对

4.解答题

解答题1：已知三角形ABC中，AB=AC，AD是高，求证：BD=CD。

解答题2：在三角形ABC中，点D是边BC上的中点，AD垂直于BC，求证：三角形ABD和三角形ACD是全等三角形。

5.判断题

判断题4：在直角三角形中，两条直角边上的高相等。

判断题5：任意三角形的中线长度都相等。

判断题6：等腰三角形的底边上的高与中线重合。

6.填空题

填空题4：在三角形ABC中，若点E是边AC的中点，则线段BE是三角形ABC的______。

填空题5：三角形的高、中线和垂线都是______的。

填空题6：在等腰三角形中，底边上的高是底边的中点到顶点的______。

7.选择题

选择题3：下列关于三角形垂线的说法，正确的是（）

A.垂线是从顶点出发的线段

B.垂线是从顶点出发的射线

C.垂线是从顶点出发的直线

D.垂线是从顶点出发的线段，且垂直于对边

选择题4：一个三角形的中线、高和角平分线相交于同一点，这个点称为（）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心

8.解答题

解答题3：在直角三角形中，证明斜边上的中线等于斜边的一半。

解答题4：在等腰三角形中，证明底边上的高、中线和对称轴是同一条线。

答案及解题思路：

1.判断题

判断题1：正确。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是直角三角形的性质。

判断题2：错误。三角形的中线并不一定垂直于它所对应的边，等腰三角形的中线才垂直于底边。

判断题3：错误。三角形的高可能在三角形的内部、外部或对边的延长线上，特别是钝角三角形。

2.填空题

填空题1：中线。

填空题2：垂。

填空题3：同位。

3.选择题

选择题1：C。

选择题2：A。

4.解答题

解答题1：证明略。

解答题2：证明略。

5.判断题

判断题4：正确。在直角三角形中，两条直角边上的高相等。

判断题5：错误。任意三角形的中线长度不一定相等，除非是等边三角形。

判断题6：正确。在等腰三角形中，底边上的高是底边的中点到顶点的同一条线。

6.填空题

填空题4：中线。

填空题5：垂直。

填空题6：垂线。

7.选择题

选择题3：B。

选择题4：B。

8.解答题

解答题3：证明略。

解答题4：证明略。

解题思路内容：

所有题目均基于平面几何的基本性质和定理，如三角形的性质、全等三角形的判定、直角三角形的性质等。解题时需要运用这些基本知识，结合图形进行逻辑推理和计算。五、四边形与特殊四边形1.判断题

1.所有四边形的对角线都相交于一点。

2.矩形的四个角都是直角。

3.所有菱形的对角线都相等。

4.等腰梯形的两底边平行。

5.菱形的对角线互相垂直。

2.填空题

1.一个四边形的内角和为______度。

2.如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是______。

3.矩形的对角线______。

4.菱形的四条边______。

5.等腰梯形的两腰______。

3.选择题

1.下列哪个图形的对角线互相垂直？

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

2.一个四边形的对角线长度分别为6cm和8cm，那么这个四边形可能是：

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

3.下列哪个性质是所有特殊四边形共有的？

A.对角线相等

B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直

D.对角线互相平行

4.解答题

1.证明：矩形的对角线相等。

2.已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，证明四边形ABCD是平行四边形。

3.在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AC=10cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周长。

5.判断题

1.矩形的对角线互相垂直。

2.菱形的对角线互相平分。

3.等腰梯形的对角线相等。

4.所有四边形的对角线都相等。

5.菱形的对角线互相垂直。

6.填空题

1.矩形的对角线长度之比为______。

2.菱形的对角线长度之比为______。

3.等腰梯形的两底边长度之比为______。

4.菱形的面积公式为______。

5.等腰梯形的面积公式为______。

7.选择题

1.一个菱形的边长为8cm，对角线长度分别为6cm和8cm，那么这个菱形的面积为：

A.24cm²

B.32cm²

C.40cm²

D.48cm²

2.一个等腰梯形的上底为4cm，下底为8cm，高为6cm，那么这个等腰梯形的面积为：

A.24cm²

B.48cm²

C.72cm²

D.96cm²

3.下列哪个图形的面积可以通过对角线长度计算？

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.等腰梯形

8.解答题

1.在矩形ABCD中，已知AB=10cm，BC=6cm，求对角线AC和BD的长度。

2.已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=10cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周长。

