命题与量词高一数学教学课件人教B版2019

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.

你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？常用逻辑用语涨知识

“数学是思维的科学”.

逻辑是研究思维形式和规律的科学.

逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.命题与量词语句都是陈述句，并且可以判断真假.思考？其中(1)(3)(5)为真.(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;（）(2)2+4=7;（）(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;（）(4)若x2=1,则x=1;（）(5)两个全等三角形的面积相等;（）(6)3能被2整除.（）下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?自主探究？思考命题的概念：一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句。真命题：假命题：判断为真的语句。判断为假的语句。用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.如何判断一个语句是不是命题？7是23的约数吗?X>5.-2<a<3.画线段AB=CD.开语句判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究.疑问句祈使句今天天气如何？你是不是作业没交？这里景色多美啊！-2不是整数.4>3.x>4.不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）看看下列语句是不是命题？练一练：例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假.(1)空集是任何集合的子集；(2)若整数a是素数,则a是奇数；(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行；(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）“若p则q”形式的命题

命题“若整数a是素数，则a是奇数.”具有“若p则q”的形式.qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.其中p和q可以是命题也可以不是命题.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.记做:从构成来看所有的命题都可以写成：若p则q“若p则q”形式的命题的书写了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论.对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论.

如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”.

写成“若p则q”的形式为：

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行.例2指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分.解：1)

条件p：整数a能被2整除，

结论q：整数a

是偶数.2)写成若p，则q

的形式：若四边形是菱形，

则它的对角线互相垂直且平分.

条件p：四边形是菱形，

结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.真命题：如果有命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做真命题假命题：如果有命题的条件P通过推理不一定得出命题的结论q,那么这样的命题叫做假命题（1）数学中要判断一个命题是真命题，要经过证明（2）数学中要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可3例3指出下列命题中的条件p和结论q,并判断命题的真假。列,bing命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。练一练1.将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假.解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题．

注：在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若a是偶数，则整数a能被2整除；(3)若整数a不能被2整除，则a不是偶数；(4)若a不是偶数，则整数a不能被2整除。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若a是偶数，则整数a能被2整除；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？

例1.等边三角形的三个内角相等.例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.

逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.

（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.【过关小练】1.命题“若a>-3，则a>-6”的逆命题是(

)A.真命题B.假命题C.不是命题D.没有逆命题【解析】选B.命题“若a>-3，则a>-6”的逆命题为“若a>-6，则a>-3”，是假命题，因a>-6，不妨取a=-5，此时-5<-3，故为假命题.2.命题“实数的平方是非负数”的逆命题是________.【解析】命题“实数的平方是非负数”改写为“若一个数是实数，则它的平方是非负数”，其逆命题是“若一个数的平方是非负数，则这个数是实数”.答案：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(3)若整数a不能被2整除，则a不是偶数；pq┐p

原命题:若p,则q┐q

为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”，读作“非p”“非q”。否命题:若┐p,则┐q互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？

否命题:同位角不相等,两直线不平行.例1.原命题:同位角相等,两直线平行.例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.2.一个命题“若﹁p，则﹁q”的否命题是什么？提示：否命题为“若p，则q”.2.命题“若x2≠1，则x≠1”的否命题是________命题(填“真”或“假”).【解析】命题“若x2≠1，则x≠1”的否命题是“若x2=1，则x=1”，是假命题.答案：假观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(4)若a不是偶数，则整数a不能被2整除。pq┐q

原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？

例1.原命题:同位角相等,两直线平行.

逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.例2.原命题:若a>b,则ac2>bc2。若逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。【过关小练】1.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是

(

)A.“若x<y，则x2<y2”B.“若x>y，则x2>y2”C.“若x≤y，则x2≤y2”D.“若x≥y，则x2≥y2”【解析】选C.“若x2>y2，则x>y”的逆否命题为“若x≤y，则x2≤y2”.正面否定正面否定是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立

常见关键词的否定或否定为____且否定为_____p或q否定为_________;p且q否定为_________且或非p且非q非p或非q写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.逆命题:否命题:逆否命题:例设原命题是“当c>0时，若a>b

，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．

逆命题为真．否命题：当c>0时，若a≤b

，则ac≤bc．否命题为真．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b

．逆否命题为真．注意：c>0是大前提，应单独给出。书写其他命题时应放到命题结构“若p则q”的前方。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式）2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。注意：三种命题中最难写的是否命题。1.四种命题之间的关系:原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否二、新课：1）原命题：若a=0或b=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0或b=0。否命题：若a≠0且b≠0

，则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0且b≠0

。(真)(假)(假)(真)(真)四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢？例子：(真)(真)(真)3)原命题：若a>b,则ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）想一想：由以上三例我们能发现什么？2）原命题：若x2＋y2＝0，则xy＝0逆命题：若xy

＝0，则x2＋y2

＝0否命题：若x2＋y2≠0，则xy≠0逆否命题：若xy≠0，则x2＋y2≠0结论：原命题与逆否命题同真同假。原命题的逆命题与否命题同真同假。（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性

没有关系。（1）原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假假假假假假假真真真2.四种命题的真假性:注：原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真同假。练一练：判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，

它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）3）一个命题的原命题为假，

它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）3.一些常见结论的否定形式：

正面词语等于

大于小于是都是正面词语全至少有一个一定P或qP且q不等于不大于不小于不是不都是不全否定否定一个也没有一定不非p且非q非p或非q

（1）a>0；

练习：用否定的形式填空：

（2）a≥0或b<0；

（3）a、b都是正数；（4）A一定是B的子集；a≤0。a<0且b≥0。a、b不都是正数。A一定不是B的子集。(2)

原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。分析：注意“且”“或”的否定为“或”“且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0,则m+n>0.逆否命题：若m+n>0,则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。原命题（假）题型一四种命题之间的转换(真)(真)（真）原命题（真）(3)

原命题：若ab=0，则a,b至少有一个为0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假。逆命题：若a,b至少有一个为0，则ab=0。否命题：若ab≠0，则a,b一个也没有为0。逆否命题：若a,b一个也没有为0，则ab≠0。分析：注意“至少有一个”的否定为“一个也没有”。说明：否命题：若ab≠0，则a,b都不为0。逆否命题：若a,b都不为0，则ab≠0。有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．[思路探索]可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假．解析

①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题．②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命题．题型二

四种命题真假的判断【例】③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．④“相等的角是同位角”是假命题．答案

1规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．例当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。反证法欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论即“非q”出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而“非q”为假，即原命题为真，这样的证明方法称为反证法。例4这与x2+y2=0矛盾,所以假设不成立,从而x=y=0成立。反证法反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假

设结论的反面成立；

从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假设不正确，

从而肯定命题的结论正确。

反设归谬结论练习：证：假设_________或_________,

由于____________时,_________________,