代入消元法课时2用代入消元法解复杂的二元一次方程组课件人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.2消元——解二元一次方程组10.2.1代入消元法课时2用代入消元法解复杂的二元一次方程组目录1.学习目标4.知识点1 用代入法解复杂的二元一次方程组6.课堂小结7.当堂小练CONTENTS3.新课导入5.知识点2 代入消元法解一元二次方程组的简单应用29.拓展与延伸8.对接中考2.知识回顾1.进一步利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组.2.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程.学习目标知识回顾消元思想将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.代入消元法新课导入观察下列二元一次方程组：这个方程组未知数x，y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢？

新课讲解知识点1用代入法解复杂的二元一次方程组1.用代入法解方程组消元思想用一个未知数来表示另一个未知数.用y表示x？还是用x表示y？分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

例

新课讲解例

新课讲解整体代入法在代数运算中，如果一个表达式中含有某些复杂的部分，而这个复杂的部分又与另一个已知的表达式相同或相似，就可以将这个复杂的部分看成一个整体进行代入，从而简化计算.方法点拨新课讲解代入消元的技巧1.若方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程，则选择直接代入消元;2.若方程组中含有未知数的系数为1，-1或常数项为0的方程，则选择将此方程进行变形再代入消元；3.若方程组中某一未知数的系数成整数倍关系，则选择整体代入消元；4.若方程组中的方程无以上三种情况，则选择系数绝对值较小的方程变形，再代入消元.归纳新课讲解例

A新课讲解练一练

①②

解这个方程，得y=2.

解得x=3.把y=2代入③，得2x=16-5×2=6.把③代入②，得4(16-5y)-7y=10.(2)由①，得2x=16-5y.③解这个方程，得y=2.

①②

新课讲解练一练

由①，得2x＝19＋3y.③把③代入②，得3（19＋3y）＋4y＝57，解得y＝0.

新课讲解练一练3.已知关于x，y

的二元一次方程ax+by=5的部分解如下表所示：则a－b

的值为_________

.－3x195y1－10新课讲解练一练

【易错点】循环代入导致错误新课讲解运用代入法解方程组时，不要将由①(或②)变形得到的方程③，再代回到变形前的方程①(或②)中，否则就会出现“没有未知数的恒等式”的情况，无法确定未知数的值.应该代入没有变形的另一个方程中求解.方法点拨新课讲解知识点2代入消元法解一元二次方程组的简单应用24.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元?例送件揽件报酬星期一星期二120459025270185

新课讲解

新课讲解例5.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例题中有哪些未知量？未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.例题中有哪些等量关系？大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5(t).

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.

解这个方程，得x=20000.

①②把x=20000代入③，得y=50000.答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

新课讲解练一练1.某天，蔬菜经营户老李用145元从蔬菜批发市场批发了一些黄瓜和茄子到菜市场售卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示.当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元.这天老李批发的黄瓜和茄子分别有多少千克?品名黄瓜茄子批发价/（元/kg)34零售价/（元/kg)47

新课讲解练一练2.小敏和小红玩拼图游戏，小敏用8个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的8个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为2cm的小正方形.求小长方形的长与宽.xy5x3y

2x+y2y+25x=3y2x+y=2y+2

课堂小结将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想消元思想方法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.代入消元法应用解决实际问题当堂小练

C当堂小练

当堂小练

当堂小练3.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，大、小包装盒每盒各装多少瓶？

当堂小练

23

当堂小练5.

周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A．3种

B．4种

C．5种

D．6种3x+2y=30x和y均为正整数B当堂小练

解：把①代入②，得2(y+5)-y=5，

解得y=-5.把y=-5代入①，得x=0.所以x+y=-5.因为x+y+a=0,所以-5+a=0，所以a=5.5当堂小练7.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a，b

是常数.已知2※1=9，(－3)※3=－6，求4※6的值

当堂小练

(1)小安的解法_____，小佳的解法_____（填“正确”或“不正确”)；正确正确

当堂小练当堂小练9.下列是学习方程组的应用时，老师的板书和两名同学所列的方程（组）.古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和17枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币.这件衣服值多少枚银币？每月报酬是多少枚银币？

根据以上信息，解答下列问题.(1)以上两个方程(组)中x的意义是_______________；小刚所列的方程组中y

的意义是___________________；一件衣服的价值每个月所得的报酬(2)小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含x

的代数式表示y，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程.请完成这一推导过程；当堂小练(3)请从以上两种方法中任选一种解答该题.对接中考

若关于x、y的二元一次方程组

的解是

，则关于x、y的方程组

的解是

．分析：将方程组

整理得

，然后结合已知条件可得x﹣2＝3，2y＝﹣2，解方程即可.拓展与延伸1.已知|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，则(3a+2b)2022=___.1解：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2≥0，|a+2b+3|+(3