第八章整式乘法章综合复习课件苏科版级数学下册

章综合复习配套初中数学苏科版「第8章」整式乘法规则：1.先分享自己的知识结构图再小组讨论优化完成本组结构图

+2分2.以小组形式展示解说知识结构图+3分3.认真倾听+1分4.补充质疑+2分通过完成导学任务，请同学展示本章的知识结构图.单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2计算图形面积从形到数整式乘法转化转化化繁为简特殊一般乘法公式法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.概念注：1.积的系数等于各因式系数的积，在各系数相乘时，先确定积的符号；单项式乘单项式推广对三个或三个以上单项式相乘，单项式乘法法则仍然适用.2.相同字母相乘时，底数不变，指数相加；3.单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行；4.单项式乘单项式，结果仍是单项式，对于幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体来运算.

法则：单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.概念单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式乘法分配律意义3.对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意运算结果中若有同类项要合并同类项，从而得出最简结果.2.计算时要注意符号问题，多项式中每一项包括它前面的符号，积的符号是由单项式的符号与多项式的符号共同决定；注：1.非零单项式乘多项式，结果是一个多项式，结果的项数与所乘多项式的项数相同，也可以利用项数相同来检验运算中是否漏乘哪些项；

法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.概念注：1.利用多项式乘法法则时，既要防止漏乘，又要注意确定各项的符号；2.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项一定要合并同类项，化为最简结果.多项式乘多项式方法在多项式相乘时防止漏项，检查有无漏项的方法：两个多项式相乘，在没有合并同类项前，积的项数应是等于这两个多项式的项数之积.意义单项式乘多项式单项式乘单项式乘法分配律多项式乘多项式乘法分配律

完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和，加上(减去)这两数乘积的2倍，即

(a±b)2=a2±2ab+b2.概念乘法公式(a－b＋c)2=[a－(b－c)]2

；公式变形(a－b＋c)(a－b－c)

=[(a－b)＋c][(a－b)－c].

注：公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.平方差公式:两数的和与这两数差的积等于这两数的平方差，即(a+b)(a－b)=a2－b2.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；(a+b)2=(a-b)2+4ab；(a+b)2-(a-b)2=4ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab；(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

计算:(1)3a2b(－2ab3)；

(2)(－x3y)2(－2x2y2)；(3)(－2xy2)3·3x2y·(－x3y4).单项式乘单项式时，如果含有乘方运算，应先算乘方，然后利用单项式乘单项式的法则进行计算；注意也可以先确定积的符号.(2)原式=(－x3)2y2·(－2x2y2)=x6y2·(－2x2y2)=－2x8y4；(3)原式=(－8x3y6)·3x2yz·(－x3y4)=24x8y11z.解：(1)原式=3×(－2)·a2·a·b·b3=－6a3b4；(1)4x2y(3xy2z－7xz);(2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2.单项式乘多项式时，注意与多项式中各项相乘时的符号.对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意运算结果是最简的.

解：(1)原式=4x2y·3xy2z－4x2y·7xz=12x3y3z－28x3yz；计算:

(2)原式=(－2a2)·3ab2－(－2a2)·5ab3＋8a3b2=－6a3b2+10a3b3+8a3b2=2a3b2+10a3b3.解：原式

x2

3xy

2xy

6y2

(2x2

8xy

xy

4y2)

x2

xy

6y2

(2x2

9xy

4y2)

x2

xy

6y2

2x2

9xy

4y2

x2

10xy

10y2.当x

1，y

2时，原式

(

1)2

10

(

1)

2

10

22

1

20

40

61.

(1)(x

2y)(x

3y)

(2x

y)(x

4y)，其中x

1，y

2.

先化简，再求值:

先化简，再求值:(2)[b(a－3b)－a(3a＋2b)＋(3a－b)(2a－3b)]÷(－3a)，其中a，b满足2a－8b－6＝0．解：原式＝(ab－3b2－3a2－2ab＋6a2－9ab－2ab＋3b2)÷(－3a)

＝(3a2－12ab)÷(－3a)＝－a＋4b

＝－(a－4b).由2a－8b－6＝0得a－4b＝3，原式＝－3．

计算:通过观察发现前2个题可以直接利用平方差公式，后2个题直接利用完全平方公式.(1)(5－2a)(2a+5);(2)(－3x+2y)(－3x－2y);(2)原式=(－3x)2－(4y)2=9x2－16y2;解：(1)原式=(5－2a)(5+2a)=52－(2a)2=25－4a2;(2a2+5b)2

(4)原式=(2a2+5b)2=(2a2)2+2(2a2)·5b+(5b)2=4a4+20a2b+25b2.

（－2a2-5b)2(1)20012；(2)5002-498×502；(3)(x＋y－3)(x+y＋3).(1)中2001=2000+1；(2)中498×502=(500-2)×(500+2)，再利用乘法公式进行计算.(3)中可把x＋y看成一个整体后应用平方差公式.

用乘法公式计算:(2)原式=5002－(500－2)×(500+2)=5002－(5002－4)=4；解：(1)原式=(2000+1)2=20002+4000+1=4004001；(3)原式=(x＋y)2－32=x2+y2+2xy－9.设较小的奇数为x，则较大的奇数为x+2，若4x+4=520，即x=129符合题意.故选D.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（

）A.205B.250C.502D.520已知(a+b)2=7,(a－b)2=3.求a2+b2,ab的值.利用完全平方公式推导出(a+b)2和(a－b)2的关系，即(a+b)2+(a－b)2=2(a2+b2)，(a+b)2－(a－b)2=4ab.解：(a+b)2+(a－b)2=a2+2ab+b2+a2－2ab+b2=2(a2+b2)=10,所以a2+b2=5.(a+b)2－(a－b)2=a2+2ab+b2－(a2－2ab+b2)=4ab=4,所以ab=1.方法总结利用完全平方公式的变形求值的方法利用完全平方公式的变形求值的关键是灵活变形公式，如a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；(a+b)2=(a-b)2+4ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab.从以上变形可以看出a+b，a-b，ab，a2+b2为完全平方公式的变形中的一部分，若已知a+b，a-b，ab，a2+b2中的其中二者，则可利用完全平方公式变形求出另外二者.(1)若(x

4)(x

6)

x2

ax

b，求a2

ab的值．解题的关键是根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解．解：因为(x

4)(x

6)

x2

6x

4x

24

x2

2x

24，所以x2

2x

24

x2

ax

b，所以a

2，b

24.所以a2

ab

(

2)2

(

2)

(

24)

4

48

52.计算结果中不含x3和x2项，即该项的系数等于0.方法总结利用多项式乘多项式确定字母的取值时，把字母看成已知数，按照多项式乘多项式的法则计算.(1)根据“对应项的系数相等”求得字母的值；(2)根据“结果中不含某项，该项的系数为0”求得字母的值.（2）已知（x2+ax+b）（x2-3x+2）的结果中不含x3和x2项，求a，b的值.152=225,可写成100×1×(1+1)+25；252=625,可写成100×2×(2+1)+25；352=1225,可写成100×3×(3+1)+25；452=2025,可写成100×4×(4+1)+25；…；752=5625,可写成

；852=7225,可写成

.(2)说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除.(1)通过计算,探索规律：(2)任意一个个位数是5，十位数是n的整数为10n+5.(10n+5)2=(10n)2+100