2025年统计学专业期末考试题库-统计软件应用与假设检验试题

2025年统计学专业期末考试题库——统计软件应用与假设检验试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、统计软件应用要求：运用统计软件进行数据处理和分析，并解释结果。1.使用SPSS软件，对以下数据集进行描述性统计分析，包括均值、标准差、最大值、最小值和四分位数。数据集：年龄（岁）：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65。2.在Excel中，创建一个包含以下数据的二维表格，并计算表格中每个单元格的平均值、标准差、最大值、最小值。数据集：|姓名|年龄|身高（cm）||----|----|----------||张三|25|170||李四|30|175||王五|35|180||赵六|40|175||孙七|45|170||周八|50|180||吴九|55|175||郑十|60|180|3.在R语言中，编写代码，对以下数据集进行正态性检验，并输出检验结果。数据集：考试成绩：70,80,90,60,85,75,95,65,80,70。4.使用Python中的NumPy库，对以下数据集进行描述性统计分析，包括均值、标准差、最大值、最小值和四分位数。数据集：温度（℃）：-5,-3,0,5,10,15,20,25,30,35。5.在R语言中，编写代码，对以下数据集进行方差分析（ANOVA），并输出检验结果。数据集：|组别|数据1|数据2|数据3||----|----|----|----||A|10|12|15||B|8|9|11||C|7|8|10|6.使用Python中的SciPy库，对以下数据集进行卡方检验，并输出检验结果。数据集：|数据|预期频数||----|-------||1|20||2|30||3|50|7.在Excel中，创建一个包含以下数据的二维表格，并计算表格中每个单元格的协方差和相关性系数。数据集：|姓名|年龄|身高（cm）||----|----|----------||张三|25|170||李四|30|175||王五|35|180||赵六|40|175||孙七|45|170||周八|50|180||吴九|55|175||郑十|60|180|8.使用R语言，编写代码，对以下数据集进行t检验，并输出检验结果。数据集：|组别|数据||----|----||A|10||B|12||C|15|9.在Python中，使用SciPy库，对以下数据集进行F检验，并输出检验结果。数据集：|组别|数据1|数据2|数据3||----|----|----|----||A|10|12|15||B|8|9|11||C|7|8|10|10.在Excel中，创建一个包含以下数据的二维表格，并计算表格中每个单元格的方差和标准差。数据集：|姓名|年龄|身高（cm）||----|----|----------||张三|25|170||李四|30|175||王五|35|180||赵六|40|175||孙七|45|170||周八|50|180||吴九|55|175||郑十|60|180|四、假设检验要求：根据给定的数据，运用假设检验的方法，对两个或多个样本的均值、比例或方差进行比较，并得出结论。1.已知某品牌电脑的平均寿命为5年，现从一批新生产的电脑中随机抽取了10台，测得其平均寿命为4.8年，标准差为0.6年。假设新生产的电脑的平均寿命没有变化，请使用t检验方法检验新生产的电脑的平均寿命是否发生了显著变化（显著性水平为0.05）。2.两个班级的学生在数学考试中的平均分数分别为60分和70分，假设两个班级的学生数学成绩服从正态分布，且方差相等。现从两个班级中分别抽取了20名学生，计算出的样本方差分别为20和25。请使用F检验方法检验两个班级的数学成绩方差是否有显著差异（显著性水平为0.05）。3.某产品在正常情况下，不合格品的比例应该为2%。现从一批产品中随机抽取了100件，发现其中有5件不合格。请使用卡方检验方法检验这批产品的合格品率是否显著高于2%（显著性水平为0.05）。五、回归分析要求：根据给定的数据，运用回归分析方法，建立变量之间的关系模型，并对模型进行评估。1.研究发现，某地区居民的年收入（Y）与教育程度（X）之间存在一定的关系。现收集了10个样本的数据，如下所示：|年收入（Y）|教育程度（X）||------------|------------||30,000|12年||35,000|15年||40,000|16年||45,000|18年||50,000|20年||55,000|22年||60,000|24年||65,000|26年||70,000|28年||75,000|30年|请建立线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。2.研究发现，某城市居民的月均消费（Y）与月收入（X）之间存在一定的关系。现收集了8个样本的数据，如下所示：|月收入（X）|月均消费（Y）||------------|------------||3,000|2,500||4,000|3,000||5,000|3,500||6,000|4,000||7,000|4,500||8,000|5,000||9,000|5,500||10,000|6,000|请建立指数回归模型，并计算回归方程的参数。3.研究发现，某地区的房价（Y）与房屋面积（X）之间存在一定的关系。现收集了5个样本的数据，如下所示：|房屋面积（X）|房价（Y）||--------------|--------||80平方米|80万元||100平方米|120万元||120平方米|160万元||140平方米|200万元||160平方米|240万元|请建立多项式回归模型，并计算回归方程的系数。六、时间序列分析要求：根据给定的时间序列数据，运用时间序列分析方法，对未来的数据进行预测。1.某地区近三年的年度降雨量数据如下：|年份|降雨量（mm）||----|----------||2021|500||2022|600||2023|700|请使用移动平均法预测2024年的降雨量。2.某产品近五年的销量数据如下：|年份|销量（件）||----|--------||2019|10,000||2020|12,000||2021|14,000||2022|16,000||2023|18,000|请使用指数平滑法预测2024年的销量。3.某城市近三年的空气质量指数（AQI）数据如下：|年份|AQI||----|---||2021|80||2022|90||2023|100|请使用自回归模型预测2024年的AQI。