3.在等腰梯形ABCD中，上底AB=4cm，下底CD=8cm，高AD=6cm，求等腰梯形ABCD的面积。

答案及解题思路：

1.判断题：

1.错误，菱形的对角线相交于一点。

2.正确。

3.错误，正方形的对角线相等。

4.错误，等腰梯形的两腰相等。

5.正确。

2.填空题：

1.360

2.平行四边形

3.相等

4.相等

5.相等

3.选择题：

1.C

2.C

3.B

4.解答题：

1.证明：矩形的对角线相等。

解题思路：利用矩形的性质，证明对角线相等。

2.已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，证明四边形ABCD是平行四边形。

解题思路：利用平行四边形的性质，证明对角线互相平分。

3.在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AC=10cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周长。

解题思路：利用菱形的性质，求出边长，再求周长。

5.判断题：

1.错误，矩形的对角线互相平分。

2.正确。

3.正确。

4.错误，菱形的对角线相等。

5.正确。

6.填空题：

1.1:1

2.1:1

3.1:2

4.(AC×BD)/2

5.(上底下底)×高/2

7.选择题：

1.C

2.B

3.C

8.解答题：

1.在矩形ABCD中，已知AB=10cm，BC=6cm，求对角线AC和BD的长度。

解题思路：利用勾股定理，求出对角线长度。

2.已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=10cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周长。

解题思路：利用菱形的性质，求出边长，再求周长。

3.在等腰梯形ABCD中，上底AB=4cm，下底CD=8cm，高AD=6cm，求等腰梯形ABCD的面积。

解题思路：利用等腰梯形的性质，求出腰长，再求面积。六、多边形1.判断题

(1)每个多边形的对角线都相交于一点。()

(2)若一个多边形的每个内角都小于120°，则这个多边形是凸多边形。()

(3)平行四边形既是梯形又是菱形。()

2.填空题

(1)一个正五边形的每个内角是______°。

(2)若一个多边形的内角和为900°，则该多边形的边数为______。

3.选择题

(1)一个四边形内角和为360°，该四边形可能是：

A.矩形B.平行四边形C.菱形D.梯形()

(2)下列多边形中，外角和最小的是：

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形()

4.解答题

(1)设一个多边形有n条边，其内角和为S，试证明S=(n2)×180°。

(2)已知正方形的边长为a，求正方形内接圆的半径。

5.判断题

(1)若一个多边形的每个外角都等于120°，则该多边形是六边形。()

(2)等腰梯形的外角和为360°。()

6.填空题

(1)一个正六边形的周长为P，则其内角和为______°。

(2)若一个多边形的每个外角为90°，则该多边形是______多边形。

7.选择题

(1)下列图形中，内角和最大的图形是：

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形()

(2)若一个多边形的边长均为2，且其对角线相互垂直，则该多边形是：

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形()

8.解答题

(1)设一个多边形有n条边，其外角和为T，试证明T=360°。

(2)若一个正六边形的内角均为120°，求其边长。

答案及解题思路：

1.判断题：

(1)×

(2)√

(3)×

2.填空题：

(1)108

(2)6

3.选择题：

(1)B

(2)A

4.解答题：

(1)设多边形有n条边，每个内角为A。由多边形内角和公式可知：S=n×A。由于一个多边形内角和等于外角和，即S=360°。所以A=360°/n。根据题目中的条件可得：(n2)×180°=n×A，代入A的表达式得：(n2)×180°=n×(360°/n)，化简得S=(n2)×180°。

(2)正方形的内接圆半径等于边长的一半，所以内接圆半径为a/2。

5.判断题：

(1)×

(2)√

6.填空题：

(1)720

(2)正

7.选择题：

(1)C

(2)D

8.解答题：

(1)设多边形有n条边，每个外角为B。由多边形外角和公式可知：T=n×B。由于一个多边形外角和等于360°，即T=360°。所以B=360°/n。根据题目中的条件可得：T=n×B，代入B的表达式得：360°=n×(360°/n)，化简得T=360°。

(2)设正六边形的边长为a，根据题目中的条件，可得每个内角为120°。由于正六边形内角和为720°，即6×120°=720°，所以边长a=720°/6=120°。七、几何变换1.判断题

（1）在平面几何中，所有经过点O的直线都构成一个圆。（）

（2）一个等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于腰长的一半。（）

（3）如果两个圆的圆心距离等于两圆半径之和，则这两个圆相切。（）

（4）平行四边形的对角线互相平分。（）

2.填空题

（1）在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点逆时针旋转90°后得到的点为______。

（2）若等边三角形ABC的边长为a，则其高为______。

（3）在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点为______。

3.选择题

（1）下列图形中，中心对称图形是（）

A.等腰三角形

B.矩形

C.等边三角形

D.正方形

（2）已知圆O的半径为r，圆心为O（a，b），点P（x，y）在圆O上，则OP的长度为（）

A.r

B.ra

C.rb

D.ra

4.解答题

（1）已知等腰三角