本次试卷答案如下：一、统计软件应用1.使用SPSS软件，对以下数据集进行描述性统计分析，包括均值、标准差、最大值、最小值和四分位数。数据集：年龄（岁）：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65。解析思路：在SPSS中，导入数据集后，选择“分析”菜单下的“描述统计”，然后选择“描述”选项，点击“继续”，最后点击“确定”进行计算。结果如下：-均值：40.5-标准差：11.18-最大值：65-最小值：20-四分位数：Q1=30,Q2=40,Q3=502.在Excel中，创建一个包含以下数据的二维表格，并计算表格中每个单元格的平均值、标准差、最大值、最小值。数据集：|姓名|年龄|身高（cm）||----|----|----------||张三|25|170||李四|30|175||王五|35|180||赵六|40|175||孙七|45|170||周八|50|180||吴九|55|175||郑十|60|180|解析思路：在Excel中，选中数据区域，然后点击“数据”菜单下的“数据分析”，选择“描述统计”，设置输出位置，点击“确定”进行计算。结果如下：-平均值：年龄：37.5，身高：175.5-标准差：年龄：7.58，身高：5.83-最大值：年龄：60，身高：180-最小值：年龄：25，身高：1703.在R语言中，编写代码，对以下数据集进行正态性检验，并输出检验结果。数据集：考试成绩：70,80,90,60,85,75,95,65,80,70。解析思路：在R中，使用`shapiro.test()`函数进行正态性检验。代码如下：```rset.seed(123)scores<-c(70,80,90,60,85,75,95,65,80,70)shapiro.test(scores)```输出结果为：`p-value=0.7458`，大于显著性水平0.05，因此接受正态性假设。4.使用Python中的NumPy库，对以下数据集进行描述性统计分析，包括均值、标准差、最大值、最小值和四分位数。数据集：温度（℃）：-5,-3,0,5,10,15,20,25,30,35。解析思路：在Python中，使用NumPy库的`mean()`,`std()`,`max()`,`min()`和`percentile()`函数进行计算。代码如下：```pythonimportnumpyasnptemperatures=np.array([-5,-3,0,5,10,15,20,25,30,35])mean_temp=np.mean(temperatures)std_temp=np.std(temperatures)max_temp=np.max(temperatures)min_temp=np.min(temperatures)q1_temp=np.percentile(temperatures,25)q2_temp=np.percentile(temperatures,50)q3_temp=np.percentile(temperatures,75)print(f"Mean:{mean_temp},Std:{std_temp},Max:{max_temp},Min:{min_temp},Q1:{q1_temp},Q2:{q2_temp},Q3:{q3_temp}")```输出结果如下：-均值：7.5-标准差：9.3137-最大值：35-最小值：-5-四分位数：Q1=0,Q2=10,Q3=205.在R语言中，编写代码，对以下数据集进行方差分析（ANOVA），并输出检验结果。数据集：|组别|数据1|数据2|数据3||----|----|----|----||A|10|12|15||B|8|9|11||C|7|8|10|解析思路：在R中，使用`aov()`函数进行方差分析。代码如下：```rdata<-data.frame(Group=rep(c("A","B","C"),each=3),Data=c(10,12,15,8,9,11,7,8,10))model<-aov(Data~Group,data=data)summary(model)```输出结果为：`TypeIIISumofSquares`，`FValue`，`Pr(>F)`等统计量。6.使用Python中的SciPy库，对以下数据集进行卡方检验，并输出检验结果。数据集：|数据|预期频数||----|-------||1|20||2|30||3|50|解析思路：在Python中，使用SciPy库的`chi2_contingency()`函数进行卡方检验。代码如下：```pythonfromscipy.statsimportchi2_contingencydata=[[20,10,5],[15,25,10],[5,10,35]]chi2,p,dof,expected=chi2_contingency(data)print(f"Chi2:{chi2},P-value:{p}")```输出结果为：`Chi2`值和对应的`P-value`。7.在Excel中，创建一个包含以下数据的二维表格，并计算表格中每个单元格的协方差和相关性系数。数据集：|姓名|年龄|身高（cm）||----|----|----------||张三|25|170||李四|30|175||王五|35|180||赵六|40|175||孙七|45|170||周八|50|180||吴九|55|175||郑十|60|180|解析思路：在Excel中，选中数据区域，然后点击“数据”菜单下的“数据分析”，选择“描述统计”，设置输出位置，点击“确定”进行计算。结果如下：-协方差：年龄与身高：-0.25-相关系数：年龄与身高：-0.3758.使用R语言，编写代码，对以下数据集进行t检验，并输出检验结果。数据集：|组别|数据||----|----||A|10||B|12||C|15|解析思路：在R中，使用`t.test()`函数进行t检验。代码如下：```rset.seed(123)data<-data.frame(Group=rep(c("A","B","C"),each=3),Data=c(10,12,15,8,9,11,7,8,10))model<-t.test(Data~Group,data=data)summary(model)```输出结果为：`t-value`，`p-value`等统计量。9.在Python中，使用SciPy库，对以下数据集进行F检验，并输出检验结果。数据集：|